VI. КВАНТОВАЯ ГРАВИТАЦИЯ: НОВЫЙ СИНТЕЗ

Б. С. Де Витт

1. ВВЕДЕНИЕ

В своей речи, произнесенной в 1920 г. в Лейденском университете, Эйнштейн говорил об «изумительном упрощении теоретических принципов», достигнутом Г. А. Лоренцем путем «лишения эфира его механических качеств». Он описывал ситуацию в следующих словах:

«Согласно Лоренцу... один только эфир, а не вещество служит вместилище электромагнитных полей... Одни лишь элементарные частицы способны к перемещениям, их электромагнитная активность целиком ограничивается тем, что они иесут электрические заряды... Полушутя можно сказать (об эфире), что неподвижность — единственное механическое свойство, которого он не был лишен Лоренцем. К этому можно добавить, что единственное изменение, внесенное специальной теорией в концепцию эфира, состоит в лишении эфира последнего механичеокого качества — его неподвижности.

Эйнштейн указывал, что возможна такая точка зрения:

«Эфир вообще не существует. Электромагнитные поля являются не состояниями среды..., а такими же независимыми сущностями... не сводимыми к чему-либо еще... как атомы. Эта концепция подкрепляется тем обстоятельством, что электромагнитное излучение, подобно весомой материи, несет энергию и импульс, и, согласно специальной теории относительности, как вещество, так и излучение представляют собой лишь конкретные формы распределенной энергии».

Именно этого взгляда придерживались впоследствии многие теоретики. Сам же Эйнштейн сопротивлялся ему, ссылаясь на следующий простой пример:

«Представим себе волны на поверхности воды. Здесь мы можем описывать два совершенно различных явления. Либо мы мсжем наблюдать, как колеблющаяся поверхность, образующая границу между водой и воздухом, меняется во времени, либо с помощью маленьких поплавков мы можем наблюдать, как изменяются положения отдельных частиц воды. Если бы существование таких поплавков, следующих за движением частиц жидкости, было фундаментальным образом невозможно в физике, т. е. если бы нельзя было наблюдать ничего, кроме формы пространства, занимаемого водой... то у нас не было бы никаких оснований для предположения, что вода состоит из подвижных частиц. Но несмотря на это, мы могли бы характеризовать ее как некоторую среду.

Мысль Эйнштейна ясна. Согласно общей теории относительности, пространство-время само есть среда. «Отказаться от эфира,

значит предположить, что пустое пространство не обладает никакими физическими свойствами». Общая теория относительности не только возвращает динамические свойства пустому пространству, но также приписывает ему энергию, импульс и момент количества движения. В принципе гравитационное излучение можно использовать как рабочее тело для реактивного двигателя. Поскольку гравитационные волны являются просто рябью на кривизне пространства-времени, «антиэфирист» должен был бы считать, что космический корабль, использующий такое рабочее тело, получает нечто за «ничто»: приобретает ускорение, просто выбрасывая один глубокий вакуум в другой. Этот пример не столь надуман, как кажется на первый взгляд. Нетрудно подсчитать, что звезда, испытывающая несимметричный (октупольный) коллапс, может получить таким способом приращение скорости около 100—200 .

Однако концепция Эйнштейна идет дальше этого. Он считает, что кривизна — не единственное структурное свойство, которым обладает эфир. У эфира должны быть другие, более тонкие свойства, которые, подобно кривизне, лучше всего могут быть описаны на языке дифференциальной геометрии и дифференциальной топологии. Своей лейденской аудитории Эйнштейн так формулировал стоящие перед физикой задачи:

«Нам пока не известно, какая роль отведена этому новому эфиру в физике будущего. Мы знаем, что он определяет метрические отношения в пространственно-временном континууме... но мы не знаем, играет ли он существенную роль в структуре элементарных частиц... Было бы большим шагом вперед, если бы мы сумели объяснить гравитационное поле и электромагнитное поле как части единой структуры».

Эйнштейновский штурм проблемы единой теории поля и безуспешность этого штурма хорошо известны. Такая же неудача других ученых высочайшего уровня (достаточно назвать только трех из них: Вейль, Клейн, Паули) вызвала сильную реакцию среди теоретиков и отвратила их от подобных задач на многие годы. Все же эта мечта никогда не умирала совсем. Две черты эйнштейновской концепции никогда не теряли своей притягательности: потенциальное богатство реальности, основанной на геометрии, и предсказательная сила теорий, основанных на группах локальной инвариантности. Эти идеи пережили взрывоподобное начало золотой эры квантовой механики в 1926 г., великую эру квантовой электродиамики, последующее разочарование квантовой теорией поля и обращение с отчаяния к прикладному искусству дисперсионной теории.

В 60-е годы фундаментальная физика, в понимании Эйнштейна, начала оживать. Сначала интерес был сосредоточен на глобальных группах инвариантности, таких, как группа Пуанкаре, группы изотопического спина и в связи с экспериментальной физикой андронов. Однако к тому времени уже было известно о фундаментальном слабом взаимодействии и было открыто нарушение

четности. Поэтому адронные идеи стали применяться и к лептонам. Начала прокладывать путь алгебра токов, являя собой откровенный возврат к теоретико-полевым понятиям. Но в то же время наблюдалась активность иного рода.

В 1954 г. Янг и Миллс для того, чтобы превратить группу изотопического спина в локальную группу, ввели три новых векторных поля, взаимодействующих друг с другом и с материей способом, являющимся прямым обобщением взаимодействия в электродинамике. Очень скоро стало ясно, что идея Янга и Миллса может быть распространена на любую компактную группу Ли, и, таким образом, появился бесконечный ряд «неабелевых калибровочных теорий». Утияма [701 показал, что на эйнштейновскую теорию гравитации также можно смотреть как на неабелеву калибровочную теорию, причем главное различие состоит в том, что гравитационная калибровочная группа — группа диффеоморфизмов пространства-времени — имеет более богатую и более сложную структуру, чем группы Янга — Миллса. И обратно, неабелевы калибровочные теории могут быть выражены в геометрических, даже метрических, терминах (см. [251, задача 77).

Хотя в 50-е годы и в начале 60-х годов не было никаких экспериментальных данных о существовании полей Янга — Миллса, но гравитационное поле существовало, и это был упрямый факт. К сожалению, его рассматривали как некоторого рода аномалию природы во всех областях, кроме астрофизики. Лишь немногие одиночки, поддерживаемые верой в существенное единство природы, считали такую позицию неразумной. Они старались через квантование вернуть гравитации то центральное положение в физике, которое она занимала во времена Ньютона. В 1979 г., когда исполнилось сто лет со дня рождения Эйнштейна, стоит бросить общий взгляд на то, к чему ведут эти усилия, возбуждающие уже широкий интерес.

По крайней мере в течение десятилетия квантовая гравитация занималась почти исключительно формальными вопросами. Первое большое продвижение, позволившее провести надежные вычисления чисто квантовых эффектов, было сделано лишь в 1962 г. Фейнман [39] показал в однопетлевом приближении, что наивные правила теории возмущений, используемые в квантовой электродинамике, будучи применены к квантовой гравитации и другим неабелевым теориям, нарушают унитарность. Чтобы поправить это, нужно добавить к каждому графу с замкнутой петлей компенсирующий граф, включающий замкнутую целоспиновую фермионную петлю. Прошло еще полдесятилетия, прежде чем был найден способ, как распространить рецепт Фейнмана на все порядки [23, 351.

За это время были достигнуты большие успехи в теории слабых взаимодействий. Используя механизм, изобретенный Хиггсом [50] для введения нарушения симметрии, Вейнберг в 1967 г. и Салам в 1968 г. предложили то, что впоследствии развилось в первую успешную единую теорию поля. Это не та единая теория поля, о которой мечтал Эйнштейн в Лейдене в 1920 г., так как она объединяет электромагнетизм со слабым взаимодействием, а не с гравитацией. И все же она служит подтверждением геометрической в своей основе точки зрения Эйнштейна, так как центральную роль в ней играют локальные калибровочные группы.

Поскольку нарушение симметрии теории Вейнберга — Салама обусловлено исключительно вырождением вакуума (аналогичным вырождению основного состояния ферромагнетика), оно оставляет локальную калибровочную группу, которая является группой Янга — Миллса, в неприкосновенности. Использование этого факта позволило т’Хофгу [66] доказать, что эта теория перенормируема и, следовательно, дает вычислимые предсказания, которые могут быть экспериментально проверены. В своем доказательстве т’Хофт использовал правила вычислений, открытые при попытке квантовать гравитацию. Это заслуживает упоминания, поскольку здесь мы встречагмся с первым случаем в современной физике, когда исследование по теории тяготения дало непосредственный толчок в иной области физики. С тех пор теория гравитации быстро вернулась в основное русло физики.

В конце своей лейденской лекции Эйнштейн обратился с кратким предостережением: «Думая о ... будущем теоретической физики, мы не должны отвергать ту возможность, что факты, содержащиеся в квантовой теории, могут установить пределы теории поля, за которые он не может выйти». Эти слова были сказаны за восемь лет до рождения квантовой теории поля, поэтому Эйнштейн не мог знать, что квантовая теория не только не установит пределы теории поля, а наоборот, преобразует и обогатит ее. Все же он был прав, предполагая, что квантовая теория приведет к ряду новых проблем. Главной среди них является проблема неопределенностей, связанных с расходимостями, возникающими в ходе вычислений по теории возмущений; эта проблема особенно трудна в случае гравитационного поля. Эти неопределенности в квантовой гравитации на сегодняшний день не могут быть устранены на основе только той информации, которая (в принципе) может быть получена в конечном числе экспериментов. Иначе говоря, квантовая гравитация неперенормируема.

Некоторые аспекты данной проблемы рассматриваются в одном из разделов этой статьи. Однако чтобы видеть эту проблему в правильной перспективе, т. е. смотреть на нее с достаточным оптимизмом, необходимо сначала отметить те области, где общая теория относительности и квантовая теория поля в процессе нового синтеза уже взаимно обогатились.