Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
10. ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННАЯ ПЕНАИтак, мы хотели бы знать, какие топологии метрик, обеспечивающих стационарность фазы, дают главный вклад в функциональный интеграл. Для этого удобно рассмотреть интеграл по траекториям по всем компактным метрикам, при которых пространственно-временной объем имеет данное значение V. Это не означает, что мы в самом деле считаем пространство-время компактным. Мы лишь пользуемся общепринятой схемой нормировки типа периодических граничных условий в обычной квантовой теории поля: сначала мы работаем с конечным объемом, чтобы иметь конечное число состояний, а затем рассматриваем значения различных величин в пересчете на единичный объем в пределе, когда объем устремляется к бесконечности. Чтобы рассматривать интеграл по траекториям по метрикам с данным четырехмерным объемом V, в действие вводится член где А нужно понимать как множитель Лагранжа (коэффициент Пусть
где интеграл берется по всем метрикам на некотором компактном многообразии.
где сумма берется по всем состояниям
В выражении (113) контур интегрирования должен быть взят правее любых сингулярностей Нам нужно сравнить вклады в В приближении стационарной фазы можно ожидать, что главный вклад в интеграл по траекториям поведения действия следует, что для таких решений
где с — постоянная (положительная или отрицательная), которая зависит от выбора решения и топологии, а действие
Из (115) видно, что метрика может быть решением лишь при
Из формулы (115) можно видеть, что для больших чисел Эйлера справедливо по крайней мере одно из следующих утверждений: а) значение б) интеграл В первом случае постоянная с должна быть положительной (т. е. Это подтверждается рядом примеров, за которые я благодарен Н. Хитчину. Для произведений двумерных многообразий постоянной кривизны имеем структуру, то имеет место равенство
Этим результатам можно дать такую интерпретацию: мы имеем набор «гравитационных инстантонов», число которых порядка
где
Постоянную у можно считать числом добавочных мод, обусловленных возмущениями фоновой метрики, превышающими уровень возмущений для плоского пространства. Из формулы (119) можно увидеть, что у того же порядка, что и Все вышеизложенное, по-видимому, дает основания для следующей оценки:
где
где Однако качественная зависимость от параметров видна более ясно при приближенном вычислении (113) методом стационарной фазы. Действительно, производить более точное вычисление выражения (113) неразумно, так как
Поскольку контур должен проходить справа от сингулярности при Значение метрики на чисто мнимый конформный множитель, который так или иначе нужен для того, чтобы сделать интеграл по траекториям сходящимся по конформным множителям. Из приближения стационарной фазы имеем
Главный вклад в
Если К каким наблюдаемым эффектам приводит эта пеноподобная структура, еще предстоит выяснить, но в их число, возможно, входят гравитационные распады барионов или мюонов, вызванные их падением на гравитационные инстантоны или виртуальные черные дыры и последующим появлением в виде других частиц. Следует также ожидать несохранения аксиально-векторного тока, вызванного топологиями с неисчезающей сигнатурой т. ЛИТЕРАТУРА(см. скан) (см. скан)
|
1 |
Оглавление
|