3.3. МОЯ ГИПОТЕЗА И ПРЕДСТАВЛЕНИЕ О МИРЕ

Почти все рассуждения, которые здесь выдвигались, сфокусированы, как мне кажется, на одном вопросе: что представляет собой та особая структура, присущая «большому взрыву», которая отличает его от обращенной во времени сингулярности коллапса общего вида, и почему эта структура именно такая? Здесь сразу следует напомнить точку зрения хаотической космологии [94], которая была в моде в течение ряда лет. Согласно этой точке зрения, «большой взрыв» сначала представлял собой не слишком однородную сингулярность, но пришел к однородному состоянию вследствие того, что диссипативные явления (например, вязкость нейтрино, столкновения адронов или рождение частиц [100—102]) сгладили все его иррегулярности. Одним из предвкушаемых следствий этой диссипации должно было стать наблюдаемое «большое» значение

энтропии на барион В качестве другого следствия должна была получиться наблюдающаяся на нынешней стадии изотропия. А для того чтобы не накладывать на «большой взрыв» явно произвольных ограничений, в качестве исходного было выдвинуто предположение, что хаос начальной сингулярности был в некотором подходящем смысле максимальным.. На этом пути был предложен некий предполагаемый канонический вид начального состояния, из которого можно было вывести подробные следствия и сравнить их с данными наблюдений.

Должен сказать, однако, что программу хаотической космологии (по крайней мере, в ее «чистой» форме максимального начального хаоса) я считаю основанной на недопонимании. Ведь утверждать, что начальный хаос максимален,— это, по-видимому, то же самое, что утверждать, будто начальная энтропия максимальна. А если это так, то при симметричных по времени физических законах не было бы никакой стрелы времени, а следовательно, и никакой диссипации. (Апелляция к расширению вселенной здесь ничего не дает по причинам, которые мы пространно обсуждали в разд.

Мы могли бы, однако, заняться несколько более умеренным вариантом хаотической космологии, в котором начальный геометрический хаос не был бы максимальным, а был подходящим образом ограничен, причем ограничения были бы устроены так, чтобы можно было получить из ранней диссипации корректно как наблюдаемое значение энтропии на барион так и ту плотность иррегулярностей, которая могла бы объяснить образование галактик как следствие неоднородности начальной геометрии [103, 105]. На мой взгляд, однако, и этот вариант хаотической космологии неудовлетворителен. Существенно неверным пунктом является, по-видимому, то, что энтропия порядка на барион считается большой в гравитационном контексте. Рассмотрим замкнутую реколлапсирующую вселенную, в которой содержится, скажем, 1080 барионов. Когда образуется черная дыра массой ее энтропия на барион по формуле Бекенштейна — Хокинга достигает порядка 1018, а галактика массой с черной дырой массой 10е в центре имеет энтропию на барион порядка 1020. Когда вся масса галактики сколлапсирует в дыру, эта цифра возрастет до 1028. По мере развития коллапса вселенной эти черные дыры объединяются в новые, все большие по размерам дыры, и при этом финальная энтропия на барион достигает чудовищной величины — порядка 1040. Эта энтропия «оседает» на иррегулярностях геометрии финальной сингулярности. Обращая теперь направление времени, мы видим, какая удручающе огромная энтропия получилась бы, если бы Творец предпочел воспользоваться хаотической начальной геометрией. Считающаяся «большой» цифра на самом деле мелочь по сравнению с этим. Если для объяснения цифры 10 придерживаться «умеренно» хаотической космологии, то мы

должны спросить, почему на самом деле используется лишь ничтожно малая часть (не больше всего допустимого хаоса?! (В действительности эта часть будет всего лишь порядка если для энтропии на барион в замкнутой вселенной принять величину порядка .

Похоже, что при столь большом несоответствии нам не приходится рассчитывать на гравитационное объяснение цифры . Более обнадеживающей областью поисков ее объяснения могла бы стать физика элементарных частиц. В разд. 4 я вернусь к этому вопросу. Подобным же образом чисто гравитационное объяснение иррегулярностей, необходимых для образования галактик, представляется не слишком перспективным. И опять (хотя и со значительно меньшей уверенностью) я рассчитываю на физику элементарных частиц — на самых ранних стадиях расширения.

Таким образом, я исхожу из того, что в начальной геометрии хаос должен полностью отсутствовать [57—60]. Нам нужно, во всяком случае, какое-то низкоэнтропийное ограничение на начальное состояние. Однако материя (включая излучение) на ранних стадиях находилась в тепловом равновесии (или была близка к нему). Так что «малость» начальной энтропии была результатом не какого-то специального распределения материи, а скорее результатом некой весьма специальной начальной геометрии пространства-времени. Рассуждения в разд. 2.6 и 3.1 указывают, в частности, что это ограничение на раннюю геометрию должно быть чем-то вроде утверждения: кривизна Вейля обращается в нуль в окрестности любой начальной сингулярности 2) [58—60].

Эта гипотеза пока несколько туманна и открывает возможности для ряда отличных друг от друга интерпретаций. Мы могли бы потребовать, например, чтобы кривизна Вейля просто стремилась к нулю по мере приближения к начальной сингулярности, или задать некоторую скорость стремления, или же, возможно, потребовать лишь, чтобы она оставалась ограниченной (или даже чтобы тензор Риччи просто доминировал вблизи сингулярности так, чтобы тензор кривизны становился в пределе пропорциональным тензору с исчезающей вейлевской частью). Я пока не исследовал вопрос о том, какие различия могут возникнуть при разных вариантах этой гипотезы. Попытаемся сначала обратиться к простейшему варианту, когда (скажем, в любой параллельно распространяющейся системе отсчета) по мере приближения к начальной сингулярности. Отмечу вкратце, какие приблизительно следствия могли бы здесь иметь место, хотя полную картину еще только предстоит установить.

Позволю себе сначала разъяснить роль этой гипотезы в том «выборе», который Творец делает, отбирая конкретную вселенную из имеющегося у него, по-видимому, бесконечного набора вселенных, согласующихся с данными физическими законами. Представим себе некоторое «обширное» многообразие (здесь я пользуюсь словом «многообразие» в несколько вольном смысле), изображающее всевозможные различные начальные данные для вселенных, совместимые с физическими законами. Чтобы выбрать одну из вселенных, Творец просто накалывает «булавку» где-то в Но точка зрения нашей статьи состоит в том, что при выборе граничных условий мы не должны отдавать предпочтение начальным данным перед конечными. Поэтому с равным успехом на выбор вселенной можно было бы смотреть как на накалывание Творцом булавки в многообразии , представляющем собой всевозможные комплекты конечных данных, совместимых с физическими законами. Кроме того, можно было бы воспользоваться любым промежуточным состоящим из всевозможных данных «в момент времени . Все они эквивалентны, а уравнения движения (о которых в рамках нашего обсуждения предполагается попросту, что они классически детерминированного типа) устанавливают канонический изоморфизм между и каждым из Таким образом, мы можем рассматривать одно изоморфное абстрактное многообразие , которое представляет любое (или каждое) из этих многообразий и является множеством всех возможных историй вселенных, согласующихся с физическими законами.

Мы должны набраться мужества и согласиться с тем, что булавка Творца наколота в «случайным образом» (ибо если бы ее положение было ограничено каким-либо контролируемым способом, то это ограничение составило бы еще один «закон физики»). Но понятие «случайно» требует того, чтобы в была введена некоторая подходящая мера. Является ли эта «случайность» одним и тем же понятием в приложении как к начальным, так и к конечным состояниям? Поставим этот вопрос иначе: совпадает ли мера фазового пространства, естественным образом введенная на , с мерой, заданной каноническим изоморфизмом на (а также на каждом ). Теорема Лиувилля говорит нам, что совпадает при условии, что мы придерживаемся общепринятой гамильтоновой физики, а я не собираюсь быть «оригиналом» в этом отношении. Более того, я собираюсь игнорировать любые трудности, какие

могут возникнуть из возможной бесконечномерности или бесконечности полной меры многообразия не говоря уж обо всех весьма серьезных «калибровочных» проблемах (и т. которые возникли бы при настоящем общерелятивистском рассмотрении.

Каким образом должна рассматриваться с этой точки зрения энтропия? Стандартная процедура состоит в наделении каждого крупнозернистой структурой путем деления на «зерна», в которых различные элементы любого одного «зерна» соответствовали бы состояниям, макроскопически неразличимым между собой в момент Если булавка Творца протыкает в точке, принадлежащей «зерну» фазового пространства объемом V (в единицах, в которых то (больцмановская) энтропия в момент равна (ср. с разд. 2.3). Эта энтропия может флуктуировать или постепенно меняться со временем, так как крупнозернистая структура для разных не отображается одна на другую при канонических изоморфизмах. Малая энтропия в один момент (точка в малом «зерне») может соответствовать большой энтропии в другой момент (точка в большом «зерне»), где «специализирован-ность» состояния переходит теперь в макроскопически неразличимые корреляции.

В рассматриваемом контексте, однако, такое описание энтропии все же не удовлетворительно. Точки соответствуют только тем историям вселенных, которые совместны с физическими законами во все моменты времени. Можно думать, что в момент макроскопически нельзя установить, удовлетворяются ли эти законы во все остальные моменты времени. Вот тут-то я и выдвигаю гипотезу о том, что в действительности имеются (локальные) физические законы, которые становятся важными только вблизи сингулярностей пространства-времени, причем они асимметричны по времени и обеспечивают обращение в нуль кривизны Вейля в любой начальной сингулярной точке (т. е. в точках множества Действие этих законов проявляется в том, что каждое многообразие оказывается много меньше, чем можно было бы ожидать без них. Допускаются только такие движения и конфигурации в момент которые согласуются с ограничением при Однако поскольку при этом на каждое накладываются ограничения, которые не являются макроскопически различимыми, для вычисления энтропии в момент неразумно использовать просто объемы фазового пространства в пределах Вместо этого мы должны рассматривать расширенные объемы в некотором более широком многообразии определенном так же, как но для которого не требуется выполнения этих (начальных) ограничений.

Уравнения движения снова задают изоморфизмы между различными многообразиями в различные моменты (по крайней мере локально и постольку, поскольку добавочные, ограничивающие законы остаются физически несущественными), и снова существует соответствующее абстрактное многообразие представляющее всю совокупность не связанных ограничениями историй вселенных. Вложение в имеет вполне конкретную связь с крупнозернистой структурой при поскольку обращение в нуль кривизны Вейля является макроскопически различимым свойством. Поэтому никакое деление при не расширяется за пределы , в Но по мере роста соответствующие «зерна», образующие крупнозернистую структуру , расширяются все более и более в и соответственно каждое «зерно» приобретает все больший объем . С этой точки зрения мы воспринимаем «специфичность» современного состояния вселенной (возникшую из-за того, что вселенная стартовала с как приобретающую со временем все более и более характер «точных корреляций» и все более теряющую «низкоэнтропийный» характер.

Это и приводит к соответствию с принципом возрастания энтропии в нашей Вселенной. При таком подходе мы не делаем никаких статистических низкоэнтропийных предположений относительно «большого взрыва», а вместо этого накладываем строгое локальное условие . В остальном допускается полная случайность, т. е. Творец накалывает булавку в многообразии случайным образом. При этом предположении о случайности мы можем приписать «причину» отсутствия начальных корреляций в движении частиц в начальном состоянии (т. е. закона условной независимости [40]) тому факту, что новое локальное ограничение не наложено ни в какой другой момент, кроме момента (например, никакого условия не накладывается на финальную сингулярность Соответственно «причиной» растущих корреляций при росте и роста энтропии является начальное ограничение Таким способом проблема стрелы времени может быть выведена из области статистической физики и возвращена в ту область, где занимаются установлением точных (локальных?) физических законов. Этот вопрос будет кратко обсужден в разд. 4.

Здесь следует упомянуть об интенсивно обсуждавшемся антропологическом принципе [106], к которому часто обращаются в связи с поднятыми мной вопросами. Этот принцип в сущности должен был бы означать, что булавка Творца втыкается в не совсем случайно, а с некоторым весовым множителем, отдающим предпочтение вселенным, содержащим (много?) разумных

наблюдателей. (Более того, булавка могла бы быть воткнута также и в другие многообразия соответствующие всевозможным другим альтернативным наборам числовых значений физических постоянных и всевозможным альтернативным законам физики. Я отказываюсь от обсуждения этого обширного вопроса как «лежащего за пределами предмета данной статьи»!) Такого рода антропологический принцип время от времени привлекали, когда пытались объяснить неравновесие энтропии в наблюдаемой Вселенной, приписывая больший вес той гигантской флуктуации, которая могла бы понадобиться для создания условий, необходимых для жизни [107]. Трудность здесь заключается в том, что несравненно «дешевле» (в единицах отрицательной энтропии) просто породить несколько разумных существ в некотором тщательно организованном столкновении частиц, чем создать за счет флуктуации такое неравновесие энтропии, какое, как нам, землянам, известно, имеется во всей по видимости безграничной Вселенной, по крайней мере если судить о ней по области, достижимой для наиболее мощных телескопов!

Этим я не хочу сказать, будто уверен, что предположение о «случайном» характере движения острия булавки Творца всегда будет наилучшим объяснением нынешнего состояния мира. Однако с добавлением предположения о равенстве нулю начального значения оно, по-видимому, работает удивительно хорошо и хотя бы на некоторое время освобождает нас от забот о глубоком смысле всего происходящего с точки зрения физики.

Итак, какие же следуют выводы из той картины мира, которую я предлагаю? Коль скоро первоначально кривизна Вейля равна нулю, а вещество (и излучение) находится в тепловом равновесии, то в начальном состоянии у нас будет нечто весьма близкое к пространственной изотропии и однородности. Таким образом, подход и результаты Фридмана, Робертсона и Уокера вполне оправдываются (на начальной стадии) и ведут к поразительному согласию с рядом замечательных наблюдений: с однородностью фонового излучения черного тела температурой 2,7 К (с точностью с отсутствием доступного измерению вращения Вселенной по отношению к инерциальным системам отсчета «10-1в с однородностью объемного распределения галактических скоплений на больших расстояниях. Сама сингулярность «большого взрыва» должна быть при этом близка к робертсоно-уокеровскому типу. Определенные флуктуации распределения вещества с этой точки зрения допускаются, и в действительности они даже должны быть, поскольку начальные ограничения на являются статистическими в отличие от ограничений на Однако первоначальное равенство нулю налагает серьезные ограничения на

такие начальные флуктуации плотности и скоростей. Необходимо лучше разобраться в физике частиц, прежде чем можно будет провести вычисления этих флуктуаций во всех деталях [109].

Белые дыры исключаются во все моменты времени, поскольку их сингулярности являются сингулярностями «начального» типа (т. е. точками которые даже приблизительно не удовлетворяют условию Черные дыры, конечно, допускаются при условии, что они образуются обычным способом вследствие гравитационного коллапса массивного тела или тел. Но мини-дыр, по-видимому, не должно быть, поскольку они требуют начального состояния с хаотической геометрией. Несуществование таких первичных черных дыр согласуется с современными наблюдениями

Наконец, главным и наиболее сильным следствием такой картины мира становится наблюдаемое экстраординарное поведение энтропии нашего мира, которое настолько пронизывает весь наш повседневный опыт, что мы склонны считать его само собой разумеющимся.