3.4. ЛАЗЕРНАЯ ЛОКАЦИЯ ЛУНЫ; ПРОВЕРКА ПРИНЦИПА ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ ДЛЯ МАССИВНЫХ ТЕЛ

Слабый принцип эквивалентности (СПЭ) — независимость траекторий пробных тел от их состава — является одним из основных принципов любой метрической теории гравитации (разд. 2.2).

Однако этот принцип применим лишь к тем телам, которые по определению обладают пренебрежимо малой внутренней гравитационной энергией. Чтобы описать движение тел, обладающих конечной собственной гравитационной энергией, необходимо воспользоваться либо конкретной метрической теорией гравитации, либо ППН-формализмом. В самых первых расчетах, воспользовавшись своей ранней версией ППН-формализма, Нордтведт [88, 141—143] показал, что многие метрические теории гравитации предсказывают нарушение принципа эквивалентности для массивных тел, т. е. утверждают, что ускорение свободного падения зависит от собственной гравитационной энергии. В случае сферически-симметричного тела ускорение из состояния покоя во внешнем гравитационном поле с потенциалом имеет вид (согласно той версии ППН-формализма, которая представлена в табл. 5) [ср. с уравнением (4)]

где — собственная гравитационная энергия тела. Это нарушение принципа эквивалентности для массивных тел известно как «эффект Нордтведта» (возможность такого эффекта впервые отметил Дикки [9], см. также [89, 144]). Этот эффект отсутствует в общей теории относительности но присутствует в теории Бранса — Дикки Существование эффекта Нордтведта не влияет на результаты лабораторных экспериментов Этвеша, поскольку для объектов лабораторных размеров т. е. эффект выходит далеко за пределы чувствительности современных экспериментов. Однако для небесных тел отношение может быть значительным (10-! для Солнца, для Юпитера, для Земли), и фактически уже проведен такой «эксперимент Этвеша» с использованием объектов Солнечной системы, который послужил нетривиальной проверкой эффекта Нордтведта. Если бы эффект Нордтведта имел место то Земля должна была падать к Солнцу с ускорением, которое немного отличается от соответствующего ускорения Луны Это возмущение лунно-земной орбиты приводило бы к поляризации орбиты в направлении к Солнцу по мере того, как Солнце, если смотреть с Земли, движется вокруг системы Земля — Луна. Эта поляризация описывается следующим возмущением расстояния между Землей и Луной:

где — угловые частоты обращения Луны и Солнца вокруг Земли ([92, 145, 146], подробный вывод этого выражения см. в ТМЭГ 121, § 7.7).

Начиная с августа 1969 г., когда был успешно принят первый лазерный сигнал, отраженный от оптического рефлектора,

доставленного на Луну «Аполлоном-11», в соответствии с программой лазерной локации Луны проводились регулярные измерения времени возвращения лазерных импульсов, посылаемых из обсерватории Мак-Дональда в Техасе и отраженных рефлекторами на Луне; измерения проводились с точностью 1 не (30 см) (см. обзор в работе [147]). Две группы независимо обработали данные, полученные с 1969 по 1975 г.; после строгого учета большого ньютоновского возмущения вида км, на которое должен был накладываться эффект Нордтведта (8), в обоих случаях эффект Нордтведта не был обнаружен. Результаты двух групп для таковы:

Отсюда ограничение на возможное нарушение СПЭ для массивных тел составляет (см. табл. 1). Для теории Бранса — Дикки из этих результатов следует ограничение снизу на константу связи , равное 29 (результат Шапиро с точностью ).

Повышение точности измерений и усовершенствование теоретического анализа движения Луны может усилить это ограничение на порядок величины [148], в то же время сравнимая точность может быть достигнута при проверке эффекта Нордтведта, если воспользоваться системой Марс — Солнце — Юпитер [149]. Нордтведт [141, 143, 150, 151] рассмотрел другие потенциально наблюдаемые эффекты, связанные с нарушениями принципа эквивалентности.