§ 78. Расчет силы давления струи воды на препятствие

Практически очень важным является пример применения новой формы второго закона Ньютона для расчета сил давления на препятствия со стороны быстро текущей жидкости.

Подставьте ладонь под струю воды, вытекающую из полностью открытого водопроводного крана. Вы почувствуете довольно сильное давление струи на руку. Если вы попробуете подставить руку под струю воды, выходящую из пожарного брандспойта, то струя просто отбросит руку и может даже ее повредить (рис. 4.12).

Как возникает сила давления струи и как ее рассчитать?

Допустим, что площадь поперечного сечения струи воды, выбрасываемой из брандспойта, равна скорость воды плотность воды (рис. 4.13). Пусть струя падает на плоскую стенку по перпендикуляру. Определим силу, с которой струя будет давить на препятствие. Для этого сначала разберемся во всех процессах, которые происходят во время взаимодействия струи с препятствием.

Рис. 4.12.

Рис. 4.13.

Прежде всего заметим, что в течение каждой секунды до стенки успевают дойти и коснуться ее все те частицы воды, которые находились от стенки на расстоянии не больше чем (см. рис. 4.13). Следовательно, каждую секунду со стенкой будет взаимодействовать масса воды, заключенная в объеме, равном Так как плотность воды то эта масса будет равна Ясно, что в дальнейших расчетах необходимо учитывать то количество движения которое будет приносить к стенке именно эта масса, т. е.

После удара о стенку вода равномерно растекается во все стороны от места удара. Количество движения всей массы воды после удара будет слагаться из количеств движения частичек воды, уходящих от места удара в разные стороны.

Если какая-либо частица А уходит с некоторой скоростью и влево, то при равномерном растекании всегда найдется такая же частица В, которая с такой же по модулю скоростью будет уходить вправо (рис. 4.14). Количества движения таких частиц численно равны, но противоположны по направлению. Сумма количеств движения для этой пары частиц равна нулю. Так как для любой частицы воды после удара найдется такая парная ей частица, то можно утверждать, что полная сумма количеств движения всех частиц после растекания будет также равна нулю.

Рис. 4.14.

Другими словами, мы должны считать, что после удара о стенку полное количество движения воды становится равным нулю.

Таким образом, мы теперь знаем количество движения, которое имеет вода до взаимодействия со стенкой и после него. По известному изменению количества движения рассчитаем импульс, получаемый водой от стенки за одну секунду. По второму закону Ньютона:

Подставляя значения получим

Импульс, получаемый стенкой за ту же секунду, равен

(Знак в правой части уравнения изменился потому, что сила, действующая на стенку, направлена противоположно силе, действующей на воду.)

В § 77 отмечалось, что импульс силы за единицу времени численно равен самой силе. Учитывая это, запишем выражение для модуля силы, действующей на стенку со стороны струи воды:

Полученное выражение для силы действия струи воды на препятствие имеет очень важное значение.

Прежде всего обратим внимание на то, что эта сила очень быстро возрастает с увеличением скорости жидкости. Пользуясь полученной формулой, нетрудно рассчитать, например, что при скорости струя будет давить на каждый квадратный метр поверхности препятствия с силой (или При увеличении скорости до 20 м/с эти силы возрастают до т. е. при возрастании скорости только в 20 раз силы увеличились в 400 раз

Такая особенность действия быстротекущих вод явилась причиной многих природных явлений. Громадные овраги, русла и долины рек образовались благодаря разрушающему действию таких сил, создаваемых паводковыми водами. Размыв морских и озерных берегов производится такими же силами, возникающими при прибое. Эти же силы позволяют рекам транспортировать размытый ими грунт на большие расстояния. Об объеме работы, выполняемой реками с помощью этих сил, можно судить хотя бы по тому, что, например, количество взвешенных наносов, ежегодно переносимых Амударьей, равно 570 млн.

Отмеченные нами особенности обеспечили широкое использование этих сил в народном хозяйстве и промышленности. Приведем два наиболее часто встречающихся способа применения этих сил: в гидромониторах и турбинах.