Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
2. ПЕРЕНОРМИРУЕМЫЕ ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИНасколько я знаю, имеется ровно три подхода, с помощью которых можно было бы надеяться построить перенормируемую теорию гравитации. а. Расширенные теории гравитацииМогло случиться, что в результате объединения гравитации с соответствующими материальными полями и наложения соответствующих симметрий все ультрафиолетовые расходимости оказались бы сокращенными, за исключением конечного их числа, которые могли бы быть поглощены при перенормировке параметров теории. В этом случае расширенная теория материи и гравитации была бы перенормируемой в обычном смысле. Как отмечалось в разд. 1, анализ размерностей наводит на мысль, что квантово-полевая теория гравитации будет всегда иметь ультрафиолетовые расходимости. Опыт вообще показывает, что если ультрафиолетовая расходимость ожидается из размерных соображений и не исключается какой-нибудь симметрией теории, то ультрафиолетовая расходимость действительно будет существовать. Вопрос, исключается ли ультрафиолетовая расходимость симметрией, эквивалентен вопросу о том, запрещает ли симметрия существование в лагранжиане члена, который требовался бы, чтобы дать контрчлен для этой расходимости. Следовательно, по-видимому, единственная надежда для расширенной теории гравитации и материи, перенормируемой в обычном смысле, заключается в том, что симметрии теории исключат из лагранжиана все (кроме, может быть, конечного числа) типы взаимодействий. Это, конечно, возможно для обычных симметрий. Если симметрии допускают построение набора инвариантных взаимодействий то мы можем построить бесконечное число других дозволенных взаимодействий, образуя произведения Однако возможно, что симметрии теории не допускают построение любого инвариантного взаимодействия, а допускают только такие взаимодействия Наиболее интересные примеры теории этого типа даются теориями суперсимметрии, в которых частицы с различными спинами соединяются в неприводимых представлениях. Лагранжиан не является фактически инвариантом относительно преобразований суперсимметрии, а служит отдельным членом супермультиплета, который преобразуется в полную производную. Суперсимметрия налагает такие жесткие условия на лагранжиан, что в некоторых теориях «супергравитации» [10] не имеется никаких допустимых взаимодействий такого вида, который был бы необходим для сокращения расходимостей в диаграммах с одной или двумя петлями; в результате в этих теориях не встречается никаких ультрафиолетовых расходимостей в низших порядках теории возмущений. Однако пока нет оснований ожидать, что эта теория не будет содержать бесконечного числа допустимых взаимодействий, которые нужны в качестве контрчленов в высших порядках теории возмущений. б. ПересуммированиеСохранилась надежда, что неперенормируемая теория могла бы быть сделана эффективно перенормируемой перераспределением членов ряда теории возмущений. Некоторые бесконечные подгруппы графиков были бы просуммированы в первую очередь, и если бы эти суммы достаточно быстро стремились к нулю при больших моментах, они могли бы использоваться в качестве строительных блоков в новом наборе фейнмановских правил с лучшей сходимостью. Однако трудно показать, что такое изменение порядка суммирования ведет к более надежному ряду теории возмущений, или в действительности найти ему оправдание в каких-нибудь соображениях, отличных от соображений, связанных с исключением ультрафиолетовых расходимостей. На самом деле, во многих случаях мы можем непосредственно видеть, что члены конечного порядка содержатся в пересуммированном ряду возмущений, и это, по-видимому, относится к нефизическим особенностям. Наиболее простой пример такого типа пересуммирования в квантовой теории гравитации дает теория, основанная на лагранжиане
Действуя обычным образом, нужно было бы рассматривать два последних члена в качестве возмущения и разлагать в ряды по степеням мы можем просуммировать вклады в
где а — безразмерная функция Встретившаяся здесь проблема является частным случаем более общей трудности. При обычных предположениях аналитичности любое изменение порядка суммирования будет вообще заменять
Унитарность требует Мы можем увидеть это снова при изменении порядка суммирования, основанном на порядок по 1/N). Материально-петлевые графики логарифмически расходятся, поэтому, чтобы сократить эти расходимости, мы должны добавить в лагранжиан члены, пропорциональные
где в. Составные гравитоныНе существует никакой перенормируемой теории Если гравитон есть просто связанное состояние, то почему он должен описываться теорией, которая является столь изысканно геометрической, как общая теория относительности? Возможный ответ может быть найден в рамках специальной теории относительности и квантовой механики в плоском пространстве. Очень трудно включить безмассовые частицы спина два в лоренц-инвариантную квантовую теорию дальнодействующих сил; необходимо связать такую частицу с сохраняющимся тензором энергии-импульса, который включает сами гравитоны. Фактически было показано [93], что безмассовые частицы спина два должны описываться эффективной полевой теорией, удовлетворяющей принципу эквивалентности. В той степени, в которой мы интересуемся только проявлениями гравитации на больших расстояниях, единственная такая теория — это общая теория относительности. Разъясняющий пример таких эффективных полевых теорий дается теорией мягких пионов, известной как киральная динамика. В пределе стремящихся к нулю масс
где
причем
Здесь мы можем вычислить члены Почти таким же образом независимо от того, является ли гравитон связанной частицей, требования лоренц-инвариантности и квантовой механики заставляют эффективный гравитационный лагранжиан принять вид [93]
а лагранжиан материи должен зависеть от таким образом, чтобы быть общековариантным. Его можно использовать, чтобы построить ряд теории возмущений по степеням Главное возражение против того, чтобы рассматривать гравитон как составную частицу, состоит просто в том, что не ясно, почему связанное состояние спина два должно иметь точно нулевую массу. Вероятно, это можно было бы понять либо динамически, либо в терминах суперсимметрии (см. сноску 2 на с. 411), включающей гравитон в мультиплет с другими составными частицами, которые должны быть безмассовыми вследствие киральной или иной симметрии. Тем не менее это обсуждение показывает, что если мы хотим лишь изучить низкоэнергетические или дальнодействующие свойства пионов или гравитонов, то нет необходимости знать что-нибудь о механизме, которым связываются эти частицы, или даже о том, являются ли вообще пионы и гравитоны составными частицами. В разд. 4 будет дано несколько более систематическое рассмотрение низкочастотного предела квантовых теорий гравитации, не требующее обсуждения вопроса о том, составными или элементарными частицами являются гравитоны.
|
1 |
Оглавление
|