§ 10. Через какие точки проходило тело во время движения? Траектория
Зная вектор перемещения тела за какое-то время, мы можем определить, где тело окажется к концу этого времени. Но на вопрос о том, как тело туда попало, в каких точках побывало во время движения, мы ответить не сможем. Например, если известно, что человек прибыл из Ленинграда в Ригу, то мы можем построить вектор перемещения Ленинград — Рига и указать, как далеко человек переместился и в какой стороне от Ленинграда он оказался после путешествия (рис. 1.31).
Но человек мог совершить это путешествие по железной дороге, на автомобилепо шоссе, по морю на теплоходе или по воздуху на самолете. И при этом он проходил через разные точки земной поверхности или двигался над ней. Ответа на вопрос о том, через какие же точки проехал (проплыл, пролетел) человек во время своего путешествия, вектор перемещения не дает. Поэтому для определения всех точек, в которых побывало тело во время движения, необходимо вводить новое понятие. Таким новым понятием, отвечающим на поставленный вопрос, является траектория движения тела: траекторией называется то множество точек, через которые последовательно проходит тело во время движения в данной системе отсчета.
Траектория представляет собой как бы след, который оставляет за собой движущееся тело в системе отсчета. Она позволяет наблюдателю этой системы одновременно увидеть все точки, в которых побывало тело во время движения. Например: железнодорожный путь позволяет указать траекторию движения поездов; шоссе — траекторию движения автомашин; след, оставшийся в небе за высоко летящим самолетом (рис. 1.32),- траекторию движения этого самолета и т. д. Посмотрите на записи в вашей тетради. С точки зрения механики любая из этих записей
Рис. 1.31.
является траекторией очень сложного движения, которое совершал кончик ручки или карандаша во время письма (рис. 1.33).
В § 1 было отмечено, что в разных системах отсчета тело может одновременно совершать разные движения. Так же и траектории движений данного тела в разных системах отсчета могут быть различными. Например, в вагоне, движущемся вправо, падает с верхней полки предмет. Пассажир, сидящий в этом вагоне, увидит, что предмет движется по вертикальной линии вниз. Наблюдатель же, стоящий на Земле, увидит, что траектория движения тела криволинейна — тело, падая вниз, одновременно будет перемещаться вправо вместе с вагоном.
Другой пример. Всем известно, что спутники совершают очень сложное движение относительно Земли. Расположение витков траектории спутника друг относительно друга очень похоже на расположение ниток в клубке шерсти фабричной намотки (рис. 1.34). Если же посмотреть, какое движение совершает тот же спутник в системе отсчета, связанной с Солнцем, то легко увидеть, что это движение будет совсем другим. Траектория этого движения имеет вид спирали, расположенной вдоль орбиты Земли (рис. 1.35). Эта траектория несколько похожа на растянутую спиральную пружину.
Итак: другая система отсчета — другое движение тела — другая траектория этого движения.
Траектория — одна из основных характеристик, дающих
Рис. 1.32.
Рис. 1.33.
представление о движении в целом. Определение траектории движения является одной из важных частей механических задач. Траектория является первым признаком, по которому производится разделение движений на различные виды. По форме траекторий движения разделяются на прямолинейное движение и различные криволинейные движения (например, движение по окружности, движение по параболе и т. д.).
На практике форму траектории задают с помощью чертежа или же с помощью математических формул. В настоящей книге траектории будут задаваться только графически.
