2.3. ОБЩИЙ РОСТ ЭНТРОПИИ

Для обсуждения асимметрии по времени ключевым является, конечно, статистическое понимание энтропии. И если все (важнейшие) локальные законы симметричны по времени, то источник статистических асимметрий следует искать в граничных условиях. При этом форма локальных законов предполагается такой, чтобы они, подобно ньютоновской теории, обычной теории Максвелла — Лоренца, гамильтоновой теории, уравнению Шредингера и т. д., определяли эволюцию системы, коль скоро заданы граничные условия, и, кроме того, чтобы эти граничные условия было достаточно задать либо в прошлом, либо в будущем. (Граничные значения обычно задаются на пространственноподобной гиперповерхности.) Тогда появление статистической стрелы времени могло быть обусловлено тем фактом, что начальные граничные условия непременно имеют намного меньшую энтропию, чем конечные граничные условия.

Прежде чем двигаться дальше, следует обсудить ряд вопросов. Во-первых, в определении поведения системы путем задания граничных условий в прошлом или будущем вообще есть что-то не вполне разумное. Эта «неразумность» особенно отчетливо видна в случае граничных условий в будущем. Допустим, я роняю мои часы на каменный пол и они разлетаются вдребезги, а затем жду 10 минут. Граничными условиями в будущем является куча колесиков и пружин, но с таким детальным и непостижимо точным подбором скоростей, что, будучи обращены назад (т. е. при обратном отсчете времени), они внезапно воссоздают мои часы после 10-минутного периода видимой неподвижности. Хотя модели физики, которыми мы пользуемся (например, ньютоновская теория), и допускают в принципе задание положений и скоростей с такой точностью, ниоткуда не следует (и мы этого не требуем), чтобы наши модели физических законов с такой точностью соответствовали действительности. Эта же проблема, как подчеркивал Борн 134], существует и для прошлых граничных условий. Фейнман [35] отмечал, что в ньютоновской теории, если все положения и скорости сложной системы известны с определенной точностью, то вся эта точность теряется за время меньшее, чем нужно для того, чтобы выразить эту точность словами! Борн (и Фейнман) прибегли к этому аргументу, чтобы продемонстрировать, что в классической механике в некотором смысле детерминизма не больше, чем в квантовой. Конечно, в квантовой механике есть дополнительная проблема: что происходит, когда совершается «наблюдение»? «Наблюдения» же представляются необходимыми с нормальной точки зрения, чтобы удержать волновые функции от расплывания по всему пространству.

Я упомянул об этих вещах, в основном чтобы отметить трудности. Но впредь мы будем их игнорировать и следовать общепринятому взгляду, что граничные условия действуют! Есть, однако, в какой-то мере связанный с этим вопрос, который требует дальнейших замечаний. Рассмотрим снова мои разбитые часы как граничные условия в будущем. Можно видеть, что хотя это состояние обладает более высокой энтропией, чем состояние, существовавшее до того, как часы разбились, — и потому при нормальном взгляде на вещи оно является не столь «необычным» состоянием, чем более раннее состояние в прошлом, — тем не менее более позднее состояние, если исследовать его в мельчайших подробностях, все же очень странное ввиду чрезвычайно точных корреляций между движениями отдельных частей системы. И снова я буду придерживаться здесь общепринятого «макроскопического» взгляда. Эта странность не того сорта, о которой можно сказать, что «энтропия мала». И «причина» того, что у меня раньше были часы, не в том, что существуют эти точные корреляции в будущих граничных условиях, а в том, что нечто в прошлом (скажем, часовой завод) имело более низкую энтропию, чем оно могло бы иметь в любом другом случае.

Подобным же образом и «причина» точных корреляций в движениях частей разбитых часов может быть прослежена обратно к заводу, но ни в какое другое место.

Мне не кажется, что этим и решается вопрос асимметрии по времени. Вполне возможно, что в какой-то соответствующим образом устроенной вселенной одни процессы могли бы происходить подобно истории с моими часами, а другие (по смыслу того самого времени, которое показывали мои часы, когда они еще шли!) были бы подвержены таким чудесным согласованным превращениям, что обеспечить «причиной» их поведение, наверное, можно было бы, только привлекая специфические (низкоэнтропийные) граничные условия в будущем. Но не похоже, чтобы так была устроена наша Вселенная.

Я до сих пор затушевывал относящийся сюда важный вопрос о крупнозернистой структуре [36]. Что понимать под энтропией? Является ли она определенным физическим атрибутом данной системы, который, подобно энергии-импульсу, очевидно, не зависит от того, как мы смотрим на систему? На практике энтропию можно свободно трактовать подобным образом (например, в физической химии). Но для наиболее общих определений энтропии, от которых можно ожидать, что они применимы к сложным системам вроде моих часов, нам необходим, по-видимому, довольно произвольный (т. е. необъективный) способ объединения физических состояний в более крупные классы (крупнозернистую структуру), в которых элементы каждого класса считаются неразличимыми между собой. При этом понятие энтропии относится не к отдельным состояниям, а к классам состояний. Тогда энтропия (по Больцману) класса, содержащего N различных (квантовых) состояний, равна

где — постоянная Больцмана. На самом деле, в нашем распоряжении имеется несколько определений энтропии [36—38]. Но в целом данный вопрос, несомненно, изобилует трудностями. (Явление «спинового эха» служит одним из впечатляющих примеров, отражающих эти трудности [39). Я даже не уверен, что «рост энтропии» вообще является подходящим понятием для описания того, как разбились мои часы. Вероятно, принятие ванны увеличивает энтропию значительно больше, чем в случае моих часов, в котором сопоставимый рост энтропии должен быть совсем незначительным.) К вопросу об объективном характере энтропии мы вернемся в разд. 4. А пока я на время еще раз поспешно уйду в убежище общепринятого мнения: энтропия — это понятие, которым можно жонглировать самым бесцеремонным образом!