Главная > Общая теория относительности
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

5.8. ТОЖДЕСТВО УОРДА—ТАКАХАШИ

Вернемся теперь к использованию символов и перепишем (165) в более явной форме:

Средние зависят от всех шести источников, но, поскольку не участвуют в преобразовании Лежандра, можно показать, что

где производные в правых частях относятся только к явной зависимости Г от . Этот результат в сочетании с уравнением (163) в виде позволяет переписать (148) в виде

Это и есть тождество Уорда — Такахаши.

Тождество Уорда — Такахаши имеет важную связь со структурой Г. Тот факт, что из него следует существование определенного рода симметрии, присущей Г, становится очевидным, если заметить, что в силу своей БРС-инвариантности также удовлетворяет тождеству Уорда — Такахаши. К сожалению, вывести из соотношения (170) симметрию Г — намного более трудная задача. В принципе можно было бы поступить следующим образом. Предположим, что Г можно разложить в ряд по степеням

Такое предположение априори не является обращением к теории возмущений, поскольку это разложение должно быть произведено после взятия функционального интеграла (144). Оно основано на серьезной уверенности в том, что (144) ведет себя гладко (по крайней мере после соответствующих перенормировок) при устремлении к нулю следовательно,

При определении того, какие типы членов могут появиться в разложении, полезно ввести понятие «духова числа Если приписывать «духовы числа»: 1 — полю и источнику источнику и источникам — источнику то легко увидеть, что подынтегральное выражение в (144) и сам интеграл имеют полное «духовое число» 0. Следовательно, и Г имеют полное «духовое число» 0, и все члены в разложении также обладают этим свойством. Кроме того, разложение не может содержать члены старше первой степени по М, поскольку М — антикоммутирующая постоянная.

Если подставить это разложение в равенство (170) и собрать вместе члены одинаковых степеней, то получится бесконечная последовательность дополнительных тождеств Уорда — Такахаши, связывающих коэффициенты, зависящие от К сожалению, по-видимому, нет никакого легкого способа получить из этих тождеств какие-либо простые выводы относительно ситуации в целом. До сих пор тождество (170) применялось лишь к перенормируемым моделям по теории возмущений порядок за порядком. В этих случаях тождество сослужило большую службу как в практических деталях осуществления ренормализационной программы, так и при демонстрации того, что теория действительно перенормируема во всех порядках и при этом сохраняется унитарность.

Тождество Уорда — Такахаши должно играть столь же важную роль в квантовой гравитации. В частности, ожидается, что оно приведет к следующему результату, который, как обнаружилось, выполняется в перенормируемых теориях: когда все источники обращаются в нуль, уравнение (163) должно эффективно сводиться к уравнению

где функционал Г калибровочно-инвариантен:

В квантовой гравитации (171) есть как раз уравнение (26), причем Г есть приведенное эффективное действие. Однако доказательство того, что все на самом деле именно так и обстоит, остается пока программой на будущее.

1
Оглавление
email@scask.ru