3.2. КОСМИЧЕСКАЯ ЦЕНЗУРА

Хотя допущение о том, что «голые» сингулярности недопустимы, ни в коей мере не существенны для точки зрения, которую я

собираюсь выдвинуть, все же такого рода предположение о «космической цензуре» весьма упрощает рассуждения, и они становятся яснее. Я уже заявил, что по большинству вопросов буду стремиться следовать общепринятому взгляду, так что не было бы отклонением от этой линии, если бы я просто принял некоторую подходящую формулировку предположения о космической цензуре (по крайней мере как предмет для обсуждения), равняясь при этом на то, что представляется мне взглядом большинства. Но все же на следующих страницах я приведу некоторое независимое оправдание этому взгляду.

Однако прежде чем переходить к деталям, необходимо сделать одно замечание. В хокинговском процессе испарения черной дыры при (предполагаемом) финальном исчезновении дыры на мгновение возникает «голая» сингулярность. Это обычно не рассматривается как нарушение космической цензуры, поскольку процесс Хокинга — квантовомеханический процесс, в то время как обычно считается, что космическая цензура относится лишь к классической общей теории относительности. (По словам Хокинга [68], космическая цензура здесь скорее «преодолевается», чем нарушается.) Тем не менее наличие реальной «голой» сингулярности такого рода в геометрии мира внесло бы определенные изменения в наши рассуждения. Но похоже, что эти изменения не имели бы какого-либо серьезного отношения к рассматриваемой проблеме. Все черные дыры, верить в реальное существование которых во Вселенной можно на достаточно серьезных основаниях, должны иметь массы порядка солнечной или больше, а мы знаем, что времена жизни таких черных дыр больше 1053 времен Хаббла, и поэтому можем спокойно игнорировать их финальные «голые» сингулярности. Кроме того, с той точки зрения, которую я выдвинул в разд. 3.3, существование мини-дыр крайне маловероятно, а это единственные черные дыры (скажем, массой и меньше), финальные «голые» сингулярности которых появятся достаточно рано для того, чтобы иметь хотя бы отдаленную связь с нашим рассмотрением. Все же поскольку в любом случае такие дыры были бы не больше размеров атома, их можно было бы «сгладить» и не рассматривать в качестве существенной составной части классической геометрии.

С учетом всего этого обсуждение космической цензуры целиком в рамках классической общей теории относительности, по-видимому, будет вполне соответствовать нашим целям. Итак, в чем состоит утверждение о космической цензуре, которого мы должны придерживаться? Обычная формулировка представляет собой утверждение типа:

В системе, которая эволюционирует, согласно общей теории относительности, от несингулярных начальных данных общего вида на подходящей гиперповерхности Коши, при разумных

уравнениях состояния не появится какая-либо пространственно-временная сингулярность, которая была бы видна с бесконечности.

Нечто в этом роде, запрещающее «голые» сингулярности, оказывается необходимым для того, чтобы можно было получить обычные общие результаты по черным дырам (например, принцип возрастания площадей, слияние двух дыр с необходимым появлением третьей, общая макроустойчивость черных дыр, вплоть до утверждения о физическом появлении именно черных дыр, а не чего-то еще худшего при коллапсе общего вида [51]). Приведенная формулировка лишена ясности в нескольких пунктах, и потребовались бы значительные уточнения, чтобы извлечь из нее что-либо доступное ясному математическому доказательству или опровержению.

Вероятно, нам все же мало помогут какие-либо уточнения тех или иных условий, если не будет более глубокого представления о том, в чем же именно состоит дело. Например, мне кажется совершенно неразумным предполагать, что физика в сравнительно локальной области пространства-времени должна в самом деле «заботиться» о том, «вырвется» ли луч света, испущенный из сингулярности, на «бесконечность» или нет. Можно рассудить иначе: некий наблюдатель (времениподобная мировая линия) мог бы пересечь этот луч света и увидеть данную сингулярность как «обнаженную», хотя он в действительности не находился бы на бесконечности (ни один реальный наблюдатель никак не может там находиться). Наблюдатель может находиться вблизи сингулярности и, возможно, даже быть захвачен ею, т. е. находиться внутри обычной черной дыры (см. рис. 5, а). Наблюдатель, видящий эту «локально обнаженную» сингулярность, в не меньшей мере, чем наблюдатель на бесконечности, столкнулся бы с непредсказуемостью, которой сопровождается присутствие обнаженной сингулярности и которая многим так претит.

Мне кажется, что довольно несущественно, может ли сам наблюдатель «вырваться» на бесконечность. Классическая общая теория относительности является масштабно-независимой теорией, и потому, если локально обнаженные сингулярности наблюдаются при очень малых расстояниях, то они в принципе должны наблюдаться и при очень больших расстояниях, когда «захваченный» наблюдатель мог бы иметь дни и даже годы для размышлений о последствиях неопределенностей, возникших в результате его наблюдения такого рода сингулярности (ср. с аналогичным рассуждением об астронавте внутри огромной черной дыры в разд. 2.6). В самом деле, для обитателей реколлапсирующих замкнутых вселенных (каковыми, возможно, являемся и мы сами) нет никакой «бесконечности», так что для них в принципе нет вопроса, «захвачены» они или «не захвачены», - локально можно говорить лишь о степени «захваченности».

Таким образом, если космическая цензура является принципом Природы, то, по-видимому, она должна быть сформулирована так, чтобы такого рода локально обнаженные сингулярности были устранены [57, 58, 86]. Эта точка зрения находит определенное подтверждение прежде всего в стандартной картине сферически-симметричного коллапса внутри черной дыры, изображенной на рис. 5, а. В самом деле, наблюдатель, падающий внутрь этой черной дыры, вообще не может увидеть сингулярность, пока не столкнется с ней. Возможно, это станет более очевидным, если использовать для описания ситуации стандартную конформную диаграмму (с изотропными конусами, проведенными под углом 45°), как на рис. 8, поскольку тогда пространственноподобный характер сингулярности выступает явственно, и видно, что в описанном выше смысле локально обнаженной сингулярности нет.

Рис. 8. Конформная диаграмма сферически-симметричного коллапса (в асимптотически плоском пространстве-времени), иллюстрирующая пространственноподобный характер сингулярности.

Кроме того, есть основания считать, что возмущения общего вида, снимающие сферическую симметрию, не изменят пространственноподобного характера сингулярности (тот факт, что она будет продолжать существовать и в возмущенном случае следует из теорем сингулярности [6—8]). Ситуация, однако, несколько усложняется вследствие того, что сингулярность Шварцшильда — Крускала (рис. 8) в действительности неустойчива. Добавление ничтожного по величине момента количества движения в черную дыру приведет к решению Керра (при ), что фактически полностью изменит структуру сингулярности, и она перестанет быть пространственноподобной. Только при дальнейшем возмущении общего вида можно ожидать восстановления пространственноподобной структуры сингулярности.

Несколько легче исследовать поведение сингулярности, если мы рассмотрим добавление заряда, а не момента количества движения; тогда мы получим решение Райсснера — Нордстрема вместо решения Керра. Соответствующая конформная диаграмма изображена на рис. 9, а, откуда видно, что теперь сингулярность в самом деле является локально обнаженной в приведенном выше смысле, поскольку наблюдатель, мировая линия которого у, может увидеть сингулярность. При дальнейшем возмущении общего характера надо ожидать положения, более напоминающего изображенное на рис. 9, б, где сингулярность вновь пространственноподобна

(или изотропна). Причина здесь в том, что в ситуации, изображенной на рис. 9, а, в пространстве-времени имеется изотропная гиперповерхность Н, которая является горизонтом Коши пространственноподобной гиперповерхности (без края) 2, простирающейся до пространственной бесконечности. (Терминологию и обозначения см. в работе [49].) Наблюдатель у, который пересечет увидит всю будущую историю мира снаружи как бы сжатую в мгновенную вспышку.

Рис. 9. Конформные диаграммы, иллюстрирующие коллапс в черную дыру с малым зарядом. а — сферически-симметричный; б — при возмущении общего вида.

Если данные на 2 будут каким-то образом немного изменены вблизи бесконечности, то это приведет к решительному изменению геометрии в окрестности И, обусловленному тем, что сигналы из бесконечно удаленных областей 2 претерпят вблизи Н фиолетовое смещение бесконечной величины. Действительно, анализ возмущений слабыми (пробными) полями [87, 88] ясно показывает, что эти возмущения приводят к расходимости вдоль Н. При полном нелинейном взаимодействии можно ожидать, что на месте Н будет локализована сингулярность кривизны. Более того, вполне могло бы оказаться, что нелинейные эффекты большой кривизны в действительности приведут к пространственноподобной, а не к изотропной сингулярности, поскольку эти эффекты большой кривизны могут порождать и усиливать друг друга все более и более, пока не возникнет сингулярность (ср. рис. 9, б).

Чтобы придать точность понятию пространственноподобной (или изотропной) сингулярности, стоит напомнить о понятии идеальной точки (89] пространства-времени определенной в

терминах множеств ГНП или ГНБ (граничные неразложимые множества прошлого или будущего) для этого Идеальные точки можно представлять себе как некоторые «добавочные» точки, присоединенные к многообразию как «сингулярности» или как «точки на бесконечности», которые служат для того, чтобы времениподобные кривые в не имеющие будущих концевых точек в снабдить будущими идеальными концевыми точками (с помощью ГНП), а кривые, не имеющие прошлых концевых точек в прошлыми идеальными концевыми точками (с помощью ГНБ).

Рис. 10. Множества ГНБ и ГНП, определяющие идеальные точки пространственно-временного многообразия сМ.

Предположим для простоты, что — сильно причинное многообразие. Пусть у и у— Две времениподобные кривые в без будущих концевых точек. Тогда у и у обладают одной и той же будущей идеальной концевой точкой, если и только если они имеют одинаковое прошлое, что в стандартных обозначениях записывается как Множества ГНП многообразия являются по существу множествами вида при времениподобной у без будущей концевой точки, и их можно «отождествить» с будущими идеальными точками. Подобным же образом времениподобные кривые без прошлой концевой точки имеют одинаковые прошлые идеальные концевые точки, если только будущее каждой из них совпадает с будущим другой: и эти множества являются множествами ГНБ многообразия (рис. 10). В каждом из этих случаев говорят, что данное ГНП или ГНБ порождено рассматриваемой времениподобной кривой. Простой критерий [57,

58], который может быть применен для того, чтобы отличить ГНП, изображающие точки на бесконечности, от ГНП, изображающих сингулярные точки, состоит в определении ГНП как -ГНП, если определение через — определение через оно порождено времениподобной кривой бесконечной будущей собственной длины, и как сингулярное ГНП, если среди порождающих кривых нет кривой бесконечной будущей собственной длины; -ГНБ и сингулярное ГНБ определяются аналогично.

Рис. 11. Локально обнаженная сингулярность, лежащая в будущем точки и в прошлом точки а — (Сингулярными в определенном смысле можно было бы называть также некоторые из -ГНП и -ГНБ, но я не буду вникать здесь в такие детали.)

Далее, локально обнаженную сингулярность можно определить либо как сингулярную ГНП, содержащуюся в прошлом некоторой точки либо как сингулярную содержащуюся в будущем некоторой (рис. 11). В результате такого определения в каждом из этих двух случаев имеется времени-подобная кривая (мировая линия наблюдателя) из точки в точку такая, что сингулярность лежит в будущем прошлом (Возьмите в ГНП в первом случае и в ГНБ — во втором.) Тут важно не только то, что некий наблюдатель (а именно может увидеть сингулярность (а именно из но также и то, что к некоторому более раннему моменту его существования сингулярности уже должны возникнуть. Таким образом, «обычный» всеобъемлющий «большой взрыв» не квалифицируется как локально обнаженная сингулярность, поскольку никаких наблюдателей не существовало до того, как он произошел.

Можно сказать, что согласуется с определенного рода космической цензурой, если таких локально обнаженных сингулярностей (т. е. типа изображенных на рис. 11) нет [57]. Однако полезно пойти несколько дальше и исключить также «обнаженные

точки на бесконечности» путем отказа от условия, чтобы ГНП или имеющиеся на рис. 11, были непременно сингулярными ГНП или Конечно, можно было бы утверждать, что такие обнаженные точки на бесконечности вносят столько же неопределенности в будущее поведение модели вселенной, как и обнаженные сингулярности. Однако на самом деле возникновение таких бесконечно удаленных обнаженных точек, по-видимому, неправдоподобно, если только они не являются в некотором смысле сингулярными точками (хотя они по-прежнему будут определяться множествами -ГНП или -ГНБ). Причина заключается в том, что при гладкой конформной бесконечности 3 обнаженные точки на бесконечности существуют только при условии, что 3 (по крайней мере местами) времениподобна. Но при разумной плотности материи 3 может быть времениподобной, только если где А, — космологическая постоянная [90]. Однако обычные модели с (типа фридмановской) расширяются от всеохватывающей сингулярности и к такой же сингулярности снова сжимаются [91]. Следовательно, в них нет ни -ГНП, ни -ГНБ, а потому сингулярных обнаженных точек на бесконечности даже в таких случаях не следует ожидать.

Независимо от того, соответствуют ГНП или ГНБ сингулярным точкам или точкам на бесконечности, из ситуации, изображенной на рис. 11, видно, что идеальные точки принадлежат границе которая в определенном смысле времениподобна. Это объясняется следующим образом. Если мы продолжим неограниченно в будущее (рис. 11, а), так чтобы она стала времениподобной кривой без концевой точки в будущем, то получим

а это есть условие [89] того, что лежит в хронологическом (т. е. времениподобном) прошлом (Более слабое условие сводится к тому, что лежит в причинном прошлом множества Аналогично рис. 11, б дает

что при без концевой точки в прошлом характеризует как лежащее в хронологическом будущем множества Таким образом, исключение конфигурации, изображенной на рис. 11, а, эквивалентно утверждению, что будущие идеальные точки составляют ахрональную [49] (т. е., не вполне точно говоря, пространственноподобную или изотропную) будущую границу многообразия в то время как исключение конфигурации, изображенной на рис. 11, б, эквивалентно утверждению, что прошлые идеальные точки составляют ахрональную прошлую границу

Более того, исключение только одной из этих конфигураций во всем эквивалентно исключению и другой, поскольку каждое

из условий оказывается эквивалентным [57] симметричному по времени условию глобальной гиперболичности [7, 49].

Доказательство этого утверждения совсем несложно, и поскольку оно не приводится в литературе, стоит дать здесь его набросок. Во-первых, глобально-гиперболическое пространство-время — это пространство-время с тем свойством, что для любых двух его точек пространство причинных кривых от до компактно. (Причинной называется кривая, не обязательно гладкая, которая везде локально проходит внутри светового конуса будущего или по нему. Таким образом, причинные кривые времениподобны или всюду являются локально -пределами времениподобных кривых.) В предположении сильной причинности глобальная гиперболичность эквивалентна утверждению, что каждое обладает компактным замыканием [7, 49]. Я отмечу здесь также, что для причинной кривой множество есть ГНП, если и только если не имеет будущей концевой точки [89]; аналогичное утверждение имеет место для ГНБ.

Теперь предположим, что содержит точку и времениподобную кривую у без будущей концевой точки, такую, что Отсюда следует, что не может быть глобально-гиперболическим многообразием, ибо если — фиксированная точка на последовательность точек, распространяющаяся бесконечно далеко по у, мы получим последовательность причинных кривых от до в которой состоит из сегмента кривой у от до и некоторой времениподобной кривой от до [которая существует, поскольку Если бы имели предельную причинную кривую от до то выполнялось бы где (как это легко видеть) ввиду того, что С не может быть кривой без будущей концевой точки; ее можно продлить по к будущей концевой точке Такой вывод противоречил бы последнему утверждению предыдущего абзаца, откуда следует, что не существует и, следовательно, не глобально-гиперболично.

Обратное утверждение доказывается технически более сложно. Я пользуюсь обозначениями и нумерацией теорем из работы [49]. Допустим, не является глобально-гиперболическим. Тогда существуют точки и для которых не обладает компактным замыканием. Отсюда (предложения 3.9, 5.20 в работе [49]) если учесть, что Следовательно (предложение где так что имеется времениподобная кривая 7 без будущей концевой точки, выходящая из и не пересекающая Но откуда следует, что и полностью лежит внутри что и требовалось доказать.

Мое предложение [57, 59] относительно принципа строгой космической цензуры состоит, следовательно, в том, что физически приемлемое классическое пространство-время должно обладать

свойством, которое можно определить любым из следующих эквивалентных утверждений: ни одно ГНП не лежит целиком в прошлом какой-либо точки ни одно ГНБ не лежит целиком в будущем какой-либо точки все ГНП образуют ахрональное множество; все ГНБ образуют ахрональное множество; глобально гиперболично; в существует гиперповерхность Коши. (Эквивалентность двух последних утверждений — известный результат, принадлежащий Героку [93].) Правдоподобие всего этого зависит, естественно, от наших представлений о том, что такое «физически приемлемое» пространство-время. Действительно, глобальную гиперболичность многие склонны считать слишком сильным ограничением. Тем не менее я верю, что можно выдвинуть внушающие доверие аргументы в пользу строгой космической цензуры. Сейчас я их кратко намечу.

Представляется разумным для начала ограничиться только случаем вакуума (хотя при этом исключается случай «большого взрыва»). Основания для этого были отмечены в разд. 3.1, а именно, следует ожидать, что вблизи сингулярности «общего вида» тензор Вейля доминирует над тензором Риччи. Это, конечно, не совсем удовлетворительно из-за тех «кумулятивных» эффектов (фокусирование), которые обусловлены тензором Риччи, а тензором Вейля могут создаваться лишь косвенным путем, через нелинейности. Тем не менее поведение вакуумных решений, по-видимому, должно служить хорошим первым приближением вблизи сингулярности общего вида, позволяющим избежать тех проблем, которые возникают, например, из-за явно несущественных «проникающих сквозь оболочку» «голых» сингулярностей [92] в идеализированной материи типа «пыли». В качестве второго приближения можно было бы рассмотреть, например, теорию Эйнштейна — Максвелла, в которой также нет подобных проблем. Что касается «большого взрыва», то он представляет собой особую ситуацию (что связано с его низкой энтропией), и критерий «общности» здесь неприменим 1). Все же строгая космическая цензура и здесь, по-видимому, действует, но по другим причинам (ср. с разд. 3.3). В случае же сингулярностей коллапса высокоэнтропийное предположение об «общности» представляется физически разумным.

Последовательность ситуаций, изображенных на рис. 8, 9, а, б, по-видимому, должна служить одной из вероятных путеводных нитей к общей ситуации. На рис. 8 (продолженное решение Шварц-шильда) условие глобальной гиперболичности выполняется, но явно случайно. Каждое сингулярное ГНП пересекает поверхность Коши 2 по компактной области. Данные в одной только этой области — это все, что необходимо для доказательства существования и описания характера сингулярности, которая этим ГНП

определяется. Однако при небольшом возмущении этого решения, таком, чтобы оно стало решением Керра, и при его максимальном продолжении обычным образом (как на рис. 9, а) сингулярность исчезает в том смысле, что теперь не существует никакого сингулярного ГНП вблизи первоначального сингулярного ГНП, которое заменилось прошлым несингулярной внутренней точки х. Таким образом, первоначальная сингулярность явно обязана своим существованием какой-то специфике (например, точной сферической симметрии) исходных начальных данных. Глобальная гиперболичность в слегка возмущенном решении нарушена, но вследствие этого нарушения теперь имеется горизонт Коши Прошлое точки пересекает теперь 2 по области с некомпактным замыканием (простирающейся до бесконечности). Мы можем принять, что структура пространства-времени (например, кривизна) в окрестности у определяется некоторым интегралом от начальных данных по этой области. Если на эти данные накладывается возмущение общего вида, мы можем получить расходимость (за счет некомпактности и возникающего вследствие этого бесконечного фиолетового смещения), так что несингулярная точка у превращается в итоге в сингулярную идеальную точку с (предположительно) бесконечной кривизной.

Допустим, что вместо асимптотически плоского случая, который мы до сих пор изучали, рассматривается такая начальная пространственноподобная гиперповерхность 2, которая компактна. По-прежнему может оказаться, что, подобно ситуации, изображенной на рис. 9, а, определенные наборы данных на 2 приведут к максимально расширенному вакуумному пространству-врёмени, в котором нарушается условие глобальной гиперболичности (например, к пространству Тауба — НУТ) и возникает горизонт Коши Возьмем, как прежде, и рассмотрим Это множество должно иметь теперь компактное замыкание (поскольку Е компактна), но, по-видимому, оно в определенном смысле обязано быть эффективно-некомпактным вследствие бесконечного «наматывания» 2 на по крайней мере именно об этом говорит изучение моделей типа Бианки IX [80, 94]. Эта эффективная некомпактность должна была бы, по-видимому, привести к ситуации, похожей на только что рассмотренную, в которой при возмущении общего вида Н превращается в сингулярность кривизны и выполняется строгая космическая цензура, поскольку интегралы, определяющие возмущенную кривизну на Н, учитывают одни и те же данные на 2 снова и снова бесконечное число раз.

Возникает соблазн заключить из этого, что сингулярности типа изображенных на рис. 8, которые ведут свое происхождение от данных на эффективно-компактной области, представляют собой особый случай «меры нуль» и что, когда определенные возмущения приводят к возникновению горизонтов Коши, точки на этих горизонтах обязаны зависеть от эффективно-некомпактных носителей данных Коши, причем фиолетовые смещения будут бесконечными,

вследствие чего горизонты должны быть неустойчивыми (как на рис. 9, а). В этом смысле предположение о строгой космической цензуре выглядит весьма правдоподобным; однако приведенное здесь рассуждение весьма далеко от того, чтобы быть доказательством.

Итак, мы стоим теперь перед картиной глобально-гиперболической вселенной, которая начинается с некоторого ахронального множества начальных идеальных точек («большой взрыв»), затем топологически остается неизменной (следствие глобальной гиперболичности [93]), несмотря на присутствие черных дыр, до тех пор, пока не будет достигнуто ахрональное множество финальных идеальных точек. (Строгая космическая цензура означает фактически, что и должны рассматриваться как абсолютно непересекающиеся множества.) Начальные идеальные точки все считаются сингулярными точками, но финальные идеальные точки могут быть как бесконечно удаленными, так и сингулярными точками. Можно думать, что бесконечно удаленные точки возникают лишь в случае модели вечно расширяющейся вселенной, причем в этом случае следовало бы ожидать также и наличия сингулярных конечных идеальных точек в черных дырах. Вместе с тем допустимо предположение (хотя, на мой взгляд, это довольно маловероятно по причинам, упомянутым выше), что во вселенной, которая как целое реколлапсирует, будут иметься какие-то ограниченные области, которые «вырвутся» на бесконечность, в (несингулярное) -ГНП.

На рис. 12 изображена модель бесконечно расширяющейся вселенной, и мы видим, как многообразие может остаться топологически неизменным в том смысле, что причем каждая копия есть времен и подобная кривая, а каждая копия 2 — пространственноподобная гиперповерхность Коши [93], несмотря на возможное присутствие некоторого числа черных дыр [57]. Ситуация с моделью реколлапсирующей вселенной аналогична. Множества и однако, могут иметь, но могут и не иметь ту же топологию, что и 2. (Например, в статической вселенной Эйнштейна каждое из множеств есть точка, тогда как 2 есть Согласно точке зрения, изложенной в разд. 3.3, д для «большого взрыва» должно в действительности обладать топологией 2. Но совсем не очевидно, что такой же должна быть и топология . Высказанная первоначально Мизнером надежда на то, что в «перемешанных» вакуумных моделях общего вида типа Бианки IX не будет горизонтов частиц [94], может быть перефразирована

в том смысле, что должно представлять собой единственную точку. При обращении времени можно было бы ожидать, что и будет единственной точкой. Но дальнейший анализ [95—98] показал, что поведение такого рода представляет собой крайне маловероятную возможность.

Рис. 12. Модель вселенной, в которой действует строгая космическая цензура. Иллюстрируется случай бесконечного расширении. (Различные области в действительности все связаны между собой.)

Тем не менее можно думать, что при определенных условиях и в определенном смысле число измерений будет меньше трех (как в случае двумерных для сингулярностей типа «блина» и для пространства Тауба [7]).

Если для «большого взрыва» действительно является гладкой пространственноподобной гиперповерхностью с топологией гиперповерхности 2 (ср. с разд. 3.3), то она представляет собой весьма подходящую начальную гиперповерхность Коши. Но безотносительно к гладкости или трехмерности множеств каждое из них может рассматриваться как область задания предельных данных Коши для а именно — область задания предельных начальных данных и — предельных конечных данных. Множества являются всеохватывающими в том смысле, что каждое из них пересекается любой причинной кривой в без концевой точки; кроме того, они ахрональны. Конечно, пока нет ясности в том, какой вид могли бы иметь эти данные Коши, но в принципе определенные перспективы здесь имеются.

Этот раздел мы завершим изучением возможности начального возникновения и финального исчезновения заряженной частицы (ср. также с разд. 2.7). Если начальное рождение в окрестности можно считать результатом более или менее понятного нам

процесса [62, 63, 66], при котором кривизна сама создает частицы, то следовало бы ожидать появления не одной заряженной частицы, а пары противоположно заряженных частиц. Однако могло статься, что в рождение частиц при «большом взрыве» примешивался и совершенно неизвестный нам процесс, приводящий к появлению заряженных частиц поодиночке [67]. В этом случае в окрестности должно также появиться кулоновское поле этой частицы, ведущее, как было отмечено в разд. 2.4, к присутствию некоторого эффективного приходящего излучения без источников [45]. Конечно, такую картину (по крайней мере на первый взгляд) можно было бы рассматривать как обращение во времени исчезновения частиц в окрестности Представим себе одиночную частицу, которую поглотила большая сферически-симметричная незаряженная черная дыра. Согласно геометрии, представленной на рис. 8, эта частица должна аннигилировать в одиночестве в сингулярной части множества Можно ли допустить, что эта единственная частица в такой степени изменит геометрию даЛ, что ее исчезновение задержится до тех пор, пока черная дыра не захватит частицу противоположного знака, не направит ее к первому заряду для аннигиляции, и только после этого энергия обеих частиц будет поглощена сингулярностью? Думается, в это трудно поверить. Все же структура сингулярностей общего вида представляется столь хитроумно и сложно устроенной, что даже такую возможность нельзя упускать из виду. Однако вопрос, который я пытаюсь здесь поднять, состоит в следующем: могут ли все-таки быть симметричными по времени законы, управляющие физическим поведением в окрестнссги пространственно-временной сингулярности? На мой взгляд, те, кто считает ответ положительным, могут столкнуться с серьезными дополнительными проблемами принципиального характера.