2.5. МЕТРИЧЕСКИЕ И НЕМЕТРИЧЕСКИЕ ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ

Первая успешная попытка доказательства предположения Шиффа была предпринята Лайтманом и Ли [60]. Они разработали систему, названную -формализмом, которая охватывает все метрические теории гравитации и многие неметрические теории (табл. 3). В рамках этой системы удается рассмотреть поведение заряженных частиц (речь идет только об электромагнитных взаимодействиях) во внешнем статическом сферически-симметричном гравитационном поле, которое характеризуется потенциалом Движение заряженных частиц описывается двумя произвольными функциями потенциала а поведение электромагнитного поля во внешнем потенциале (уравнения Максвелла, видоизмененные с учетом гравитации) - двумя функциями потенциала Вид функций и в разных теориях различен, но в любой метрической теории для всех выполняется следующее соотношение:

И наоборот, в любой теории из класса теорий, удовлетворяющих соотношению (3), уравнения электромагнитного поля можно привести к «метрическому» виду. Затем Лайтман и Ли [60] рассчитали в явном виде ускорение падения «пробного» тела, состоящего из взаимодействующих заряженных частиц, и обнаружили, что ускорение падения не зависит от структуры тела (СПЭ) в том и только том случае, если выполняется соотношение (3). Другими словами, (т. е. из СПЭ следует ЭПЭ), и предположение Шиффа тем самым проверено, по крайней мере в рамках ограничений, присущих данному формализму (по поводу обратного утверждения ЭПЭ СПЭ см. работу [61 ]). Уилл [ 15] из -формализма получил модифицированное с учетом гравитации уравнение Дирака, определил гравитационное красное смещение, испытываемое различными атомными часами, и установил, что красное смещение не

Таблица 3 (см. скан) -формализм [60]

зависит от природы часов (УГКС) в том и только том случае, если выполняется соотношение (3); другими словами, и тем самым проверен другой аспект предположения Шиффа.

Сущность -формализма заключается в «законе привязки к метрике» (3), который получил такое название потому, что он налагает ограничения на характер «привязки» электромагнитных законов и уравнений движения частиц к гравитационному полю при условии, что эти законы должны быть «метрическими». Экспериментальные проверки принципа эквивалентности можно рассматривать поэтому как проверки закона привязки к метрике, по крайней мере для тех случаев, когда речь идет об электромагнитных эффектах. Поскольку такие эксперименты проводятся в Солнечной системе, где гравитация слаба наибольший интерес представляет версия закона привязки в слабом поле. Воспользовавшись произвольными параметрами (табл. 3), можно разложить функции в ряд по степеням Пары параметров служат мерой отклонения от закона привязки к метрике

(3) в каждом порядке по . В любой метрической теории гравитации тогда как в любой неметрической теории хотя бы один параметр или не равен нулю.

В пределе слабого поля ускорение падения неточечного сферического пробного тела имеет вид [60, 62]

где и — пассивная гравитационная и инертная массы пробного тела, Ее и — собственная электростатическая и собственная магнитостатическая энергии тела (более подробно см. работу [62]). Эксперименты Этвеша налагают ограничения на члены в (4), приводящие к нарушению СПЭ, что в конце концов приводит к следующим ограничениям на неметрические параметры

Эти ограничения являются достаточно сильными, чтобы исключить целый ряд неметрических теорий гравитации, которые до этого считались жизнеспособными; сюда входят теории Белинфанте и Свихарта, Найды и Капеллы [60].

Гравитационные красные смещения, которые испытывают фотоны, испущенные различными типами источников, имеют вид (2) [15, 521; при этом

Таким образом, ракетный эксперимент по измерению красного смещения, проведенный НАСА и САО, налагает ограничение на комбинацию параметров. нулевой эксперимент по красному смещению, в котором сравниваются водородные мазерные часы и АССР-часы (п. 2.3, г), наложил бы ограничение на комбинацию параметров Эксперимент Хьюза—Дривера также можно проанализировать в рамках ТНец-формализма. Лагранжиан в -формализме, приведенный в табл. 3, является лоренц-инвариантным при условии нарушение этого условия приводит к такой анизотропии

инертной массы, которая оказалась несовместимой с экспериментом. Детальные расчеты [22] приводят к следующему пределу для величины

где принято .

В -формализме заложено много ограничений: рассматриваются только сферически-симметричные статические поля, только электромагнитные взаимодействия и специальный вид лагранжиана. Было предпринято несколько попыток ослабить эти ограничения. Ни [631 обобщил формализм, выйдя за рамки ССС-полей, но, продолжая работать с лагранжианом взаимодействия электромагнитного поля и частиц весьма специального, хотя и более общего вида, чем в -формализме. Он убедился, что предположение Шиффа справедливо, пока нет никакого псевдоскалярного гравитационного поля, взаимодействующего с максвелловским полем. В присутствии некоторогонеметрического псевдоскалярного поля для пробных тел по-прежнему справедлив СПЭ, но тела испытывают аномальные крутящие моменты, связанные с моментами в распределении их внутренней электромагнитной энергии. -форма-лизм является частным случаем уравнений Ни.

Нордтведт [64] воспользовался мысленным экспериментом, с тем чтобы, исходя только из закона сохранения энергии и локальной лоренц-инвариантности, продемонстрировать тесную связь между СПЭ и УГКС. В этом мысленном эксперименте система, находившаяся в квантовом состоянии А, переходит в состояние В, испуская квант с частотой V. Квант падает с высоты Н во внешнем гравитационном поле, его частота испытывает смещение, принимая некоторое значение в то время как система в состоянии В падаете ускорением Сообщив системе в состоянии В квант с частотой и кинетическую энергию приобретенную системой во время падения, восстанавливаем систему в состоянии А. Оставшейся энергии должно в точности хватить на то, чтобы поднять систему, находящуюся в состоянии А, в первоначальное положение. (Предположение о локальной лоренц-инвариантности допускает отождествление инертных масс и с полной энергией каждого из тел.) Если зависят от той доли внутренней энергии состояний, которая участвовала в переходе из состояния А в состояние В, так что

(нарушение то закон сохранения энергии требует соответствующего нарушения которое (в наименьшем порядке по должно иметь вид

В рамках -формализма это соотношение было проверено

Хогеном [65] для кулоновской электростатической внутренней энергии и для внутренней энергии тонкой и сверхтонкой структуры при условии выполнения лоренц-инвариантности, т. е. при Если потребовать выполнения то мы возвращаемся к классическому «выводу» обычного гравитационного красного смещения, которым пользовались Дикки [8] и другие.

Попытки ослабить ограниченность -формализма, связанную с рассмотрением только электромагнитного поля, наталкиваются на неопределенности и методические сложности теорий слабого и сильного взаимодействий. Однако Хоген и Уилл [66] показали, что если слабые взаимодействия вызывают нарушения СПЭ вида

где — вклад слабых взаимодействий в энергию ядра, — параметр, являющийся мерой нарушения СПЭ, то московский вариант эксперимента Этвеша налагает предел другими словами, слабые взаимодействия подчиняются СПЭ с точностью, лучшей чем 1%. Тем самым были опровергнуты более ранние утверждения, что эксперименты такого типа не могут служить проверкой гравитационных эффектов, связанных со слабыми взаимодействиями [8, 40, 41, 67, 68].

Одно из важнейших условий справедливости ЭПЭ, которое, однако, лежит за пределами современного -формализма,— это постоянство фундаментальных негравитационных постоянных на интервалах времени космологического масштаба (обсуждение гравитационной «постоянной» мы отложим до Такое постоянство служит непосредственной проверкой той части в которой говорится, что «результат любого негравитационного эксперимента не зависит от того, когда этот эксперимент проводился». Мы не будем давать обзор различных теорий и предложений, возникших после того, как Дирак допустил переменность фундаментальных констант (подробный обзор и библиографию см. в [69], вместо этого перечислим данные самых последних наблюдений (табл. 4). Эти наблюдения охватывают широкий круг явлений: от сравнения спектральных линий в далеких галактиках и квазарах [701 до измерения распространенности изотопов элементов в Солнечной системе [69] и сравнения лабораторных атомных часов [55]. Недавно Шлайактер [71] существенно усилил ограничения на вариации электромагнитной, слабой и сильной констант взаимодействия, изучая продукты деления в «естественном реакторе» в Окло (Габон, Африка), в котором, по всей видимости, около 2 млрд. лет назад протекали самоподдерживающиеся реакции деления. Сравнивая ядерные сечения, полученные по распространенности изотопов, возникших в ходе этих реакций, с сечениями, измеряемыми в наши дни, он получил ограничения, указанные в последнем столбце табл. 4.

(кликните для просмотра скана)