5.1. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ГРАВИТАЦИЯ КАК МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ АСТРОФИЗИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ

а. Сдвиг периастра

Согласно ППН-формализму, темп прецессии периастра двух тел с массами дается соотношением

где — суммарная масса, — орбитальный период. Второй член в (17) может быть значительным только в том случае,

когда ни одно из тел не имеет массу, пренебрежимо малую по сравнению с массой другого тела (для Меркурия и Солнца однако так или иначе этот член отсутствует в любой полностью консервативной теории гравитации . В случае почти кеплеровской орбиты, описываемой соотношением формулу (17) можно записать в следующем виде:

где и в для двойного пульсара известны (табл. 9), поэтому для в градусах за год имеем

Поскольку смещение периастра зависит от неизвестной полной массы и от отношения масс X, воспользоваться этим эффектом для проверки гравитационной теории невозможно. Вместо этого оказывается более выгодным обратить таблицу: задаться какой-нибудь конкретной теорией гравитации и воспользоваться измеренным смещением периастра для определения полной массы системы. Например, общая теория относительности предсказывает смещение равное

Тейлор и др. [188] измерили смещение периастра, которое оказалось равным

отсюда полная масса системы Это первый известный нам случай, когда общая теория относительности была использована как практический метод проведения астрономического измерения с высокой точностью

Однако прежде чем измеренную по смещению периастра массу объявить окончательным результатом, следует сделать два предостережения.

1. Могут существовать нерелятивистские источники смещения периастра в системе — это главным образом возможные квадрупольные деформации компаньона [аналогичные эффекту квадруполь-Ного момента Солнца, отраженному в формуле (9)]. Эти деформации бывают двух типов: приливные деформации, вызванные гравитационным полем пульсара (эти деформации существенны только в том случае, если компаньоном является гелиевая звезда), и вращательные деформации, которые могут приводить к смещению перигелия либо в направлении вращения орбиты, либо в противоположном направлении в зависимости от ориентации оси вращения компаньона

(эти деформации существенны, если компаньоном является гелиевая звезда или быстро вращающийся белый карлик). Если же компаньоном является черная дыра, нейтронная звезда или невращающийся белый карлик, то имеется только релятивистская прецессия периастра (подробное обсуждение этого вопроса см. в работах [195, 200, 2211).

2. В альтернативных теориях гравитации, подобных представ ленным в табл. 7, ППН-параметры могут находиться в согласии с ППН-параметрами общей теории относительности, и тем не менее предсказываемое ими смещение может заметно отличаться от смещения, даваемого выражением (17). Хотя орбитальное движение можно описывать в постньютоновском приближении структуру пульсара вообще говоря, необходимо описывать точными релятивистскими уравнениями гравитационной теории (примеры моделей нейтронных звезд в альтернативных теориях см. в работах [103, 182, 183, 227—229]). В результате могут возникать большие релятивистские поправки к массам — активной, пассивной, инертной и т. д., которые проявляются в ньютоновских и постньютоновских уравнениях движения. В общей теории относительности независимо от того, насколько релятивистским является источник, никаких таких поправок не возникает. В биметрической теории Розена, например, третий закон Кеплера и предсказание относительно смещения периастра принимают следующий вид [1831:

где связаны с собственными гравитационными энергиями связи, отнесенными к единице массы двух тел в формуле (16). Для нейтронных звезд в теории Розена величина может достигать 0,6. В результате масса, определяемая по смещению периастра, дается соотношением

Например, если компаньон является нейтронной звездой с массой, близкой к массе пульсара, то

Приняв к сведению эти предостерегающие замечания, мы продолжим наше обсуждение, считая, что полная масса системы близка к 2,83 солнечных масс.

б. Гравитационное красное смещение и квадратичное доплеровское смещение: метод взвешивания пульсара

Релятивистские гравитационные эффекты могут служить методом, позволяющим провести первое точное измерение массы нейтронной звезды. На наблюдаемый период пульсара влияет не только проекция его орбитальной скорости на луч зрения (линейное

доплеровское смещение), но и абсолютная величина этой скорости (квадратичное доплеровское смещение). Эти эффекты описываются формулой

где — единичный вектор, направленный вдоль луча зрения,

— скорость пульсара и — расстояние между пульсаром и компаньоном. Выразив это отношение через элементы кеплеровской орбиты, его можно записать следующим образом:

где — азимутальный угол в плоскости орбиты, отсчитываемый от положения периастра, С — неизмеряемая постоянная. Коэффициенты (см. табл. 9) и В даются соотношениями

(заметим, что ). Чтобы однозначно определить величины измерение В можно было бы скомбинировать с измеренными значениями функции масс проекции большой полуоси и полной массы измеренной по смещению периастра. Если, например, то масса пульсара будет равна

Но измерение В было бы абсолютно невозможным, если бы не было релятивистского смещения периастра. Именно смещение периастра позволяет разделить в уравнении (18) член с амплитудой и В-член; если бы не это смещение, два члена в (18) были бы абсолютно неразличимы. Это объясняется зависимостью линейного доплеровского смещения от ориентации орбиты по отношению к направлению луча зрения; эта ориентация меняется по мере прецессии периастра, тогда как квадратичные эффекты доплеровского красного смещения зависят только от неизменных параметров орбиты. Поскольку периастр поворачивается на 4,22 градуса в год, полное разделение этих эффектов будет возможно по прошествии примерно 23 лет. Однако, как показали Блэндфорд и Теукольски [189, 211], практически измерения времени прихода импульсов с точностью проводимые систематически на протяжении 5 лет, позволили бы измерить В с точностью 10% (измерение В с точностью 1 % потребовало бы около 10 лет). Такие измерения массы нейтронной звезды являются важным источником данных при проверке уравнений состояния вещества при высоких плотностях.

в. Прецессия оси вращения пульсара

Если пульсар является быстро вращающейся нейтронной звездой, то он должен испытывать такие же эффекты прецессии оси

своего вращения, как и гироскоп на орбите вокруг Земли (п. 3.7). Доминирующим эффектом является геодезическая прецессия, определяемая соотношением [222, 224, 225]

где — ППН-параметры, — единичный вектор, параллельный оси вращения пульсара, — единичный вектор нормали к плоскости орбиты. Для двойного пульсара величина равна примерно одному градусу за год (ср. с гироскопом на орбите вокруг Земли, п. 3.7); однако отметим, что никакой прецессии не происходит, если ось вращения пульсара перпендикулярна плоскости орбиты.

Но если прецессия все-таки происходит, ее можно использовать для проверки ППН-параметров; однако может оказаться более плодотворным воспользоваться релятивистской прецессией для исследования природы механизма излучения пульсара. По мере прецессии пульсара луч зрения наблюдателя пересекает поверхность нейтронной звезды на различных широтах (таким образом можно получать двумерную информацию о диаграмме направленности испускаемого луча, а также исследовать широтные вариации спектра и поляризации [200]). К сожалению, в большинстве моделей пульсара излучаемые радиоимпульсы имеют карандашную диаграмму направленности, поэтому излучение пульсара может временами совсем пропадать.