5.2. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДВОЙНОГО ИМПУЛЬСА ДЛЯ ПРОВЕРКИ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ГРАВИТАЦИИ

а. Проверка существования гравитационного излучения

Согласно предсказанию общей теории относительности, квадрупольное гравитационное излучение вызывает уменьшение энергии двойной системы согласно (15). В случае кеплеровской орбиты формула (15) принимает вид

Из величин измеренных параметров двойного пульсара с необходимостью следует изменение орбитального периода, равное [180, 226]

Предсказываемое изменение периода мало чувствительно к углу наклона, если только этот угол не лежит в интервале от 20 до Блэндфорд и Теукольски [189] показали, что

ошибка в определении если проводить измерения в течение Т лет, ведет себя примерно как при условии, что времена прихода импульсов могут измеряться с точностью с и фазовая когерентность импульсов поддерживается на протяжении всего этого времени. Таким образом, за 10 лет можно измерить с точностью 10%, причем за это время предполагается определить индивидуальные массы компонентов и угол наклона, что в свою очередь сделает предсказание об изменении периода более определенным.

Подтверждение этого эффекта выходит за рамки проверки одного лишь факта существования гравитационного излучения. Этим проверяется и то, уносит ли гравитационное излучение энергию из системы. Недавно Розен [2301 сделал следующее утверждение: принимая во внимание симметрию по времени уравнений поля для гравитационного излучения во всех теориях гравитации, можно предположить, что решения этих уравнений также должны быть симметричными по времени, т. е. решение должно быть суммой запаздывающих и опережающих волн одинаковой амплитуды в противоположность общепринятым запаздывающим, направленным от источника волновым решениям. Такие симметричные решения также описывают гравитационное излучение измеряемое лабораторными детекторами, но эти решения не связаны с переносом энергии. Обнаружение исключило бы такую возможность.

Однако прежде чем рассматривать этот эффект как надежную проверку существования гравитационного излучения, следует учесть другие возможные причины изменений периода. Поскольку все проверки гравитационной теории, обсуждаемые в этой главе, апеллируют к обнаружимым изменениям как орбитального, так и собственного периодов пульсара, мы дадим здесь обзор причин изменений обоих этих периодов (табл. 11).

Приливная диссипация. Приливы, возникающие на компаньоне из-за гравитационного поля пульсара, должны приводить к изменению орбитальной и вращательной энергии из-за нагрева за счет вязкости (соответствующими приливами, возникающими на пульсаре, можно пренебречь вследствие его малого размера). Темп изменения периода, обусловленного этой диссипацией, дается соотношением [200, 220]

где -усредненный коэффициент вязкости в единицах — радиус и период собственного вращения компаньона соответственно. Отсутствие затмений при наблюдениях

Таблица 11 (см. скан) Сравнение вековых эффектов в периодах двойного пульсара

сигнала от пульсара указывает на то, что км [187]. Если причиной диссипации является молекулярная вязкость, то и приливная диссипация вызывает крайне незначительные изменения орбитального периода. Однако если компаньоном пульсара является белый карлик или гелиевая звезда, то вызванные приливными силами макроскопические сдвиговые движения [231] или турбулентность в атмосфере [203] могли бы приводить к Магнитная вязкость в белом карлике могла бы приводить к

Вращение Галактики. Поскольку Галактика вращается неоднородно, относительная скорость Солнечной системы и двойной системы меняется вдоль луча зрения как функция времени. Возникающее в результате переменное доплеровское смещение приводит к наблюдаемым изменениям как собственного, так и орбитального периодов пульсара; однако оценки месторасположения и расстояния до пульсара вместе с общепринятым законом вращения Галактики дают [204, 220]

Потеря энергии. Испускание из пульсара энергии в различных формах (частицы, электромагнитное излучение и т. д.) приводит к уменьшению кинетической энергии вращения пульсара и тем самым к увеличению его периода:

где — темп потери энергии, — момент инерции пульсара. Орбитальный период тоже меняется, темп этого изменения равен

где - масса пульсара. Однако поскольку мы можем написать

где Поскольку наблюдаемая величина меньше чем (табл. 11), то величина за счет потери энергии должна быть меньше

б. Проверка существования дипольного гравитационного излучения

Как уже отмечалось в большинство теорий гравитации, отличных от общей теории относительности, предсказывают существование дипольного гравитационного излучения. Поскольку величина этого эффекта в двойной системе зависит от собственных гравитационных энергий связи двух тел, то двойная система — это идеальный объект для проверки существования дипольного излучения. Согласно общей теории относительности, энергии связи нейтронных звезд могут достигать половины от их масс покоя, а в других теориях эти энергии связи еще больше, так что эффект дипольного излучения, если он имеет место, приводил бы к более быстрым изменениям периода, чем общерелятивистский эффект квадрупольного излучения.

Предсказываемый темп изменения периода, усредненный по орбите [ср. с (16)], определяется соотношением [182, 184]

Для двойного пульсара это дает

Верхний предел на полученный из наблюдений, равен (табл. 11). Воспользовавшись этим фактом, можно установить предел для параметра и тем самым проверить альтернативные теории, перечисленные в табл. 8, но вследствие неопределенности масс компонент и неопределенности в отождествлении

компаньона пульсара решающая проверка в настоящее время невозможна. Однако на рис. 4 показаны грубые ограничения, которые можно было бы наложить на при различных массах пульсара, предполагая, что компаньоном пульсара является 1) нейтронная звезда или 2) белый карлик. Значения величины рассчитывались с помощью общерелятивистских моделей нейтронной звезды [184]. Расчеты, на основании которых построен рис. 4, были проведены в постньютоновском приближении [184], и поэтому в них невозможно было учесть экстремально релятивистскую структуру пульсара, следовательно, приведенные ограничения на параметр следует считать лишь некоторым приближением.

Рис. 4. (см. скан) Ограничения на дипольный параметр Получены из верхних наблюдательных ограничений (в 20) на величину равных (сегодняшнее значение) и (предполагаемое значение в будущем), ограничения приведены в зависимости от массы пульсара. Рассматриваются два возможных компаньона пульсара нейтронная звезда (кривая «нз») и не нейтронная звезда (кривая «не Предполагается, что компаньон вносит незначительный вклад в смещение периастра и в уменьшение радиуса орбиты. Предсказываемые значения указаны стрелками.

Расчеты, в которых точно учитывалась релятивистская структура пульсара, были проведены в рамках биметрической теории Розена Уиллом и Эрдли [183].

Основные различия результата этих расчетов по сравнению с предыдущими состоят в следующем: 1) возможность больших масс в случае двух одинаковых нейтронных звезд), определяемых по смещению периастра, 2) большие значения величины 3 для моделей нейтронных звезд в теории Розена.

В ходе дальнейших наблюдений системы, усилив ограничение на установив природу и массу компаньона, можно будет провести решающие проверки тех теорий, которые без этого можно было считать жизнеспособными альтернативами общей теории относительности.

в. Проверка постньютоновских законов сохранения

Некоторые метрические теории гравитации предсказывают возможность «самоускорений» двойной системы в направлении периастра с ускорением, равным [220]

где — единичный вектор, направленный от центра масс системы к точке периастра массы В любой полуконсервативной теории гравитации и такой эффект отсутствует, следовательно, этот эффект может иметь место только в тех теориях гравитации, в которых нарушаются глобальные постньютоновские законы сохранения импульса. Однако современные эксперименты в Солнечной системе (разд. 3) налагают ограничение только на параметр именно На параметр нет ни одного сильного ограничения, хотя Шапиро и Теукольски [232], воспользовавшись данными по гравитационному красному смещению для белых карликов, получили очень слабое ограничение Другие эксперименты типа лазерной локации Луны дают проверку для комбинаций ППН-параметров, включающих

В настоящее время известно несколько жизнеспособных теорий гравитации, в которых Любая теория, основанная на инвариантном принципе наименьшего действия, автоматически является полуконсервативной [78]; все теории, перечисленные в табл. 7, попадают в этот класс теорий. И все же ненулевое значение может иметь важные физические следствия; являясь параметром «закона сохранения», в некотором смысле служит мерой того, «насколько сильное гравитационное поле генерируется гравитационной энергией». Вагонер и Мелоун [233] показали, что вклад собственной гравитационной энергии в активную гравитационную массу нейтронной звезды чувствителен к значению параметра и призывали к осторожности при попытках выяснить природу компактного объекта (т. е. отличить нейтронную звезду от черной дыры), основанных только на определении активной гравитационной массы по кеплеровским орбитам. Таким образом, верхнее ограничение на

аномальное ускорение центра масс явилось бы прямой проверкой законов сохранения в гравитации и позволило бы дать ограничение на ППН-параметр .

В двойном пульсаре наблюдаемый эффект, связанный с таким аномальным ускорением, проявляется в виде вековых изменений как наблюдаемого периода пульсара, так и наблюдаемого орбитального периода (эти изменения включают в себя и доплеровское смещение), равные

где время с сентября 1974 г., когда стали учитывать влияние смещения периастра на направление вектора

Наблюдения Тейлора и др. [188] вплоть до сентября 1976 г. указывают на то, что для самого пульсара

Тем самым ограничение, налагаемое на , составляет

Поскольку предсказываемый эффект растет линейно со временем, повторяемые измерения величины будут усиливать ограничение на (в предположении, что масса пульсара уже измерена и поэтому само предсказание не изменится). Наиболее важным конкурирующим астрофизическим эффектом является потеря энергии пульсаром, причем предполагается, что этот эффект может являться причиной конечного значения для величины

В принципе эти два эффекта можно разделить, поскольку они по-разному зависят от времени: если темп потери энергии примерно постоянен, то будет константой, тогда как если имеется вековое ускорение центра масс, то будет в современную эпоху изменяться в грубом приближении линейно со временем.

Проблема векового ускорения центра масс двойной системы имеет любопытную историю. Леви-Чивита [234] первым отметил, что общая теория относительности предсказывает вековое ускорение в направлении периастра орбиты, и отыскал некоторую двойную систему в качестве кандидата, для которого, как он полагал, этот эффект станет в какой-то момент наблюдаемым. Эддингтон и Кларк повторили расчет [235], воспользовавшись полученными Де Ситтером [236] уравнениями движения для тел. Сначала они получили вековое ускорение противоположного знака по сравнению с результатом Леви-Чивита, затем они обнаружили ошибку в уравнениях Де Ситтера и пришли в конце концов к выводу, что вековое

ускорение равно нулю. Робертсон [237] независимо пришел к тому же выводу, используя уравнения движения Эйнштейна — Инфельда — Гофмана, а существенно позднее Леви-Чивита [238] подтвердил этот результат. Сегодня мы понимаем, что только неконсервативные теории гравитации могут предсказывать вековое ускорение центра масс и что измерения вековых изменений периода пульсара могут служить проверкой таких теорий.