4.3. МУЛЬТИПОЛЬНОСТЬ ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЛН; ИЗЛУЧЕНИЕ ОТ ДВОЙНЫХ СИСТЕМ

Как известно, согласно общей теории относительности, наинизшим мультиполем в гравитационном излучении является квадруполь в том смысле, что если разложить гравитационное поле на мультиполи в волновой зоне, воспользовавшись для этого тензорными сферическими гармониками, то в разложении будут фигурировать только с (обозначения и подробное обсуждение см. в работе [177]), т. е. поперечные, бесследовые гармоники со спином 2. Обращаясь к материальным источникам гравитационного излучения и подходящим образом определяя мультипольные моменты распределения вещества и гравитационного поля внутри ближней неволновой зоны, окружающей источник, предыдущее утверждение можно сформулировать иначе [177]: самым низшим мультиполем источника, способным генерировать гравитационное излучение, является квадруполь. В случае источников, в которых происходят медленные движения и гравитационное поле слабо, таких, как системы двойных звезд, квадрупольное излучение действительно преобладает над всеми другими мультиполями. В двойной системе с полной массой с приведенной массой с текущим расстоянием между компонентами и скоростью орбитального движения квадрупольное излучение приводит к следующему темпу потери орбитальной энергии [178]:

где а угловые скобки означают усреднение по орбите. По третьему закону Кеплера, эта потеря энергии приводит к

уменьшению орбитального периода Р:

(Однако на этот счет имеется и противоположная точка зрения [179].) Квадрупольное излучение приводит также к уменьшению углового момента системы и к соответствующему уменьшению эксцентриситета орбиты (библиографию и сводку формул см. в работе [180]). Как подчеркнул Фолкнер [181], эффекты квадрупольного излучения могут играть важную роль в эволюции двойных систем со сверхкоротким периодом. Но наиболее обещающей проверкой существования квадрупольного излучения будут, по всей вероятности, наблюдения за изменениями периода Р в двойном пульсаре (п. 5.2, а).

Однако в отличие от общей теории относительности почти все альтернативные теории гравитации предсказывают наряду с квадруполем и высшими мультиполями присутствие в гравитационном излучении всех мультиполей, включая монополь и диполь [182—184]. В случае двойных звездных систем учет вклада от дополнительных мультиполей приведет к двум изменениям в формуле для темпа потери энергии (15): а) изменятся численные коэффициенты в (15) и б) появится дополнительный член (из-за дипольных моментов), который зависит от собственной гравитационной энергии связи звезд. Окончательная формула для может быть записана в форме, куда входят безразмерные параметры, значения которых зависят от конкретной изучаемой теории. Два параметра, называют ПМ-параметрами, поскольку они относятся к той части которая соответствует результату Петерса и Мэтьюса [178] для общей теории относительности. Параметр относится к дипольному вкладу за счет собственной гравитации. Окончательно имеем [184]

где — разница в собственной гравитационной энергии связи между двумя объектами в двойной системе, отнесенная к единице массы (более строгое определение 8 см. в работах [182, 183]).

В табл. 8 приведены предсказываемые значения для тех теорий, в которых эти значения рассчитаны. Мы отмечаем странный результат, получаемый во всех теориях, за исключением ска-лярно-тензорных: дипольное излучение уносит отрицательную энергию, т. е. увеличивает энергию системы а ПМ-излучение может уносить либо положительную, либо отрицательную энергию в зависимости от теории и характера орбиты. Можно было бы утверждать (и заранее ясно, что некоторые будут так утверждать), что уже только это является достаточным основанием для суждения о нежизнеспособности таких теорий. Однако это лишь теоретическое ограничение на теории, не имеющее под собой в случае гравитации

ючти никакой экспериментальной основы, поэтому мы сосредоточим внимание на наблюдательных данных, свидетельствующих за или против такого странного эффекта.

Единственная из теорий, представленных в табл. 8, которая автоматически предсказывает полное отсутствие дипольного гравитационного излучения, — это общая теория относительности. В скалярно-тензорных теориях типа теории — Бекенштейна также можно избежать дипольного излучения, например, если функция дается соотношением тогда . В этом случае оказывается, что локально измеренная гравитационная постоянная является истинной постоянной и что теория предсказывает отсутствие эффекта Нордгведта [185]. Для других теорий, упомянутых в табл. 8, возможно, имеется тесная связь между существованием или отсутствием дипольного излучения, знаком энергии, уносимой гравитационными волнами, и классом теории по отношению к группе Эбщая теория относительности предсказывает волны наиболее узкого класса (если не считать тривиальный класс и с определенной спиральностью Это следует из того обстоятельства, что точные эйнштейновские уравнения поля могут быть записаны в виде (МТУ [1], § 20, [186])

где величина связана с пространственно-временной метрикой, псевдотензор энергии-импульса вещества и гравитационных полей и координаты здесь выбраны так (выбор калибровки), чтобы удовлетворялось равенство Однако имеется дополнительная калибровочная свобода, допускаемая сохранением помощью которой, преобразуя нельзя исключить лишь два спиральных состояния. На теоретико-полевом языке волны облагают определенной спиральностью, поскольку они связаны с сохраняющимся током. Но, кроме того, именно закон сохранения исключает вклад в 0 от монопольного и дипольного моментов любых сколь угодно релятивистских источников. Поэтому нет, по-видимому, ничего удивительного, если теории гравитации, в которых имеются волны более общего класса, чем предсказывают дипольное излучение. В чисто динамических теориях по крайней мере эдно из дипольных динамических полей не связано с сохраняющимся током (в противном случае возникали бы состояния с определенной спиральностью), и поэтому дипольное излучение оказывается допустимым. Исключения составляют скалярно-тензорные теории в которых скалярное поле автоматически обладает определенной нулевой спиральностью, несмотря на то, что оно может быть связано с несохраняющимся током в источнике [184]. В теориях с первичной геометрией существование нединамических полей нарушает калибровочную инвариантность динамических полей, дающих вклад в физическую метрику, и тем самым допускает ненулевой

вклад монопольного и дипольного моментов источника. Поэтому нет, по-видимому, ничего удивительного и в том, что такие теории предсказывают отрицательный или неопределенный знак излучаемой энергии, подобно тому как на языке квантовой теории поля понятия определенной спиральности, квантуемости и положительной определенности энергии неотделимы друг от друга.

Для систем, содержащих компактные объекты типа нейтронных звезд дипольный вклад в (16) может преобладать над ПМ-вкладом при если Наиболее перспективным полем деятельности по проверке существования дипольного гравитационного излучения может служить двойной пульсар . Такая проверка может служить решающим свидетельством за или против широкого класса гравитационных теорий, которые неотличимы от общей теории относительности при проверках, проводимых в Солнечной системе.