ПРИЛОЖЕНИЕ IV. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ НЕМОНОХРОМАТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ ВСЛЕДСТВИЕ ЯВЛЕНИЯ ДОППЛЕРА
В § 68 мы рассмотрели изменение частоты монохроматической волны при ее отражении от движущегося тела. Согласно формуле (68.15) частота отраженной волны 
связана с частотой падающей волны со соотношением
где множитель
зависит от скорости движения тела относительно передающей и приемной антенн. Для покоящегося тела 
при нерелятивистских скоростях тела (когда 1) множитель 
близок к единице, однако даже весьма малые изменения частоты легко проявляются на опыте, если колебание наблюдается в течение достаточно долгого времени.
Пусть мы имеем немонохроматическую волну, создающую при отражении от неподвижного тела на входе приемника сигнал
который с помощью интеграла Фурье можно представить как наложение монохроматических колебаний. Если тело движется, то благодаря явлению Допплера каждое из этих монохроматических колебаний изменяет частоту
согласно формуле 
и в приемник поступает измененный сигнал
где функция 
та же, что и в формуле 
Таким образом, при точном рассмотрении оказывается, что спектральная амплитуда 
сигнала растягивается на шкале частот (если 
), Для достаточно узкополосного сигнала это растяжение приблизительно эквивалентно смещению спектра 
как целого на отрезок 
по оси частот (ср. § 36). Сами сигналы 
связаны формулой
где множитель 
определяющий изменение амплитуды сигнала, не представляет практического интереса и вместе с тем не является вполне точным (поскольку преобразование амплитуд монохроматических полей при переходе к движущейся системе координат и обратно 
рассматривалось), поэтому мы его опустим.
Если сигнал 
от неподвижного тела имеет вид
то сигнал 
от движущегося тела запишется следующим образом
Следовательно, несущая частота 
при отражении от движущегося тела заменяется на частоту 
в соответствии с формулой 
Это смещение несущей частоты мы учитывали в теории обнаружения когерентной пачки сигналов. Однако наряду со смещением несущей частоты явление Допплера приводит к изменению формы сигнала или, точнее, огибающей 
и дополнительной фазы 
которые заменяются на 
соответственно. В частности, если радиолокационный сигнал представляет собой прямоугольный импульс (отрезок синусоиды), то при отражении от движущегося тела длительность импульса сокращается в той же пропорции, что и период высокочастотных колебаний.
Указанные выше изменения формы сигнала мы на протяжении данной книги не учитывали, хотя в некоторых случаях они могут быть существенными.
