3.2. ЗООПАРК КОНКУРИРУЮЩИХ ТЕОРИЙ ГРАВИТАЦИИ

Одним из важных применений ППН-формализма является сравнение и классификация альтернативных метрических теорий гравитации. Список жизнеспособных теорий в последние годы время от времени менялся по мере обнаружения, главным образом благодаря ППН-подходу, новых эффектов и появления новых проверок. Примерами могут служить эффект Нордтведта [92], проверки существования выделенной системы отсчета [82,83] и выделенного положения в пространстве [77, 82]. Эти новые проверки исключили целый ряд теорий, которые прежде считались жизнеспособными. Население зоопарка теорий время от времени меняется и потому, что предлагаются новые жизнеспособные теории.

Сегодняшний зоопарк теорий можно разбить на два широких теоретических класса. К первому классу относятся те теории гравитации, которые включают в себя только динамические гравитационные поля, тогда как ко второму классу относятся теории, в которых фигурирует первичная геометрия, т. е. в этих теориях присутствуют абсолютные или нединамические поля, такие, как плоские фоновые метрики или поля космического времени. Эти понятия подробно обсуждаются в работе [14] и кратко в МТУ [1] (§ 17.6) (см. также [93]). Следует подчеркнуть, что теории с первичной геометрией могут оставаться общековариантными, согласуясь со вторым из основных предположений системы Дикки (п. 2.1). Например, плоская фоновая метрика может быть полностью определена ковариантным образом, если потребовать, чтобы ее тензор Рн-мана всюду обращался в нуль; координату соответствующую космическому времени, также можно определить ковариантным образом, задав ее как скалярное поле, градиент которого является времениподобным и ковариантно постоянным.

Теперь приведем краткое описание жизнеспособных в настоящее время метрических теорий гравитации и дадим сводку значений их ППН-параметров (табл. 7). Подробнее об этих теориях и о приемах получения их постньютоновского предела см. работу [94] и ТМЭГ [2], § 5 и приведенные там ссылки; что касается более поздних теорий, мы даем ссылки на оригинальные работы.

а. Чисто динамические теории

1. Общая теория относительности: метрика является единственным динамическим полем, и теория не содержит никаких произвольных функций или параметров (мы не говорим здесь о космологической постоянной X).

2. Скалярно-тензорные теории: содержат метрику скалярное поле и произвольную функцию связи которая определяет относительную «силу» скалярного поля. В самом общем случае это теория Бергмана 195] — Вагонера [23] — Нордтведта [96] (БВН), в которой — произвольная функция. Частными случаями

являются теории Бекенштейна [97] — функция специального вида от 0, содержащая два произвольных коэффициента и теория Бранса — Дикки [98] — константа]. Параметрами, фигурирующими в постныотоновском пределе, являются

где — сегодняшняя величина на больших расстояниях от Солнечной системы, определяемая соответствующими космологическими граничными условиями. В теории Бранса — Дикки чем больше величина о, тем менее значительны эффекты скалярного поля, и в пределе теория во всех своих предсказаниях становится неотличимой от общей теории относительности. В редакции Бекенштейна БВН-теория допускает достаточно патологический вид функции , такой, что при сегодняшнем значении скалярного поля значение очень велико и очень мало (сегодня предсказания теории почти совпадают с предсказаниями общей теории относительности), но в прошлом или будущем, при других могут принимать такие значения, что это приведет, например, к существенному видоизменению космологических моделей [97].

3. Векторно-тензорные теории [99]: содержат метрику и векторное поле К. В варианте ППН-формализма Уилла — Нордтведта [12] в постньютоновском пределе параметром является величина Ко вдали от Солнечной системы.

б. Теории с первичной геометрией

4. Биметрические теории содержат динамические скалярные, векторные или тензорные поля и нединамическую фоновую метрику . В биметрической теории Розена [100—103] физическая метрика является динамическим полем, а метрика — римаиово-плоская (недавно Розен [104] обобщил теорию на случай, когда соответствует пространству-времени постоянной кривизны). В теории нет каких-либо произвольных параметров, однако постньютоновский предел с необходимостью должен асимптотически сливаться с космологической моделью, и тем самым определяются относительные асимптотические значения . В случае однородной изотропной космологической модели эта сшивка приводит к двум параметрам и си которые даются соотношениями [105]

где правые части уравнений соответствуют большим расстояниям от Солнечной системы. Тесная связь между локальной гравитацией и глобальной структурой может иметь важные следствия для жизнеспособности теорий этого типа. Например, значения ППН-параметров в этой теории и в общей теории относительности совпадают, за исключением параметра величина которого зависит от В теории Розена существуют космологические модели, для

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

которых а» но эти модели, по-видимому, противоречат данным космологических наблюдений. Мы обсудим этот вопрос подробнее в п. 6.2.

В биметрической теории Лайтмана — Ли [106] динамическим полем является тензор а физическая метрика получается затем алгебраически из тензора и плоской фоновой метрики . Теория содержит три произвольные постоянные и два параметра, определяемые из сшивки с космологией. При специальном выборе значений ППН-параметры этой теории совпадают с ППН-параметрами общей теории относительности.

В биметрической теории Расталла [107—109] динамическими полями являются скаляр и вектор К, а физическая метрика получается алгебраически из и плоской фоновой метрики . В сегодняшнем варианте эта теория не содержит каких-либо произвольных постоянных [109], однако проблема сшивки с реальной космологической моделью до сих пор не решена. Расталл [109] обнаружил, что ППН-параметры — такие же, как в общей теории относительности, если предположить, что физическая метрика асимптотически равна

5. Теории расслоения: включают механизм отбора выделенных пространственных сечений («слоев») во Вселенной. В самом общем случае этот механизм связан с нединамической функцией космического времени которой касательный -вектор является времени-подобным и ковариантно постоянным в некотором классе метрик. В теории Ни и плоская фоновая метрика являются нединамическими полями, а скалярное поле и векторное поле К — динамическими. Из этих полей алгебраически строится физическая метрика Теория содержит три произвольные функции от и один произвольный параметр; в постньютоновском пределе в случае асимптотически плоской физической метрики (окончательная сшивка с космологическими моделями до сих пор не проведена) имеется четыре произвольных параметра — не. Их можно выбрать так, чтобы ППН-параметры теории совпадали с ППН-параметрами общей теории относительности.

Указанные теории и значения их ППН-параметров кратко представлены в табл. 7. Показано, что все эти теории основываются на инвариантном принципе действия (в основе теории лежит лагранжиан), следовательно, все они являются полуконсервативными, т. е. в них значения параметров и обращаются в нуль (в табл. 7 они обозначены

Мы не обсуждали все те разнообразные теории, о которых известно, что они нежизнеспособны. Среди них — класс теорий расслоения, которые предсказывают что сильно противоречит геофизическим данным класс «квазилинейных» теорий, в том числе и теория Уайтхеда [111], которые предсказывают

анизотропию в локальных измерениях, вызванную распределением масс в Галактике, что сильно противоречит данным по земным приливам (п. 3.6), и класс «квазилинейных» теорий, предсказывающих в грубом противоречии с измерениями отклонения света и задержки времени (п. 3.3). Мы не обсуждали также те теории, которым еще только предстоит появиться на свет.