§ 27. Различные случаи равнопеременных движений
Проведенные расчеты являются примером решения одной из основных задач кинематики, о которых говорилось в § 18. Нам было задано ускорение а, начальное состояние движения, т. е. положение и скорость тела в начальный момент 
По этим данным нужно было определить характер изменения скорости с течением времени и закон движения. Мы убедились в том, что использование определений ускорения, скорости, длины пути действительно позволяет решить эту задачу до конца.
Для того чтобы еще раз наглядно увидеть связи между этими величинами, воспроизведем вместе графики ускорения, скорости и закона движения.
Рис. 1.72.
Допустим, что начало отсчета длин путей совпадает с начальной точкой движения и задан случай равноускоренного движения без начальной скорости, т. е. при 
задано 
Для этого случая
Графики всех величин в этом движении приведены на рис. 1.79. Мы видим, что все они связаны между собой.
ТАБЛИЦА 1. Равнопеременные движения
Общие формулы для всех случаев равнопеременного движения:
Здесь 
-алгебраические величины. Их знаки зависят от выбора системы отсчета и от характера движения.
Формулы для частных случаев различных движений имеют вид (при открыто показанных знаках всех величин):
(см. скан)
Зная характер изменения одной из величин, всегда можно найти все остальные. Если, например, известен график ускорения, то можно по площади фигуры, ограниченной линией этого графика, найти скорости для любого момента времени 
Затем по площади фигуры, ограниченной линией графика скорости, можно найти длину пути для любого момента времени 
и закон движения.
И наоборот, если известен закон движения, то по углу наклона касательных на графике 
можно проследить изменения скорости с течением времени. Затем по углам наклона касательных на графике скорости можно найти значения ускорений для любых моментов времени.
Полученные нами формулы зависимости длины пути и скорости от времени для равнопеременного движения:
являются общими и включают в себя все частные случаи движения (в том числе и равномерное движение). Поэтому вначале при решении практических задач целесообразно использовать эти формулы в таком общем виде и только затем, учитывая начальные условия, получать частные расчетные формулы.
Заметим также, что при решении задач иногда все-таки оказывается удобнее и нагляднее показывать знаки всех величин открыто. В табл. 1 показано, как изменяется вид этих формул в зависимости от заданных условий.
