§ 3. Как определить положение тел друг относительно друга? Радиус-вектор

Определение положения протяженного тела является сложной задачей. Поэтому сначала решим более простую задачу: определим положение какой-нибудь одной, произвольно выбранной точки рассматриваемого тела. Если в дальнейшем мы будем говорить о положении какого-либо тела, то при этом пока будем иметь в виду только положение этой, выбранной нами, точки.

Допустим, что имеются два тела (рис. 1.11). Нужно определить их относительное расположение. Примем тело за тело отсчета. Условимся положения любых точек тела В определять по отношению к какой-то одной точке О, выбранной на теле отсчета А. Эту точку О тела отсчета относительно которой определяются положения всех точек тела В, будем называть началом отсчета.

Теперь вспомним, что, определяя положение любого предмета, мы обязательно указываем два признака: направление, вдоль которого виден этот предмет, и его удаленность. Желая, например, указать, где находится Тула, москвич скажет, что Тула расположена к югу от Москвы на расстоянии 200 км (рис. 1.12).

Топограф при съемке карты местности с помощью компаса и других инструментов определяет направления, в которых находятся отделйше предметы по отношению к нему, а с помощью мерной ленты — расстояния до них (рис. 1.13).

Радиолокатор, обнаруживая самолет, позволяет определить направление на цель и расстояние до нее (рис. 1.14).

Радиопеленгатор при поиске неизвестной радиостанции X может указать только направление, в котором находится эта станция (рис. 1.15). Поэтому для определения положения станции X необходимо брать второй пеленгатор В, ставить его в другое место и

(кликните для просмотра скана)

Рис. 1.15.

Рис. 1.16.

Рис. 1.17.

рассчитывать расстояние до станции по положению точки пересечения двух линий, направления которых указаны пеленгаторами (рис. 1.16).

Таким образом, во всех случаях для определения положения предмета необходимо знать величину, которая одновременно указывает направление, в котором находится предмет, и расстояние от точки начала отсчета до этого предмета. Такой величиной является радиус-вектор. Итак: радиус-вектором точки называется направленный отрезок прямой, соединяющий начало отсчета с этой точкой.

Графически радиус-вектор изображается стрелкой, проведенной от начала отсчета к выбранной точке предмета (рис. 1.17). Модуль радиус-вектора определяется расстоянием между точками

В формулах и на рисунках радиус-вектор обозначают: полужирной буквой буквой со стрелкой над ней или же двумя буквами со стрелкой над ними указывающими начало и конец радиус-вектора (буква, указывающая начало отсчета, всегда стоит впереди). В нашей книге будем обозначать радиус-вектор полужирной буквой и иногда двумя буквами со стрелкой над ними