§ 69. ФУНКЦИЯ КОРРЕЛЯЦИИ ПОМЕХИ, ОБУСЛОВЛЕННОЙ ХАОТИЧЕСКИМИ ОТРАЖЕНИЯМИ

Пусть хаотически расположенные частицы (рассеиватели) облучаются волной, переносящей случайную функцию спектральная интенсивность которой есть Рассеиватель с номером а создает отраженный сигнал, соответствующий случайному процессу со спектральной интенсивностью Совокупность всех таких сигналов и создает помеху работе радиолокатора. Если обозначить через величину

где радиальная скорость рассеивателя, то спектральная интенсивность будет равна

где постоянный коэффициент, зависящий от отражательной способности данной частицы, ее ориентации и расстояния до нее, спектральная интенсивность излучаемого сигнала.

При полезном сигнале, занимающем достаточно узкую полосу частот

и при значениях удовлетворяющих условию

формулу (69.02) можно переписать так:

где и мы пренебрегли произведением малых величин Формула (69.05) показывает, что при отражении от частицы спектр смещается из-за явления Допплера на не изменяя своей формы. При тех же условиях коэффициент в формуле (69.05) можно считать не зависящим от частоты Заметим, что на практике условия (69.03) и (69.04) можно всегда считать выполненными.

Вследствие беспорядочного расположения частиц в пространстве отраженные от них сигналы складываются некогерентно, так что полная спектральная интенсивность помехи равна

где дает нам интенсивность отражений от рассеивателей, обусловливающих смещение частоты в интервале Функция определяет распределение частиц по радиальным скоростям; ее часто можно считать "колоколообразной функцией (подобной функции распределения Максвелла, определяющей распределение молекул по скоростям), максимум которой соответствует некоторой средней скорости движения частиц "в целом". Если «разброс" значений С вокруг наиболее вероятного значения С достаточно мал по сравнению с шириной полосы то в формуле (69.05) множитель можно вынести за знак интеграла, положив в нем и мы получим более простую формулу

переходящую при в выражение

Здесь и в дальнейшем мы для простоты нормируем и так, что выполняется соотношение

Если далее для функции подставить выражение (12.14), соответствующее некогерентной последовательности

импульсов произвольной формы, то формула (69.07) примет вид

а формула (69.08) даст выражение

которое было использовано в § 21. Оно соответствует неподвижным случайно расположенным частицам, в то время формула (69.07) соответствует частицам, движущимся как твердое тело, а формула (69.06) — частицам, беспорядочно движущимся друг относительно друга.

Выведем выражение для корреляционной функции, соответствующей спектральной интенсивности (69.06) и периодической функции которую можно считать предельной формой случайного процесса. Предположим сначала функцию четной, т. е.

Тогда

Если ввести обозначения

то окончательно получаем

где есть периодическая функция обусловленная отражением периодически повторяющегося сигнала от совершенно неподвижной совокупности частиц, а коэффициент корреляции, обусловленный хаотическим движением частиц, причем в силу условия (69.09).

Если условие (69.12) не выполняется, то функция не является четной и формула (69.16) нуждается в

уточнении. В этом случае нужно учесть, что формула (69.05) справедлива лишь при а при спектральную интенсивность нужно вычислять с помощью соотношения

Автокорреляционная функция поэтому равна

Учитывая условие (69.03), можно заменить во внутреннем интеграле нижний предел — на 0 и ввести вместо функции (69.14) новую комплексную функцию

не являющуюся уже функцией корреляции. Обозначим через С смещение частоты, обусловленное средним движением частиц

и положим

и

так что новая комплексная функция обусловлена распределением скоростей частиц в системе координат, движущейся со средней скоростью частиц. Учитывая, что

мы можем записать формулу (69.18) в виде

Если движением частиц в целом можно пренебречь и если к тому же функция является четной, то функция становится четной и вещественной, и мы получаем простую формулу

эквивалентную формулам (67.02) и (69.16). Первый множитель

является периодической функцией второй множитель дает дополнительное спадание корреляционной функции во времени, обусловленное беспорядочным движением (разбросом скоростей) частиц. Если распределение частиц по скоростям—функция имеет колоколообразную форму с шириной Д? (ср. конец § 3), то множитель заметно спадает при равных или больших времени корреляции

В зависимости от соотношения между и периодом повторения характер помехи будет различным (ср. конец § 67).

Если перейти к дискретным выборкам — по Н выборок в каждом из -периодов повторения, то функция корреляции помехи, обусловленной хаотическими отражениями, будет согласно формуле (69.24) равна

где

есть комплексная функция внутрипериодной корреляции,

— комплексный коэффициент междупериодной корреляции, который можно считать постоянным на протяжении времени внутрипериодной корреляции, а

— приращение фазы, обусловленное упорядоченным движением частиц как целого. Поскольку функции (69.19) и (69.22) удовлетворяют соотношениям

то

и матрицы являются эрмитовыми.