§ 4. Главное свойство радиус-вектора. Что такое вектор?

Рассмотрим пример. Необходимо определить положение населенного пункта В относительно пункта но пройти прямо из нельзя (рис. 1.18). Можно пройти из до перекрестка дорог С, затем от С до В по дороге, перпендикулярной Расстояние

Как видно из условия, практически можно определить положение В относительно только с помощью нескольких последовательных действий. Сначала определить радиус-вектор промежуточной точки С. Затем перенести в эту точку начало отсчета и определить радиус-вектор конечной точки В по отношению к новому началу отсчета. И наконец, найти радиус-вектор А В как замыкающую, третью сторону треугольника Из этого треугольника могут быть найдены направление и модуль радиус-вектора Так как в нашем примере угол прямой, то легко найти, что радиус-вектор будет иметь модуль 6 км и будет составлять угол 30° с направлением дороги, выходящей из пункта

Другой пример. Артиллерийская батарея расположена в точке А (рис. 1.19). Наблюдательный пункт находится в точке С. Положение точки С относительно А известно. Наблюдатель обнаружил цель в точке В и определил ее положение относительно С. Для правильной установки орудий и прицелов необходимо определить положение цели относительно батареи. Как и в первом примере, это возможно, если найти радиус-вектор как замыкающую сторону треугольника

Из рассмотренных примеров видно, что прямое определение некоторого радиус-вектора всегда можно заменить последовательным определением радиус-векторов, связанных с некоторой промежуточной вспомогательной точкой С.

Рис. 1.24. Рис. 1.18.

Рис. 1.19.

Рис. 1.20.

Для этого нужно построить радиус-векторы и (см. рис. 1.19). После этого построить треугольник, в котором радиус-вектор будет замыкающей стороной. Такой способ определения неизвестного радиус-вектора с помощью других известных радиус-векторов и получил название векторного сложения. Радиус-векторы и называют при этом слагаемыми радиус-векторами, а их суммой.

Еще раз отметим действия, которые проводятся при векторном сложении. Сначала конец одного слагаемого радиус-вектора соединяют с началом другого слагаемого радиус-вектора. Затем от начала первого слагаемого к концу второго проводят радиус-вектор суммы. Такое правило векторного сложения часто называют правилом треугольника. Действие векторного сложения принято записывать следующим образом: Векторное сложение является главным свойством радиус-векторов.

Как мы увидим дальше, в физике часто приходится иметь дело с величинами, обладающими свойствами радиус-вектора. Их называют векторными величинами или просто векторами. Итак: вектором называется любая величина, которая определяется указанием направления и модуля и подчиняется правилу векторного сложения.

Две такие величины вам известны — это скорость и сила. Для определения каждой из них нужно указывать направление и модуль. Они подчинаются правилу векторного сложения. Условимся обозначать векторы или одной латинской полужирной буквой, или двумя буквами начала и конца вектора со стрелкой над ними. Например, вектор скорости может быть обозначен или вектор силы — или (рис. 1.20).