5. КВАНТОВАЯ ЭРА И ЕЕ СЛЕДСТВИЯ

При развитии космологии квантовую механику никогда не игнорировали. Свойства материи и излучения, спектральные линии, рассеяние света, статистики Бозе и Ферми — все эти вопросы учитывались при расчете давления, плотности энергии, спектральных коэффициентов переноса и т. д. Поэтому правая часть уравнений общей теории относительности Эйнштейна всегда включала квантовые эффекты.

Говоря об этих эффектах теперь, мы подчеркиваем влияние кривизны пространства-времени на частицы и поля в противоположность обычной физике пространства Минковского.

Наиболее интересным эффектом является рождение частиц гравитационным полем в вакууме. Реакции типа где — гравитоны, были рассмотрены и рассчитаны в тридцатые и сороковые годы. Если берется много когерентных гравитонов, мы получаем классическую гравитационную волну. Рождение пар очевидно, должно происходить в сталкивающихся пучках (классических) гравитационных волн, т. в. в вакууме с зависящей от времени метрикой.

В космологическом контексте возбуждение полей, т. е. рождение квантов поля (например, фотонов), в расширяющейся вселенной было впервые упомянуто Шредингером [58, 59] и позднее Утиямой и Де Виттом [65]. Подробное исследование было выполнено Паркером [50, 51]. Основной принцип состоит в том, что рождение частиц обусловлено неадиабатическим поведением соответствующего

поля в меняющейся метрике. Частицы рождаются с частотой порядка обратного характерного времени изменения метрики. Этот принцип приводит к порогу рождения массивных частиц: рождения нет при Согласно размерным аргументам, плотность энергии рожденных частиц порядка Важные качественные особенности рождения частиц заключаются в следующем.

1. Имеет место эффект поляризации вакуума — появление тензора энергии-натяжений без реальных частиц. Одним из примеров является эффект Казимира [7] при нулевой температуре в статической ситуации. Здесь происходит чистая поляризация вакуума. В случае малого локализованного возмущения где при и является гладкой функцией в интервале Поляризация вакуума представляет собой эффект первого порядка по и исчезает вместе с возмущением метрики для Рождение реальных частиц является эффектом второго порядка (мы опускаем здесь тензорные индексы); эти частицы и их энергия и давление остаются после возмущения при

2. Второй важной особенностью теории является ее конформная инвариантность по крайней мере в пределе, когда массы покоя стремятся к нулю [9, 53]. Изотропное расширение конформноэквивалентно статической ситуации.

Поэтому рождение частиц аномально мало (пропорционально в некоторой положительной степени) во фридмановских изотропных и однородных космологических моделях.

С другой стороны [25], рождение частиц при анизотропном расширении приводит к расходящемуся результату, если оно включается при Если (искусственно) включить рождение при , то оно разрушает анизотропию в течение времени того же порядка [69, 78—80, 41]. Из этих соображений следует, что космологические решения, которые анизотропны в сингулярности, запрещены. Но мы имеем не только фридмановские модели. Квазиизотропные решения с изотропным расширением в пределе также возможны. Они имеют неоднородную метрику сопутствующего 3-пространства. Поэтому возмущения плотности, а также гравитационные волны развиваются из квазиизотропного решения. В то же время анизотропия возникает также, но достаточно поздно, чтобы

можно было бы избежать рождения частиц, если неоднородности метрики 3-пространства являются достаточно гладкими.

Самым важным и красивым результатом союза между квантовой теорией и гравитацией является теория испарения черных дыр Хокинга [27—29). Ее физическое содержание рассматривается в более поздних главах этой книги. Упрощая, можно сказать, что коллапс в черную дыру — это событие, которое не оканчивается статической ситуацией (в отличие, например, от коллапса белого карлика в нейтронную звезду). Образование черной дыры приводит к экспоненциальному покраснению всего уходящего излучения. Поэтому для всех значений времени покраснение является неадиабатическим для уходящих волн с частотой поэтому коллапсирующая черная дыра испускает частицы с этой частотой. Этот расчет Хокинга, основанный на оценках порядка величин, был подтвержден доказательствами, связанными с детальным анализом характера излучения.

Испарение не важно для черных дыр звездной массы, оно важно только для первичных черных дыр (ПЧД). Понятие ПЧД впервые было сформулировано Зельдовичем и Новиковым [75].

Если начальная метрика и распределение плотности вблизи сингулярности достаточно неоднородны, то вполне возможно, что в каких-то частях первичной плазмы расширение сменяется сжатием, заканчивающимся ранним гравитационным коллапсом. Самоограничение квазиизотропными решениями не исключает возможности частичного гравитационного коллапса, т. е. образования ПЧД. Недавно Надежиным, Новиковым и Полнаревым [44] были получены численные примеры образования ПЧД из сферически-симметричных гладких квазиизотропных решений.

Рассматривая ПЧД в шестидесятые годы, Новиков и я не знали о квантовом испарении. Мы думали, что масса каждой отдельной ПЧД после ее образования не может уменьшаться; благодаря аккреции окружающего вещества она должна монотонно возрастать. Значение отношения конечной массы ПЧД к начальной массе было неопределенным; более поздняя аналитическая работа Карра и Хокинга [5] и еще более поздние расчеты Надежина и др. [44] показывают, что это отношение близко к единице. Но несмотря на отсутствие определенного значения этого отношения, с самого начала (1966-1967 гг.) было ясно, что начальная плотность ПЧД должна быть очень малой по сравнению с плотностью окружающей расширяющейся плазмы или, возможно, ПЧД не образуются вообще.

Следствием этого рассмотрения было утверждение, что начальная метрика сопутствующего трехмерного пространства является достаточно гладкой даже в самом малом масштабе. Этого утверждения нельзя было бы сделать, используя линейную теорию возмущений, так как в этой теории мелкомасштабные возмущения развиваются в колебания и полностью подавляются очень рано,

не оставляя наблюдаемых следов. Образование ПЧД находится вне области применимости линейной теории. Какие изменения в наших взглядах произошли за десять лет после открытия квантового испарения

Если масса ПЧД больше, чем планковская масса т. е. если коллапс ПЧД происходит позднее, чем планковское время с, то образование и испарение разделены во времени, и испарение не влияет на образование. Связь между начальными возмущениями метрики и образованием ПЧД остается. Методы обнаружения и пределы обнаружения коренным образом меняются. ПЧД с начальной массой в интервале от до в еще существуют до сих пор или исчезли недавно; они являются (или были) сильными излучателями жестких у-фотонов, электрон-позитронных пар и мезонов. Такие очень активные объекты должны давать главный вклад в космические лучи, рентгеновский и гаммафон [4, 49]. В упомянутом интервале масс чувствительность обнаружения активных (испаряющихся) ПЧД в раз больше, чем чувствительность обнаружения пассивных ПЧД по их гравитации; предел наблюдаемости для испаряющихся ПЧД гораздо ниже.

ПЧД с временами испарения в интервале лет (до рекомбинации) должны портить планковский спектр фонового излучения. ПЧД, которые испаряются раньше (в интервале , меняют характер нуклеосинтеза [66, 84]. При с ПЧД будут приводить к возрастанию энтропии; возможно, на самом деле часть энтропии обусловлена этим процессом, но нельзя получать больше, чем наблюдаемая энтропия на барион; вклад ПЧД должен быть меньше, чем 109 безразмерных единиц энтропии на барион.

Наши взгляды на космологическую важность ПЧД наинизшей массы, скажем от до испытали несомненные качественные изменения в свете достижений теории испарения ПЧД. В шестидесятые годы они казались запрещенными даже более сильно, чем тяжелые ПЧД.

Теперь в связи с теорией испарения можно допустить, что их обильное начальное образование сопровождало очень раннее испарение. Сильные отклонения от однородности допускаются в самых малых масштабах — от планковского при до при (это соответствует масштабу от до после расширения).

Образование и испарение ПЧД ведет к эффективному нарушению закона сохранения барионов. Имеется тривиальная возможность, состоящая в том, что энергия исчезающих барионов может использоваться для снабжения теплом и энтропией остающихся барионов [6].

Однако в этом случае ПЧД не являются специфическим средством: возможно, по крайней мере в принципе, построить начальную сингулярность с возмущениями метрики, достаточно сильными, чтобы дать необходимую энтропию без образования несохранения барионов. В частном случае жесткого уравнения состояния это было показано автором [70, 71].

Другая, нетривиальная возможность заключается в том, чтобы получить наблюдаемую малую асимметрию барионного заряда из полностью симметричной начальной ситуации. Лабораторными экспериментами твердо установлено существование нарушения СР-инвариантности, т. е. абсолютное различие некоторых свойств (относительные ширины распадов, но не массы) частиц и античастиц. Но для получения избытка барионов из си-метричного состояния также требуется несохранение барионного заряда. В более ранних схемах 136, 56], где оно вводилось на кварково-частичном уровне, трудно было согласовать эту гипотезу в устойчивостью обычного вещества (см. [52] — расхождение!).

Хокинг указал, что ответ может дать образование и испарение ПЧД. Зельдович [72] попытался дать конкретный вариант этой идеи. Само испарение зарядово-симметрично, но если нестабильные частицы и античастицы, возникающие при испарении, имеют различные свойства распада, то неполная аккреция продуктов распада может приводить к асимметричной вселенной. На самом деле эта гипотеза очень спекулятивна. Все процессы предполагаются происходящими на ранней стадии адронной эры.

Самая последняя проблема, возможно связанная с квантованием метрики, касается «больших чисел» или которые получаются при сопоставлении физики частиц с гравитацией.

В замечательной работе Дирака [15] было сделано отрицательное утверждение, что такие числа невозможно получить ни в какой разумной локальной теории. Позитивное утверждение Дирака состояло в том, что большие числа связаны с космологическими большими числами, например с квадратным корнем из числа частиц внутри горизонта или с отношением возраста вселенной с к характерному адронному времени Эти грубые совпадения, если рассматривать их всерьез, говорят о нелокальной, маховской физике. Они также подразумевают, что физические «константы», или по крайней мере одна из них, зависят от времени. Обычно под подозрением оказывается

Отрицательное утверждение, конечно, справедливо для обычных теорий типа теории возмущения. В этих теориях безразмерные константы являются степенями и утверждение Дирака является убедительным. Разумный человек не будет строить теорию с

Однако в последние несколько лет появились примеры теорий нового типа, главным образом благодаря Полякову [55] и его коллегам [2]. Изменения полевой топологии связаны с промежуточными состояниями, не подчиняющимися классическим уравнениям. Один эффект связан с проникновением через барьер (туннелированием). В таких случаях появляются экспоненциально малые безразмерные числа, например

В гравитации не существует безразмерных зарядов. Тем не менее можно получать числа типа Например, можно строить предположения, основанные на существовании «кротовых нор» (топологических ручек), делающих пространство неориентируемым: частица с правосторонней спиральностью падает в «кротовую нору», частица с левосторонней спиральностью появляется. Топологическая ручка играет роль массы покоя в дираковской теории частиц со спином V, связывая две различные спиральности. В пространстве, усеянном виртуальными топологическими ручками такого типа, каждая частица со спином V, будет приобретать массу покоя. Первая оценка дает значение (просто из соображений размерности), но если бы топологические ручки «туннелировали», то можно было бы предположить наличие экспоненциально малого безразмерного коэффициента, приводящего массы частиц в приемлемый диапазон значений. Я понимаю, что частный пример «кротовой норы» является достаточно сомнительным и не свободным от трудностей (нейтрино с нулевой массой покоя и нарушением четности [75]). Но общее утверждение, что новые типы теорий могли бы дать экспоненциально малые (или большие) числа, по-видимому, верно. Космологическое маховское объяснение больших чисел уже не является необходимым [74].

Развитие общей теории относительности носит осциллирующий характер. Эйнштейн начал с кривизны пространства-времени. Много усилий было затрачено на переформулирование теории в виде более привычной нелинейной полевой теории для тензора второго ранга в плоском пространстве. Космология с ее характерным интересом к замкнутым мирам всегда была бастионом геометрического подхода. В последнее десятилетие, когда интерес сместился в сторону черных дыр и «кротовых нор», еще отчетливее выступили красота и плодотворность геометрических идей; но, когда их смешивают с квантовой теорией, предсказания становятся рискованными. Qui vivra, verra!

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)

(см. скан)