3.1. ПАРАМЕТРИЗОВАННЫЙ ПОСТНЬЮТОНОВСКИЙ (ППН) ФОРМАЛИЗМ

В пределе слабого поля и медленных движений пространственно-временная метрика , предсказываемая почти любой метрической теорией гравитации, обладает одной и той же структурой. Метрику можно записать в виде разложения «вблизи» метрики Минковского по безразмерным гравитационным потенциалам различной степени малости. Эти потенциалы строятся с помощью переменных, описывающих вещество (табл. 5),

Таблица 5 (см. скан) Параметризованный постньютоновский формализм

и ньютоновского гравитационного потенциала

«Порядок малости» определяется в соответствии со следующими правилами: Для самосогласованного описания постньютоновского предела необходимо определить с точностью до — с точностью до — с точностью до (подробности см. в ТМЭГ [2]). Различные метрические теории отличаются друг от друга только численными значениями коэффициентов, стоящих перед метрическими потенциалами. В ППН-формализме вместо этих коэффициентов вводятся параметры, значения которых зависят от конкретной рассматриваемой теории. В современной версии ППН-формализма используются десять параметров, выбранных так, чтобы они являлись мерой или хотя бы отражали общие свойства метрических теорий гравитации (табл. 6). Параметры у и — это привычные

Таблица 6 (см. скан) ППН-параметры и их физический смысл

параметры Эддингтона [791 — Робертсона [80] — Шиффа [811, которые используются для описания «классических» проверок общей теории относительности; в любой теории гравитации, предсказывающей эффекты, связанные с существованием выделенного положения в пространстве, такие, как анизотропия локальной гравитационной постоянной вызванная галактикой (такие эффекты называют также «эффектами Уайтхеда» соответствует из работы [771; параметры указывают на то, предсказывает ли теория постньютоновские эффекты, связанные с существованием выделенной системы отсчета [12, 83]; параметры указывают на то, предсказывает ли теория нарушения глобальных законов сохранения полного импульса 184]. В табл. 6 приведены значения этих параметров: 1) в общей теории относительности;

2) в любой теории гравитации, в которой справедливы законы сохранения полного импульса, такие теории называются «полукон-сервативными» (любая теория, в основу которой положен принцип инвариантного действия, является полуконсервативной [78]), и 3) в любой теории, в которой, кроме того, имеется шесть глобальных законов сохранения углового момента; такие теории называют «полностью консервативными» (они автоматически предсказывают полное отсутствие постньютоновских эффектов, связанных с существованием выделенной системы отсчета). Полуконсервативные теории имеют пять свободных ППН-параметров тогда как в полностью консервативных теориях их всего три В табл. 5 приведены самые основные понятия и формулы ППН-формализма; более подробно см. об этом МТУ [1], § 39, и ТМЭГ [2], § 4.

Простейший вариант ППН-формализма был построен и исследован Эддингтоном [79], Робертсоном [80] и Шиффом [81]. Метрика в Солнечной системе принималась такой, как если бы Солнце было сферическим невращающимся телом, а планеты приближенно считались пробными телами, движущимися по геодезическим в этой метрике. Шифф [871 обобщил метрику с учетом вращения (эффект Ленза — Тирринга, п. 3.7). Но полный ППН-формализм был впервые разработан Кеннетом Нордтведтом [88], который исследовал постньюто-новскую метрику системы гравитирующих точечных масс. Уилл 189] обобщил этот формализм, включив рассмотрение вещества в приближении идеальной жидкости (см. также работу Байерлайна [90]). Затем Уилл и Нордтведт [12] унифицировали ППН-формализм, и потом Уилл добавил параметр, связанный с существованием выделенного положения в пространстве, или параметр Уайтхеда. Различия между принятым здесь вариантом формализма, и вариантом Уилла — Нордтведта (приведенным в ТМЭГ [1], § 4) указаны в п. Г табл. 5. Были разработаны и другие версии ППН-формализма Для описания точечных заряженных масс [91] и жидкости с анизотропными натяжениями (МТУ [1], § 39).