Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
VII. ИНТЕГРАЛЫ ПО ТРАЕКТОРИЯМ В ПРИЛОЖЕНИИ К КВАНТОВОЙ ГРАВИТАЦИИС. Хокинг 1. ВВЕДЕНИЕКлассическая общая теория относительности — вполне закон ченная теория. Она дает не только уравнения, которым подчиняется гравитационное поле, но и уравнения движения тел под действием этого поля. Однако есть два обстоятельства, которые не позволяют ей дать удовлетворительное во всех отношениях описание наблюдаемой вселенной. Во-первых, она трактует гравитационное поле как чисто классическое, в то время как все другие поля, по-видимому, квантованные. Во-вторых, из ряда теорем (см. [311) следует, что общая теория относительности неизбежно ведет к сингулярностям пространства-времени. Как предсказывает эта теория, сингулярности имеют место в начале нынешнего расширения вселенной («большой взрыв») и при коллапсе звезд с образованием черных дыр. Вблизи этих сингулярностей классическая общая теория относительности полностью теряет силу или становится неполной, поскольку она не может предсказать, что именно должно поступать из сингулярности (иными словами, она не обеспечивает для уравнений поля краевые условия в сингулярных точках). По обеим упомянутым причинам было бы желательно построить квантовую теорию гравитации. Какого-либо рецепта вывода такой теории из классической общей теории относительности нет. Приходится, прибегая к интуиции и общим соображениям, строить теорию, которая была бы полна, самосогласованна и находилась бы в согласии с классической теорией относительности для макроскопических тел и при малой кривизне пространства-времени. Нужно сразу сказать, что пока не существует теории, которая удовлетворяла бы указанным трем критериям, особенно первому и второму. Но получен ряд частных результатов, которые столь убедительны, что трудно себе представить, чтобы они не были частью окончательной полной картины. Эти результаты относятся к связи между черными дырами и термодинамикой. (Такая связь обсуждается, например, в обзорных статьях Картера [481 и Гиббонса [49].) В настоящей статье будет показано, как это соответствие между гравитацией и термодинамикой проявляется при квантовании самого гравитационного поля. Имеются три основных подхода к квантованию гравитации. I. ОПЕРАТОРНЫЙ ПОДХОДВ этом подходе в классических уравнениях Эйнштейна метрика заменяется оператором в некотором гильбертовом пространстве со значениями в пространстве обобщенных функций. Однако эта процедура не представляется особенно подходящей в применении к теории, подобной теории гравитации, где полевые уравнения не полиномиальны. Довольно трудно придать смысл даже произведению полевых операторов в одной и той же точке пространства-времени, не говоря уж о неполнномиальной функции вроде обращения метрики или квадратного корня из ее определителя. II. КАНОНИЧЕСКИЙ ПОДХОДВ этом подходе вводится семейство пространственноподобных поверхностей, которое используется для построения гамильтониана и канонических коммутационных соотношений в один и тот же момент времени. Ряд авторов отдает предпочтение этому подходу, поскольку он, по-видимому, применим к сильным гравитационным полям и, как представляется, обеспечивает унитарность. Но расщепление на три пространственных измерения и одно время, по-видимому, противоречит самому духу теории относительности. Более того, оно ограничивает топологию пространства-времени произведением действительной прямой на некоторое трехмерное многообразие, в то время как надо ожидать, что квантовая гравитация будет допускать все возможные топологии пространства-времени, включая и те, которые не являются прямыми произведениями. Как раз такие топологии, по-видимому, и приводят к наиболее интересным эффектам. Имеется также проблема смысла одновременных коммутационных соотношений. Последние корректно определены для материальных полей при фиксированной геометрии пространства-времени, но какой смысл говорить, что две точки пространственноподобно разделены, если геометрия квантована и подчиняется принципу неопределенности? По этим причинам я предпочитаю третий подход. III. ПОДХОД, ОСНОВАННЫЙ НА ИНТЕГРИРОВАНИИ ПО ТРАЕКТОРИЯМЭтот подход связан с рядом трудностей и нерешенных проблем, но он, по-видимому, подает наибольшие надежды. Отправной точкой для этого подхода служит идея Фейнмана, согласно которой амплитуду
перехода от состояния с метрикой значения на поверхностях
где
Рис. I. Амплитуда Здесь неявно предполагается одно из двух: либо поверхности Не все компоненты метрик В последующих разделах будет показано, как подход, основанный на таком интеграле по траекториям, может быть применен к квантованию гравитации и как он ведет к понятиям температуры черной дыры и квантовомеханической внутренней энтропии.
|
1 |
Оглавление
|