§ 108. Угловое ускорение тела

Для того чтобы всю систему понятий кинематики вращательного движения сделать полной, введем понятие углового ускорения тела.

Угловым ускорением тела называется величина, которая определяет быстроту изменения угловой скорости.

Для того чтобы вывести формулу углового ускорения, рассмотрим сначала случай равнопеременного вращения. При таком вращении угловая скорость за любые равные промежутки времени изменяется на равные величины. Например, если при тело было неподвижно, а затем начало вращаться, то вращение будет равнопеременным, если угловая скорость растет пропорционально времени.

Рис. 6.4.

График угловой скорости такого движения представлен на рис. 6.4. В этом случае какой бы промежуток времени мы ни взяли, приращение угловой скорости за это время будет таким, что отношение остается постоянным. Это отношение и принимают за угловое ускорение тела:

Итак: угловое ускорение тела равно отношению приращения угловой скорости к промежутку времени, за которое произошло это приращение.

Здесь нужно сделать «оговорку к малому промежутку времени» потому, что при более сложных вращениях нельзя брать любые Их нужно выбирать такими, чтобы в это время вращение можно было приблизительно считать равнопеременным (§ 23).

Используя определение углового ускорения, а также график скорости, можно, как мы это делали в §§ 25 и 26, вывести формулы угловой скорости и углового перемещения тела в равнопеременном вращении.

Допустим, что при начальная угловая скорость равна а начальное положение При этих условиях формула угловой скорости будет иметь вид

а угловое перемещение будет подчиняться закону:

Следовательно, и здесь для расчета вращения получаются соотношения, подобные тем, которые были найдены для скорости и длины пути поступательного равнопеременного движения.

Таким образом, мы построили полную систему кинематических понятий, необходимых для описания вращения тел. Порядок действий при расчете всех новых величин сохраняется таким же, каким мы пользовались при изучении кинематики поступательных движений точки. Поэтому каждому понятию и закону вращательного движения можно найти соответствующее понятие и закон для поступательного движения точки. Основные понятия и законы кинематики поступательного и вращательного движений приведены в табл. 2.

ТАБЛИЦА 2 (см. скан)

Связь между величинами, определяющими движение каждой точки тела, и величинами, характеризующими вращение тела в целом, выражается следующими формулами: длина пути, пройденного точкой скорость точки тангенциальное ускорение точки нормальное ускорение точки