§ 15. Как определить состояние движения в данной точке? Скорость

На рис. 1.50 показано расположение машин на перекрестке для некоторого момента времени Можно ли по этому рисунку определить, как движутся показанные на нем машины? Движутся ли они вообще?

Сколько бы вы ни рассматривали этот рисунок, вы не сможете найти каких-либо признаков, указывающих на то, движется или нет та или другая машина.

Рис. 1.50

Рис. 1.51.

Это общее положение. Если известно расположение тел только для одного момента времени, то по этому расположению определить состояние движения тел в этот момент нельзя.

Всякий раз, когда вы хотите составить суждение о состоянии движения тела в данный момент времени, вы не только отмечаете положение тела в этот момент, но и наблюдаете за его поведением еще некоторое (пусть и малое) время.

На рис. 1.51 показано расположение машин на перекрестке для двух последовательных моментов времени и Сравнивая положения, которые машины занимали в эти моменты, можно увидеть, что первая машина была неподвижна, а вторая и третья двигались. При этом их движения оказались различными: они ушли из начальных точек в разных направлениях и за время переместились на разные расстояния. Только такое сравнение позволяет отличить движущиеся тела от тел неподвижных и составить представление о том, как различаются движения тел между собой.

Таким образом, можно сделать следующий общий вывод: для определения состояния движения тела в некоторый заданный момент времени необходимо сравнить положения, которые занимало тело в этот и другой, близкий к нему момент времени, или, по-другому, необходимо определить перемещение, которое совершает тело за малый промежуток времени включающий выбранный момент.

Как следует выбирать этот промежуток времени?

Пусть траектория и график закона движения одной из машин имеют вид, представленный на рис. 1.52 и 1.53 соответственно. Нужный нам промежуток времени должен удовлетворять двум требованиям:

1. Время должно быть таким, чтобы вектор перемещения соответствующий этому промежутку времени, указывал правильно

Рис. 1.52.

Рис. 1.53.

то направление, в котором машина проходила точку А (рис. 1.52). Это требование будет выполняться только в том случае, если вектор перемещения будет физически малым, т. е. если он с нужной точностью будет совпадать с элементом траектории, включающим точку А.

2. Время должно быть таким, чтобы обеспечивалась возможность составить правильное представление о том, насколько быстро машина проходила через точку А. Это второе требование будет выполнено, если можно будет пренебречь неравномерностями движения машины за время Это означает, что на графике закона движения промежутку времени должен соответствовать такой участок кривой, который с необходимой точностью можно заменить прямолинейным отрезком (рис. 1.53).

Итак, для правильного определения состояния движения тела в данный момент необходимо выбирать промежуток времени так, чтобы ему соответствовал вектор перемещения достаточно точно совпадающий с элементом траектории, и чтобы в течение этого времени движение можно было считать равномерным. Удовлетворяющий этим требованиям вектор перемещения будет правильно определять и направление, и быстроту удаления движущегося тела из данной точки траектории.

Вспомним, что мы хотели сравнивать между собой различные движения. Однако с помощью прямого сопоставления соответствующих физически малых векторов перемещения произвести такое сравнение будет трудно. Ведь для разных движений надо брать разные интервалы времени следовательно, сравнение векторов перемещения относящихся к разным промежуткам времени не скажет, какое из тел двигалось быстрее. Поэтому за количественную меру состояния движения в данный момент принимают не сам вектор перемещения а его отношение к тому промежутку времени за которое совершено перемещение. Найденная таким образом величина получила название скорости движения тела

Итак: скорость есть количественная мера состояния движения тела, равная отношению физически малого вектора перемещения к промежутку времени, за которое это перемещение произошло.

Скорость является той основной характеристикой механического движения, которая выражает саму сущность этого движения, определяет то отличие, которое имеется между телом неподвижным и движущимся.