§ 14. Первые итоги. Примеры

В предыдущих параграфах мы, последовательно рассматривая определение механического движения, нашли способы полного его описания. При этом были определены обязательные условия, которые должны соблюдаться при анализе любого движения и при решении любой механической задачи.

Мы выяснили, что в начале решения любого вопроса о движении должна быть обязательно указана система отсчета, в которой совершается движение. Затем должно быть определено начало и направление положительного отсчета длин путей на траектории, порядок и начало отсчета времени.

Отвечая на последовательно поставленные вопросы, связанные с определением механического движения, мы убедились, что для всесторонней характеристики движения требуется введение ряда специальных физических величин и понятий.

Для определения положения тела в заданной системе отсчета необходимо знание радиус-вектора этого тела или его координат.

Для определения конечного результата любого движения должен быть указан вектор перемещения, соответствующий этому движению.

Для определения положения тела на траектории и расстояния, пройденного им по траектории, необходим расчет длины пути.

Мы также убедились в том, что все введенные нами величины находят в той или иной мере применение в практической деятельности людей.

Наконец, было выяснено, что для получения полной картины движения в заданной системе отсчета требуется одновременное указание траектории и закона движения тела по этой траектории.

Покажем еще раз на простом примере, что знание траектории и закона движения действительно позволяет ответить на все вопросы, связанные с движением.

Рассмотрим движение лыжника, который съезжает с горы (рис. 1.47). Будем рассматривать движение лыжника относительно Земли. Тогда форма склона горы, показанная на рисунке, будет давать нам чертеж траектории движения лыжника.

Выберем точку начала отсчета длин путей в месте начала движения лыжника. Будем считать длины путей, откладываемые вправо, положительными и произведем разметку пути в метрах. Условимся пустить в ход секундомер в момент начала движения лыжника, т. е. начало отсчета времени будет совпадать с началом движения. Допустим, что нам удалось, измеряя время и расстояния, построить

Рис. 1.47.

Рис. 1.48.

график закона движения лыжника и что этот график имеет вид, изображенный на рис. 1.48.

Теперь для анализа движения мы имеем траекторию и закон движения, заданные графически. Прежде всего отметим, что чертеж траектории и график закона движения указывают, что движение лыжника было криволинейным неравномерным движением.

По графику закона движения легко составить суждение об общем характере движения. В начале (в первые две секунды) лыжник двигался медленно. Расстояния, которые он проходил за единицу времени, были малы. Кривая графика шла полого. Затем, начиная с третьей секунды, лыжник постепенно разгонялся. Расстояния, проходимые им за каждую последующую секунду, постепенно увеличивались, и кривая графика шла все более круто. К девятой секунде, когда лыжник достиг нижней точки горы, его движение стало наиболее быстрым, кривая графика в это время пошла наиболее круто. Затем постепенно движение начало тормозиться. Расстояния, проходимые за единицу времени, начали становиться меньше. Кривая графика стала идти все более полого. Наконец, к шестнадцатой секунде лыжник остановился, и после этого кривая зависимости длины пути от времени пошла горизонтально, параллельно оси времен.

Допустим, нам необходимо определить, когда лыжник достигнет некоторой произвольно выбранной точки А на траектории. Для этого по чертежу траектории прежде всего найдем длину пути, соответствующую этой точке. Допустим, оказалось, что Найденное значение отложим на графике закона движения. По кривой графика найдем нужное время через которое лыжник окажется в точке А.

Используя одновременно чертеж траектории и график закона движения, можно ответить на вопросы: В каком месте траектории будет лыжник через с после начала движения? В какой точке он остановится? Какое расстояние он пройдет за любую секунду своего движения? Сколько времени он затратит на прохождение отдельных участков пути? И т. д.

Для примера ответим на первый из этих вопросов. Определим по графику закона движения длину пути соответствующую времени Она равна Отложим эту величину на траектории от точки начала отсчета длин путей. Этим определится та точка В, в которой лыжник будет через 12 секунд.

Рис. 1.49.

Рассмотренный пример еще раз показал нам, что траектория и закон движения вместе действительно дают исчерпывающую картину движения, позволяют составить суждение о всех его особенностях и ответить на все вопросы, связанные с движением. Поэтому теоретический расчет или экспериментальное определение траектории и закона движения являются одной из основных задач механики.

Отметим еще, что зьание закона движения позволяет также произвести сравнение движений двух тел по одной траектории. Например, по некоторой прямолинейной траектории движутся два тела, законы движения которых представлены на рис. 1.49. Эти тела, вышедшие одновременно в одном направлении из разных начальных точек, пройдут точку А траектории также одновременно через 2,5 секунды после начала движения. Из сопоставления графиков видно, что тело в точке А двигалось быстрее, чем тело Это видно из того, что линия графика для тела I идет более круто, чем для тела II.