Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
3. СИНГУЛЯРНОСТИ — КЛЮЧ К ПРОБЛЕМЕ?Каков итог нашего обсуждения в данный момент? Согласно разд. 2.3-2.5, и стрела энтропии, и стрела запаздывающего излучения, и, возможно, стрела психологического времени могут быть объяснены, если будет найдена причина для того, чтобы энтропия начального состояния вселенной (сингулярности «большого взрыва») была сравнительно мала, а энтропия конечного состояния — велика. Согласно разд. 2.6, какое-то допущение о малой энтропии при «большом взрыве» действительно необходимо-, иначе говоря, тот факт, что вселенная расширяется от некоторой сингулярности, сам по себе никак не достаточен. И наконец, согласно разд. 2.7, нам нужно наложить некоторые условия на начальные сингулярности, которые исключили бы сингулярности, находящиеся в центрах белых дыр. С другой стороны, рассуждения разд. 2.1 и 2.2 не сопровождались определенными выводами, и необходимо будет ненадолго вернуться к ним в конце. Что же содержится в природе «большого взрыва» такого, из-за чего энтропия была бы «мала»? На первый взгляд должно показаться, что имеющиеся у нас знания о «большом взрыве» говорят о прямо противоположном. Материя (включая излучение) на ранних стадиях, по-видимому, полностью термализована (по крайней мере настолько, насколько это совместимо с расширением). Если бы это было не так, мы не получили бы правильного объяснения для обилия гелия и т. п. [77, 781. Часто отмечалось, что численное значение «энтропии на один барион» (т. е. отношения числа фотонов к числу барионов) во вселенной «велико», а именно порядка Без учета вклада в энтропию от черных дыр эта величина, начиная с очень ранних стадий, в грубом приближении остается постоянной и составляет основную часть энтропии вселенной; но, несмотря на это, все «интересные» процессы, продолжающиеся в мире и столь важные для нашей жизни на Земле, обусловлены лишь «малым» приростом энтропии таких звезд, как наше Солнце. Ответ на мнимый парадокс, состоящий в том что «большой взрыв» рассматривается нами как состояние с высокой энтропией, содержится в необычной природе гравитационной энтропии. Именно это я и собираюсь сейчас обсудить, а затем будет показано, какое отношение это имеет к структуре сингулярностей. 3.1. ГРАВИТАЦИОННАЯ ЭНТРОПИЯМногие авторы отмечали, что гравитация ведет себя в некоторой степени аномально в отношении энтропии [79]. Это справедливо как для ньютоновской теории, так и для общей теории относительности. (В действительности в ньютоновской теории положение даже хуже.) Так, во многих случаях, когда присутствует гравитация, система может вести себя, как если бы она имела отрицательную теплоемкость. Это явно имеет место в случае черной дыры, испускающей хокинговское излучение, поскольку чем больше она излучает, тем горячей она становится. Но даже в таких знакомых ситуациях, как движение спутника по орбите вокруг Земли, мы наблюдаем явления подобного рода. Так, диссипация (в виде трения в атмосфере) вызовет увеличение скорости спутника вместо ее уменьшения, т. е. приведет к росту кинетической энергии. По существу, в этом проявляется универсально притягивающая природа гравитационного взаимодействия. По мере «релаксации» гравитирующей системы скорости возрастают, а источники скучиваются вместо равномерного распределения их по всему пространству с образованием более привычных высокоэнтропийных конфигураций. Другие виды сил в отношении притяжения имеют тенденцию к насыщению (как, например, в случае системы, связанной электромагнитно), но этого не происходит с тяготением. Только негравитационные силы могут воспрепятствовать дальнейшему коллапсу частей системы к их центрам по мере релаксации системы. Кинетическая энергия может лишь временно приостановить коллапс. В отсутствие существенных негравитационных сил, когда в игру вступают диссипативные явления, скучивание становится все более заметным, тогда как энтропия возрастает. Окончательно, при коллапсе с образованием черной дыры достигается максимальная энтропия, а это приводит нас снова к рассуждениям разд. 2.7. Рассмотрим вселенную, которая расширяется от сингулярности «большого взрыва» и затем вновь коллапсирует (реколлапсирует) во всеохватывающую финальную сингулярность. Как утверждалось в разд. 2.6, энтропия на поздних стадиях должна быть много больше энтропии ранних стадий. Каким образом этот рост энтропии проявляет себя? Какое различие между сингулярностями возникает из-за того, что энтропия финальной сингулярности велика, а энтропия «большого взрыва» относительно мала? Можно допустить, что первоначально материя имела большую энтропию, как это, видимо, и обстоит с реальной вселенной. Кинетической энергии «большого взрыва» (по крайней мере в среднем) вполне достаточно, чтобы преодолеть гравитационное притяжение, и вселенная расширяется. Но затем тяготение начинает неумолимо брать верх. Точный момент, когда это происходит в том или ином месте, зависит от степени уже имеющейся нерегулярности и, вероятно, от других разнообразных, но неизвестных факторов. Затем возникает скучи-вание, приводящее к появлению скоплений галактик, самих галактик, шарообразных скоплений, обычных звезд, планет, белых карликов, нейтронных звезд, черных дыр и т. д. Все знакомые нам сложные и интересные структуры обязаны своим существованием этому скучиванию, вследствие которого гравитационная потенциальная энергия начинает увеличиваться, а энтропия может начать расти выше кажущегося очень высоким значения, которое система имела первоначально. Следует ожидать, что это скучивание будет усиливаться; образуется все больше черных дыр, черные дыры поменьше будут поглощать вещество и сливаться друг с другом, образуя черные дыры большего размера. Этот процесс ускоряется в конечных стадиях реколлапса, когда средняя плотность опять становится очень большой и нужно ожидать, что конечное состояние будет крайне иррегулярным и зернистым. Здесь мы встречаемся с определенной технической трудностью, состоящей в том, что понятие черной дыры обычно определяется только для асимптотически плоского (или открытого) пространства-времени. Эта трудность могла бы проявиться при рассмотрении конечных стадий коллапса, когда черные дыры начинают сливаться друг с другом и со всеохватывающей финальной сингулярностью реколлапса. Но в действительности нам нет необходимости знать локализацию горизонта черной дыры, а упомянутая трудность возникает лишь при точном определении этих горизонтов. Черная дыра, образовавшаяся в раннюю эпоху истории вселенной, имеет сингулярность, которую наблюдатели, встретившиеся с дырой, достигают при ранних значениях их собственного времени 1571; в сингулярности черных дыр, образовавшихся позднее, можно попасть в более поздние моменты. Исходя из строгой космической цензуры (см. разд. 3.2), нужно ожидать, что все эти сингулярности окончательно сольются с финальной сингулярностью реколлапса [571. Я не требую, чтобы эти сингулярности можно было каким-то четким образом отличить друг от друга или от финальной сингулярности реколлапса. Важно лишь то. что гравитационное скучивание, которое характерно для состояния высокой гравитационной энтропии, должно проявиться в виде крайне зернистой структуры конечной сингулярности (или сингулярностей). Для вселенной, которая с момента своего «большого взрыва» расширяется бесконечно, картина вовсе не так сильно отличается от только что приведенной. По-прежнему следует ожидать локального скучивания и возникновения некоторого числа черных дыр (при условии, что начальная плотность не слишком мала и не слишком однородна для того, чтобы вообще было возможно образование галактик). Для областей внутри этих черных дыр ситуация несущественно отличается от ситуации в коллапсирующей вселенной (как это уже отмечалось в разд. 2.6), так что внутри каждой дыры, надо полагать, обнаружится весьма сложная сингулярность, соответствующая очень большой гравитационной энтропии. В областях, которые не являются внутренними для черных дыр, также будут определенные локализованные объекты, такие, как бесформенные глыбы, планеты, черные карлики, нейтронные звезды, которые соответствуют определенному предельному возрастанию уровня энтропии за счет гравитационного скучивания; однако прирост гравитационной энтропии в этих случаях будет сравнительно скромным, хотя и достаточным, как мы видим, для всего того, что требуется для жизни на Земле. Я уже подчеркивал качественную связь между гравитационным скучиванием и увеличением энтропии вследствие роста гравитационной потенциальной энергии. В терминах пространственно-временной кривизны отсутствие скучивания соответствует (весьма приблизительно) нулевому значению конформной кривизны Вейля (поскольку отсутствие скучивания означает пространственную изотропию и, следовательно, отсутствие главных изотропных направлений) [45]. Когда имеет место скучивание, каждый сгусток окружен областью с отличной от нуля кривизной Вейля. С ростом сгустка гравитационное притяжение приводит к появлению новых областей с сильно возросшими значениями кривизны Вейля. Наконец, когда происходит гравитационный коллапс и образуется черная дыра, кривизна Вейля внутренней области становится еще больше и обращается в бесконечность на сингулярности. Величина кривизны Вейля расходится как обратный куб расстояния от центра, по крайней мере в картине, описывающей сферически симметричный коллапс. Однако достаточно оснований и для уверенности в том, что и при коллапсе общего вида кривизна Вейля у сингулярности должна стремиться к бесконечности и доминировать над кривизной Риччи (в большинстве областей вблизи сингулярности). Прямым свидетельством этого могут служить результаты анализа, проведенного Белинским, Халатниковым и Лифшицем [80]. Кроме того, к такому же выводу можно прийти на основе следующих чисто качественных рассуждений. Известно, что в точных фридмановских моделях доминирует тензор Риччи, а тензор Вейля повсюду равен нулю. В этом случае если мировую линию частицы вещества продолжать до сингулярности, то она изотропно сближается с соседними такими же мировыми линиями, так что происходит одновременное схождение в трех взаимно перпендикулярных и ортогональных к мировой линии направлениях. В случае же сферически-симметричного коллапса к черной дыре, если мы следим за симметричным падением некоторого количества вещества на центральную сингулярность, мы, наоборот, увидим, что схождение к данной мировой линии обычно происходит лишь в двух взаимно перпендикулярных направлениях, ортогональных к этой мировой линии (а в третьем имеет место расхождение). Именно так обстоит дело в космологической модели Кантовского — Сакса [81], содержащей так называемую «сигарообразную» сингулярность [71. Если Таким образом, ситуация фридмановского типа с одновременным схождением всей материи и сразу со всех направлений представляется структурой весьма специального вида. Если схождение в одном направлении несколько меньше, чем в двух других, то, по-видимому, на очень близких расстояниях от сингулярности более вероятна сигарообразная конфигурация, в то время как блиноподобная появляется, видимо, когда схождение имеет место преимущественно только в одном направлении. Кроме того, при структуре общего вида, по всей вероятности, значительную роль играют осцилляции [80]. Осциллирующая кривизна Вейля с частотой Из всего этого следует, что высокоэнтропийная сингулярность связана с очень большой кривизной Вейля в отличие от заполненной пылью вселенной Фридмана и любых других моделей класса Робертсона — Уокера. Однако к моменту написания этой статьи еще не получено какой-либо четкой (скажем, интегральной) формулы, которую можно было бы рассматривать как математическое выражение этой предполагаемой связи между кривизной Вейля и гравитационной энтропией. Некоторые пути к этой формуле (если она вообще существует) могут подсказать, во-первых, формула Бекенштейна — Хокинга для энтропии черной дыры и, во-вторых, выражения для оператора числа частиц для свободного безмассового линейного квантованного поля спина 2, поскольку оценка «числа гравитонов» в гравитационном поле могла бы быть принята за меру его энтропии. Таким образом, эта энтропия определяла бы число квантовых состояний, вносящих вклад в данную классическую геометрию. В связи с вопросом об энтропии в гравитационном поле следует отметить еще один, последний пункт. Еще давно Толмен [84] указал, что в модельной вселенной, которая заполнена материей, находившейся на ранних стадиях в тепловом равновесии, может сложиться ситуация, когда эта материя в ходе расширения вселенной выйдет из равновесия (конкретным примером вещества, ведущего себя подобным образом, служит двухатомный газ, который способен к диссоциации на составляющие элементы и к рекомбинации). Тогда, если такая модель изображает расширяющуюся и реколлапсирующую вселенную, состояние материи в ходе реколлапса должно отличаться от соответствующего состояния в стадии расширения; соответствие мы устанавливаем по равенству значений радиуса вселенной На происходящее в этой модели можно смотреть по существу как на преобразование потенциальной энергии глобальной структуры вселенной (гравитационная потенциальная энергия) в локальную энергию вещества, хотя имеются известные трудности в точном определении энергии в моделях такого рода. Однако здесь эти трудности не должны нас особенно затрагивать, поскольку в действительности существенна энтропия, а не энергия, энтропия же значительно больше связана с вероятностями и структуризацией, чем с каким-либо частным определением энергии. В примере, приведенном Толменом, нет состояния с максимальной энтропией ни в рамках одной конкретной модели, ни для всех моделей этого типа вместе взятых. Выбирая значение С моей точки зрения, ситуация, обрисованная Толменом, может рассматриваться как один из аспектов вопроса о том, каким образом структура вселенной как целого вносит вклад в энтропию. Здесь мы, очевидно, касаемся несколько иного аспекта этого вопроса, чем при рассмотрении гравитационного скучивания, поскольку тензор Вейля в моделях Толмена всюду равен нулю. Ясно, что в этом тоже необходимо детально разобраться, если мы хотим полностью понять роль гравитационной энтропии. Тем не менее достаточно ясно, что прирост энтропии в ситуациях типа рассмотренных Толменом относительно незначителен [78] по сравнению с тем приростом, который может быть обнаружен и в самом деле обнаруживается при гравитационном скучивании (ср. с разд. 3.3). Ключевым вопросом, который должен интересовать нас в наибольшей степени, является структура сингулярностей. Эти сингулярности по меньшей мере определяют граничные условия для разных циклов толменовской «осциллирующей» вселенной. Более того, как мы очень скоро увидим, наличие иррегулярностей не должно изменить всеохватывающего характера этих сингулярностей в случае расширяющейся и реколлапсирующей вселенной, если выполняется строгая космическая цензура.
|
1 |
Оглавление
|