ПРЕДИСЛОВИЕ

Данная книга посвящена проблемам выделения сигналов на фоне помех, имеющих случайный характер. Под «выделением» мы понимаем как полное восстановление неизвестного (случайного) сигнала, так и обнаружение сигналов известной формы вместе с измерением некоторых неизвестных параметров таких сигналов. Основное внимание уделено проблемам, представляющим интерес для радиолокации, поэтому наряду с обычными помехами, аналогичными собственным шумам приемника, учтены и помехи, обусловленные хаотическими отражениями от многочисленных местных предметов. Это заставляет с самого начала не ограничиваться помехами типа «белого шума», а рассматривать коррелированные помехи, что придает изложению большую общность и даже простоту, поскольку математическая трактовка «чистого» белого шума связана с некоторыми трудностями.

Исторически дело сложилось так, что сначала было изучено поведение сигналов и помех в конкретных схемах, т. е. накоплен большой материал по анализу различных систем. В частности, было детально исследовано прохождение сигналов и помех через линейные и некоторые нелинейные звенья радиоприемных устройств и в связи с этим рассмотрены разнообразные возможности отделения сигналов от помех. Лишь в сравнительно недавнее время стали решаться проблемы синтеза оптимальных систем, осуществляющих выделение сигналов из их смеси с помехами благодаря максимальному использованию различий в их свойствах. Рассмотрение таких проблем и составляет основное содержание данной книги.

Интересно, что часто оптимальные схемы, получаемые в результате решения задач о синтезе, совпадают или весьма близки к схемам, используемым на практике и разработанным на основе простых интуитивных

соображений. Это обстоятельство, с которым мы будем неоднократно сталкиваться на протяжении всей книги, ни в коей мере не умаляет значения проблем синтеза: только последние могут нам дать гарантию того, что при данных предпосылках лучшего устройства создать нельзя. Иначе говоря, в этих «случаях теоретически оптимальные схемы избавляют нас от рассмотрения многочисленных вариантов подобно тому, как закон сохранения энергии делает излишним разбор различных конструкций вечного двигателя.

При отборе материала для данной книги мы старались ограничиваться вопросами, решение которых можно считать в какой-то степени завершенным. В силу этого пришлось поступиться многими интересными и практически важными задачами, достаточно полное и строгое решение которых в настоящее время привести нельзя.

Книга состоит из трех частей. Первая часть, посвященная оптимальным линейным фильтрам, начинается с изложения теории оптимальной фильтрации, предложенной Н. Винером и являющейся первой «синтетической» теорией интересующего нас типа. Хотя этот круг идей в значительной степени близок к автоматике, тем не менее как сама постановка задачи, так и ряд получаемых в этой теории результатов представляют существенный интерес для радиотехники. Другие фильтры, исследованные в этой части книги, также являются оптимальными среди линейных фильтров, причем в качестве критерия оптимума используется отношение сигнал/помеха. Характеристики оптимальных линейных фильтров полностью определяются корреляционной функцией помех и корреляционными свойствами или формой сигналов.

Во второй части систематически изложены основные понятия и результаты теории оптимальных приемников. Это — центральная часть книги, так что первая часть является, в сущности, введением, которое должно облегчить читателю изучение второй части. Во второй части рассматриваются задачи об оптимальном обнаружении полезного сигнала на фоне помехи — нормального (гауссова) стационарного случайного процесса. Здесь приходится решать целый ряд задач, представляющих интерес для радиолокации, начиная с самых простых и кончая самыми сложными, в соответствии с предположениями, какие мы делаем относительно сигналов. Некоторые задачи об измерении параметров полезного сигнала при наличии помех также включены во вторую часть книги; они довольно не

многочисленны, поскольку большая часть возникающих здесь вопросов еще ожидает адэкватной математической трактовки.

Во избежание недоразумений отметим, что оптимальные фильтры и оптимальные приемники исследованы в книге лишь с точки зрения тех математических операций, которые фильтры и приемники должны производить над принимаемой смесью сигналов и помех; вопросы, связанные с практическим осуществлением соответствующих схем, остаются за пределами данной книги.

Третья часть книги содержит вспомогательный материал — как математический, так и (Ьизический, — используемый в предыдущих главах книги. Более детальное представление о тематике книги дает ее оглавление.

Хотя авторы стремились всюду, где это возможно, упрощать теоретический аппарат, чтение книги потребует от читателя серьезной математической подготовки, в частности знания основ теории вероятностей. Можно, однако, надеяться, что принятое нами изложение, в котором трудность рассматриваемых задач возрастает постепенно, облегчит читателю работу над книгой. Авторы ставили также своей целью в процессе рассмотрения отдельных статистических задач выявить значение и точный смысл параметра, являющегося обобщением обычного отношения сигнал/помеха.

Первая и третья части книги, а также гл. VII, написаны Л. А. Вайнштейном, вторая часть (кроме гл. VII) — В. Д. Зубаковым. Глава VIII написана совместно. Общее редактирование книги произведено Л. А. Вайнштейном. В книгу включены некоторые новые результаты, полученные авторами.

Авторы приносят свою благодарность Ю. Б. Кобзареву, беседы с которым привлекли их внимание к ряду новых проблем и в значительной степени стимулировали работу над данным кругом вопросов.