2.2. КВАНТОВОМЕХАНИЧЕСКИЕ НАБЛЮДЕНИЯ

В стандартной квантовой механике динамическая эволюция состояния происходит согласно уравнению Шредингера. При обращении времени это уравнение преобразуется в себя при условии, что I заменяется на Однако уравнение Шредингера должно быть дополнено процедурой («редукция волновой функции»), в соответствии с которой как только над системой производится «наблюдение», текущий волновой вектор отбрасывается и заменяется собственным состоянием эрмитова оператора представляющего наблюдаемую, которая измерялась. На первый взгляд эта процедура асимметрична по времени, поскольку состояние системы является собственным состоянием оператора сразу после проведения наблюдения, но оно (обычно) не является таковым непосредственно перед наблюдением (рис. 1, а). Однако эта асимметрия описания легко устраняется [14]: при описании, обращенном по времени, к этому же самому состоянию можно просто относиться как к состоянию непосредственно перед измерением, а уравнение Шредингера использовать для задания движения состояния в прошлое до момента предыдущего измерения (отвечающего оператору Р). Затем этот развивавшийся в прошлое вектор состояния отбрасывается (в соответствии с обращенной по времени версией «редукции волновой функции») и подставляется собственное состояние оператора Р

(соответствующее реальному результату наблюдения величины Р) (рис. 1, б).

Относительная вероятность наблюдения определенного значения при данном значении Р или наблюдения определенного значения Р при данном значении одна и та же при каждом из двух возможных описаний и равна

где — унитарный оператор, определяющий эволюцию состояния (согласно уравнению Шредингера) с момента измерения Р до момента измерения

Рис. 1. а — общепринятая (шредиигеровская) картина развития волновой функции; б — существенно эквивалентное (обращенное по времени» развитие волновой функции.

Поскольку эти вероятности в любом случае — единственные наблюдаемые проявления волновой функции мы видим, что эти две возможности описания эквивалентны и что аппарат квантовой механики симметричен по времени.

Часто встречается утверждение [16, 22], что значения волновой функции в некоторый момент времени сами по себе не дают полного описания физической реальности. Это весьма наглядно иллюстрируется рис. 1, если только симметрия по времени действительно свойственна микрофизике. Но безоговорочное принятие точки зрения, будто волновая функция полностью описывает физическую реальность, в любом случае сталкивается с общеизвестной трудностью, которая возникает уже в специальной теории относительности. Дело в том, что «наблюдение» редуцирует волновую функцию в одно из своих собственных состояний, по-видимому, одновременно с самим наблюдением, причем слово «одновременно», надо полагать, относится к системе покоя наблюдателя. При проведении двух

пространственноподобно разделенных наблюдений это может привести к концептуальным проблемам, связанным с вопросом о последовательности, в которой происходят две редукции волновой функции. Эта трудность особенно ярко проявляется в знаменитом мысленном эксперименте Эйнштейна — Подольского — Розена [22].

Однако имеются иные ситуации, в которых, по всей видимости, трудно придерживаться точки зрения, будто волновая функция (или вектор состояния) не дает подлинного описания физической реальности в соответствии с рис. 1, а. Рассмотрим изолированную систему, над которой только что произведено наблюдение Р, дающее общепринятое описание некоторого состояния (собственное состояние оператора это состояние развивается вперед во времени согласно уравнению Шредингера, что приводит через некоторое время к состоянию Теперь (в рамках общепринятой квантовой механики и в предположении, что никакие дополнительные принципы не привлекаются) оператор представляет собой столь же «хорошую» наблюдаемую, что и Р. Более того, в предположении, что собственное значение X, соответствующее не вырождено, состояние обладает тем свойством, что оно (возможно, с точностью до множителя, отличного от нуля) является единственным состоянием, для которого вероятность получения значения X при наблюдении величины равна единице. Изолированная система не может (при обычном взгляде на вещи) «знать», что над ней, возможно, собираются произвести наблюдение но она должна быть готова к такой неожиданности! Таким образом, информация о состоянии (с точностью до фазы) должна быть запасена в самой системе, т. е. волновая функция в самом деле описывает физическую реальность.

Конечно, может соответствовать чересчур диковинному и совершенно невыполнимому эксперименту, как, например, если бы в случае шредингеровского «парадокса кошки» [24] нам нужно было убедиться, что конечное состояние есть «комплексная линейная комбинация дохлой кошки и живой кошки». Сама диковинность такого рода экспериментов наводит на мысль, что может в конце концов и не иметь «реального» отношения к действительности. Однако это моя личная точка зрения. В законах квантовой механики при применении их к подобным ситуациям чего-то недостает или проступает какое-то несоответствие. Есть также какая-то несуразность в самой идее редукции волновой функции как способа описания физической реальности (это же относится к любому другому альтернативному, но существенно эквивалентному способу описания этого процесса, как, например, описанию хитроумным наблюдателем своего пути, который он прокладывает сквозь многолистную Вселенную Эверетта [21—29]). Но для чего же еще физическая теория, как не для описания физической реальности? Мне кажется, что в этом вопросе я должен равняться на тех основоположников квантовой механики (и не в последнюю очередь

на самого Эйнштейна), которые были убеждены, что решение проблемы «наблюдений» не может быть найдено в рамках самой квантовой механики. Итак, по-видимому, требуется какая-то новая (предположительно нелинейная) теория, из которой квантовая механика и классическая механика вытекают как различные предельные случаи.

Рассматриваемый вопрос важен для нас по двум причинам. Во-первых, осуществление наблюдения, по всей видимости, связано с каким-то необратимым, процессом и предполагает существенный рост энтропии. Вовсе не очевидно, что недостающим (или непонятным) звеном в квантовой механике не является некий фундаментальный, но асимметричный по времени закон. Поэтому демонстрация симметрии по времени формализма квантовой механики на самом деле не закрывает вопроса об (а)симметрии по времени в квантовомеханических измерениях.

Вторая причина, по которой данный вопрос важен для нас, касается роли квантовой гравитации. Нельзя упускать из виду возможность, что присутствие (измеримого) гравитационного поля — это как раз то, что выводит описание физической системы за рамки чисто квантовой физики [32, 33]. А если необходим новый закон, особенно для понимания ситуаций, в которых и квантовая, и классическая физика доходят до своих пределов, тогда плохи ваши дела, квантователи гравитации!

Я вернусь к этим вопросам в разд. 4. А пока в своем отношении к квантовой механике я намерен придерживаться вполне стандартного взгляда: в квантовой механике нет явной стрелы времени, и решение проблемы макроскопической асимметрии по времени следует искать где-то в другом месте.