IV. ИМПУЛЬС СИЛЫ. КОЛИЧЕСТВО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ

§ 75. Почему нужно искать новые формы законов Ньютона?

Как мы уже убедились, законы Ньютона, записанные в силах и ускорениях, позволяют решить до конца любую механическую задачу, рассчитать любое движение во всех его деталях. Однако имеется ряд причин, которые заставляют искать другие формы выражения этих законов.

Во-первых, имеется большая группа практически важных задач, которые не требуют знания всех деталей движения. Для решения этих задач необходимо уметь определить только конечное состояние движения по заданному начальному. Другими словами, необходимо уметь сразу определить конечный результат действия силы. Например, кузнецу при ковке детали важно знать только то, как изменится формё детали после удара молота (рис. 4.1).

При забивке свай инженеру необходимо уметь рассчитать величину углубления сваи в землю после удара бойка (бабы) копра и величину нагрузки, которую она сможет потом выдержать (рис. 4.2).

Играющего на биллиарде не интересует, как меняются скорости шаров во время удара. Важно только то, как будут двигаться шары после удара (рис. 4.3).

При расчете давления газа на стенки сосуда не важно знать, как меняется скорость молекул во время удара о стенку сосуда, но необходимо рассчитать конечный результат действия молекул на стенку (рис. 4.4).

Физик при исследовании взаимодействий отдельных элементарных частиц опять-таки по заданным начальным скоростям частиц определяет только те скорости, которые частицы приобретают после соударений (рис. 4.5).

Очевидно, что во всех этих случаях нет нужды производить расчет всех особенностей движения тел во время взаимодействия, тем более что это оказывается математически очень сложным, а порой и невозможным делом.

(кликните для просмотра скана)

Рис. 4.5.

Рис. 4.6.

Во-вторых, задача о движении тел переменной массы также требует отыскания новых форм законов Ньютона. В самом деле, когда мы формулировали второй закон Ньютона в виде то предполагали, что масса является постоянной и не меняется во время движения. Следовательно, необходимо специально проверить, можно ли применить этот закон в таком виде, если во время движения происходят какие-либо изменения массы

Например, в осенний пасмурный день зародыш капли дождя начал падать из тучи на Землю (рис. 4.6). Во время падения на этом зародыше конденсируются водяные пары из окружающего воздуха. При движении масса капли непрерывно растет. Можно ли рассчитать движение этой капли по закону

Другой пример. Ракета выводит спутник Земли на орбиту (рис. 4.7). Большую часть массы ракеты составляет топливо. На активном участке полета это топливо выгорает. Масса ракеты на этом участке траектории быстро уменьшается. В этом случае также необходимо проверить возможность применения формулы для расчета движения ракеты с изменяющейся массой.

В § 40 был огмечен один из важнейших результатов экспериментов: было показано, что ускорения при движении тел зависят от состояния движения этих тел, от их скорости. Пользуясь тем, что эта зависимость слаба при малых скоростях, мы это явление не учитывали при формулировке законов. Вопрос о том, как учесть такую зависимость при больших скоростях, также непосредственно связан с рассмотрением движения тел переменной массы.

Наконец, в-третьих, найти новые формы законов Ньютона необходимо потому, что есть такие случаи, когда нельзя пользоваться понятием ускорения.

При выводе ускорения в §§ 22—25 мы рассматривали физически малые приращения скорости, т. е. предполагали, что скорость меняется непрерывно от начального значения до любого конечного и что для любого изменения скорости нужно конечное время.

Рис. 4.7.

Или по-другому: при этом выводе предполагалось, что каждое материальное тело может приобретать любые скорости и что скорость тел не может изменяться скачками, мгновенно.

Справедливость этого предположения подтверждается повседневной жизнью и практикой для всех тел: от самых больших до самых маленьких — свободных электронов и других частиц. Мы не можем себе представить такого случая, чтобы неподвижное сначала тело в одно мгновение приобрело какую-то скорость Оно всегда разгоняется и скорость набирает постепенно. При разгоне скорость тела принимает все промежуточные значения от начального до конечного.

Совсем иначе ведут себя электроны и другие частицы, когда они движутся внутри атома. Великий датский ученый Нильс Бор в 1913 г. установил, что электрон внутри атома может находиться только в некоторых избранных состояниях движения. Переход электрона из одного разрешенного состояния в другое совершается скачком, без пребывания в промежуточных состояниях. Ясно, что для этого случая нельзя употреблять понятие ускорения.

Таким образом, все эти причины заставляют нас найти такие выражения для законов динамики, в которых действие силы связывается непосредственно с начальными и конечными скоростями тел.