§ 33. Поступательное и вращательное движения твердого тела

В § 3 мы условились ограничиться описанием поведения только одной точки, произвольно выбранной на движущемся теле. И потом, рассматривая траекторию, скорость, ускорение и другие величины, мы рассчитывали их для этой одной, выбранной нами точки тела, т. е. мы построили кинематику точки. Однако несмотря на это, очень часто говорилось о траектории движения тела, о скорости движения тела и т. д. Поэтому необходимо выяснить: когда мы вправе, зная величины, относящиеся к одной точке, говорить о движении тела в целом; когда знание движения одной точки позволяет знать и движение всех остальных точек тела.

Вообще говоря, при движении твердого тела разные его точки совершают различные движения. Но оказывается, что всегда можно любое такое произвольное движение тела представить как сумму более простых движений. Одним из таких простых движений является поступательное движение.

Понаблюдайте в школьной мастерской или во время экскурсии на завод за тем, как движется стол строгального станка или суппорт токарного станка. Вы увидите, что все точки стола движутся по одинаковым параллельным траекториям. Скорости всех точек стола одинаковы по модулю и направлению. Если мысленно провести на таком столе прямую, то легко обнаружить, что она во все времена движения остается параллельной самой себе.

Вспомните, как движутся подвесные кабины на вертикальном колесе обозрения в парке культуры и отдыха. Легко обнаружить, что все точки этих кабин движутся во время вращения колеса по одинаковым траекториям. Любая прямая, проведенная в кабине во время движения, остается параллельной самой себе (рис. 1 89).

Итак: поступательным движением называется такое движение, при котором любая прямая, проведенная в теле, остается параллельной самой себе.

При поступательном движении все точки тела движутся одинаково (рис. 1.90). Поэтому при поступательном движении тела знание движения какой-нибудь одной его точки сразу дает полную картину движения всех остальных точек.

Рис. 1.89.

Рис. 1.90.

Все это дает право не строить какой-то новой кинематики поступательного движения твердого тела, а использовать все то, что было найдено раньше для описания движения одной точки. Поэтому в механике под траекторией, перемещением, скоростью, ускорением тела в поступательном движении понимают траекторию, перемещение, скорость, ускорение какой-либо одной, произвольно выбранной точки этого тела.

Другим простым видом движения твердого тела является вращательное движение. Его можно определить следующим образом: вращательным движением называется такое движение, при котором все точки тела движутся по концентрическим окружностям, а все центры этих окружностей лежат на одной прямой, называемой осью вращения.

Посмотрим сверху на точки тела, лежащие в одной плоскости, перпендикулярной оси вращения (рис. 1.91). Мы увидим, что при вращении различные точки тела движутся по-разному. Их траектории, скорости, ускорения неодинаковы. Знание движения одной из них не позволяет увидеть всех особенностей движения остальных точек. Поэтому полученные нами характеристики движения одной точки нельзя использовать при описании вращательного движения тела. Нужно искать какие-то другие величины и другие способы описания вращательного движения. Эти величины должны давать сведения о поведении всех точек вращающегося тела. Такую задачу мы будем решать несколько позже.

Можно доказать теорему о том, что любое сложное движение твердого тела можно представить как сумму двух независимых движений: поступательного и вращательного.

Покажем справедливость этой теоремы на простом примере. Допустим, что некоторое тело за какое-то время переместилось

из положения А В в положение Это сложное перемещение можно разделить на два последовательных простых движения. Сначала произведем поступательное перемещение тела так, чтобы какая-нибудь произвольная точка О перешла в конечное положение В результате такого перемещения тело займет промежуточное положение Затем повернем тело вокруг точки на такой угол чтобы оно заняло конечное положение Конечный результат таких двух движений одинаков с результатом одного сложного движения, совершенного телом в действительности.

Именно справедливость этой теоремы позволяет нам при рассмотрении сложных движений выделить ту их часть, которая соответствует поступательным движениям, и рассчитывать их так, как мы это делали с движением отдельной точки. При расчете, например, движения поезда или автомобиля следует иметь в виду только поступательное движение и не обращать внимание на то, что на закруглениях пути вагоны поезда и автомобиль совершают небольшие вращения. Эти вращения в случае необходимости могут быть рассчитаны отдельно и независимо от поступательных движений.