§ 18. КОРРЕЛЯТОР В ВИДЕОКАНАЛЕ РАДИОЛОКАЦИОННОЙ СТАНЦИИ

Одно время некоторые авторы возлагали большие надежды на корреляционные методы выделения сигналов из их смеси с помехами. Действительно, в § 17 мы показали, что оптимальным фильтром для обнаружения сигналов заданной формы среди белого шума является согласованный фильтр или коррелятор, образующий взаимную корреляционную функцию ожидаемого сигнала и смеси сигнала и шума, поступающей на вход фильтра. При этом, однако, оказалось, что корреляционный метод обработки входных процессов дает результаты, лишь немногим лучшие, чем обычные частотные методы разделения сигналов и помех.

В § 20 мы исследуем эффективность корреляционных методов при приеме последовательности когерентных импульсов, здесь же рассмотрим коррелятор в видеоканале приемника импульсной радиолокационной станции. Полезный сигнал является правильной последовательностью прямоугольных импульсов с неизвестной амплитудой и с неизвестным временным сдвигом

[ср. формулу (16.22) и рис. 19,а]. Шум маскирует наличие и положение полезного сигнала (18.01). Оптимальный способ выделения сигнала на фоне шума заключается согласно формуле (17.20) в образовании корреляционной функции входного процесса

и «стандартного» сигнала изображенного на рис. 19,б. Выражение (17.20), которое должно получаться на выходе коррелятора, можно записать в виде:

где есть взаимная корреляционная функция (ср. конец § 1) входного процесса (18.02) и заданной функции При отсутствии шума эта функция превращается в

последняя изображена на рис. 19,в и состоит из "корреляционных" видеоимпульсов треугольной формы с различными амплитудами. Максимальное значение функции

достигается при когда каждый импульс рис. 19,а накладывается на соответствующий импульс рис. 19,б. При небольшом уменьшении или увеличении функция убывает линейно, и при сдвиге на обращается в нуль.

Рис. 19. Выделение последовательности видеоимпульсов корреляционным методом.

«Побочные» максимумы функции (18.04) расположены периодически с периодом повторения импульсов: они убывают по мере удаления от главного максимума, поскольку при наложении двух последовательностей (рис. 19,а и б) все меньшее число импульсов

пригодится друг против друга; кроме главного максимума, имеется еще побочных.

Таким образом конкретизируются для видеоимпульсов выведенные в § 17 свойства коррелятора. Поскольку полезный сигнал (рис. 18,а) замаскирован шумом, корреляционные импульсы на рис. 18,в также получаются несвободными от шумов. Однако энергия полезного сигнала сосредоточивается в главном максимуме, обнаружить который на шумовом фоне легче благодаря наибольшему значению отношения сигнал/шум.

Рассмотрим более подробно сущность математических операций, записанных в формуле (18.03). Благодаря простой форме сигнала (рис. 18,б) вычисление интеграла

сводится к стробировэнию (т. е. вырезанию из каждого периода повторения отрезка, соответствующего продолжительности импульса и последующему накоплению сигнала (т. е. суммированию всех значений, полученных из данных нам периодов повторений). Эти операции легко производятся простыми радиотехническими средствами, так что применения счетнорешающих устройств обычно не требуется.

Можно поставить вопрос: как зависит отношение сигнал/шум после коррелятора от числа импульсов Ответ дается формулой

где есть значение для импульсов, а для одного импульса. Эта формула непосредственно следует из соотношения (17.15), поскольку при прочих равных условиях энергия последовательности импульсов в раз больше энергии одного импульса.

Формулу (18.05) легко вывести из более элементарных соображений, рассматривая действие коррелятора (согласованного фильтра), как накопление. Действительно, если в одном стробе имеется полезный сигнал, то он присутствует во всех остальных стробах данной последовательности, и поэтому в результате накопления амплитуда сигнала увеличивается в раз, а его мощность — в раз. Что же касается шума, то его значения в различных стробах

последовательности статистически независимы друг от друга, поэтому при накоплении происходит «некогерентное» сложение шумов — складываются их мощности, в силу чего результирующая мощность шумов лишь в раз больше мощности для каждого отдельного импульса. Отсюда и получается формула (18.05).

Все изложение этого параграфа неявно базировалось на предположении, что в видеоканале приемника можно говорить о «сигнале» и «помехе», как о четко разграниченных и статистически независимых процессах, сумма которых определяет данный нам процесс (18.02). Строго говоря, это предположение применимо лишь к высокочастотному каналу приемника, где полезный сигнал и помеха просто складываются. Поскольку переход от высокочастотного канала к каналу промежуточной частоты можно считать линейным, то на промежуточных частотах это предположение также оправдывается. Однако преобразование сигналов и помех к видеочастотам происходит обычно посредством нелинейного устройства — детектора, и вследствие этого суммарный процесс становится более сложным.

Рассмотрим детектирование более подробно, так как нам часто придется иметь с ним дело в дальнейшем. Поскольку высокочастотный тракт приемника имеет узкую полосу пропускания, помеха в нем имеет характер «квазимонохроматического» процесса (ср. § 6) и может быть записана в виде

где есть огибающая, а — дополнительная фаза случайного процесса; эти функции медленно меняются по сравнению с высокочастотной фазой несущая частота сигнала). Даже если действующая на приемник помеха обладает широким спектром (например, является белым шумом), то все равно в приемник проходит ллшь та часть помех, которая может быть записана в виде (18.06).

Полезный сигнал можно записать аналогичным образом

где его огибающая, — дополнительная фаза. Они. являются "медленными" функциями времени. Для сигнала заданной формы эти функции фиксированы, в то время как и являются случайными функциями.

Суммарный процесс (18.02) в высокочастотном канале можно также представить в виде:

где

есть огибающая суммарного процесса (сигнал+помеха). Те же формулы годятся и в канале промежуточной частоты

Детектирование заключается в нелинейном преобразовании сигнала (например, с помощью «линейного» или квадратичного детектора) и в пропускании через линейный фильтр, отсеивающий высокочастотные составляющие. В дальнейшем под детектором мы будем понимать совокупность нелинейного устройства и фильтра. На выходе «линейного» детектора получается огибающая (18.09) входного процесса на выходе квадратичного детектора — ее квадрат

При отсутствии помехи эти детекторы выдают функции при отсутствии сигнала—функции соответственно. Однако при наличии как сигнала, так и помехи результирующая функция на выходе детектора не сводится к сумме их индивидуальных вкладов. В самом деле, в вйражении (18.10) наряду с суммой фигурирует член имеющий смешанный характер ("интерференционный", поскольку он определяется разностью фаз сигнала и помехи) и появляющийся вследствие нелинейности преобразования. Такие же члены имеются и в выражении (18.09). В самом деле, будем считать помеху гораздо сильнее сигнала

Пользуясь формулой

мы можем выражение (18.09) представить в виде

где второй член а также частично и последний член правой части имеют интерференционный характер, т. е. зависят от

При теоретическом анализе детектирования интерференционные члены можно считать помехой. Тогда формулы (18.10) и (18.13) сразу позволяют рассчитывать интересный и важный эффект: подавление слабого сигнала сильной помехой при детектировании их смеси. В самом деле, отношение сигнала к помехе (по амплитуде) до детектирования равно

Если оно мало, то после квадратичного детектирования по формуле (18.10) будем иметь

а после линейного детектора в силу формулы (18.13)

Наоборот, слабая помеха при детектировании подавляется сильным сигналом. В самом деле, если величина (18.14) велика, то на выходе квадратичного детектора будем иметь

При условии

вместо формулы (18.13) получаем

и на выходе линейного детектора

При выводе формул (18.17) и (18.20) интерференционные члены не учитывались; предполагается, что их можно уничтожить путем некоторого усреднения величин или на выходе детектора.

Выражения (18.15) и (18.16) показывают, что при малых отношениях сигнал/помеха квадратичный детектор лучше линейного (он дает вчетверо большее значение Наборот, при больших отношениях сигнал/помеха линейный детектор лучше, поскольку он дает вчетверо большее значение чем квадратичный.

Выше мы считали, что детектор тем лучше, чем больше отношение сигнал/помеха на его выходе. Следует отметить, что определение этого важного параметра при нелинейных преобразованиях суммы сигнала и помехи не вполне однозначно, поскольку интерференционные члены содержат какую-то информацию о сигнале и их можно причислять как к помехе, так и к сигналу. При линейных преобразованиях неопределенности нет, поэтому отношение сигнал/помеха их характеризует более полно.

Полученный выше эффект подавления слабых сигналов показывает, что в видеоканале корреляционный метод выделения сигналов (т. е. стробирование и накопление) должен быть менее эффективен, чем в канале высокой или промежуточной частоты. Задачу о выделении когерентной последовательности радиоимпульсов в этих каналах мы рассмотрим в § 20, а в следующем параграфе подготовим необходимый математический аппарат.

Заметим, что под коррелятором в литературе часто подразумевают прибор, образовывающий автокорреляционную функцию входного процесса т. е. величину

где под следует понимать, например, сумму сигнала и помехи (18.02) за периодов повторения. В видеоканале радиолокационного приемника коррелятор (18.21) бесполезен, поскольку даже в отсутствие помехи он выдает функцию изображенную на рис. 19, г: она имеет максимум при безотносительно к тому, с каким запозданием пришел полезный сигнал (потеря дальности цели) и имеется ли один или два полезных сигнала с различными временами запаздывания (потеря разрешающей

способности). Можно также показать, что при сильной помехе коррелятор, работающий по формуле (18.21), приводит к дополнительному подавлению слабого сигнала помехой. Это подавление имеет тот же характер, что и при квадратичном детектировании.

Если в формуле (18.21) (производить интегрирование по конечному промежутку времени и под понимать сумму высокочастотного сигнала и помехи, то получится «текущая» автокорреляционная функция. Можно показать, что прибор, образовывающий такую функцию, лишь незначительно отличается от квадратичного детектора, в который он переходит при

Выше мы говорили, что с помощью отношения сигнал/помеха трудно оценить нелинейную обработку принятых данных [например, по формулам (18.09), (18.10) или (18.21)]. Поэтому оптимальные способы нелинейной обработки приходится искать, опираясь на более тонкую статистическую теорию, изложенную во второй части книги.