ГЛАВА VII. РАДИОЛОКАЦИОННОЕ ОБНАРУЖЕНИЕ «МЕРЦАЮЩЕЙ ЦЕЛИ»

§ 43. ФЛЮКТУАЦИИ ПОЛЕЗНОГО СИГНАЛА

Один из интересных вопросов статистической теории приема — это вопрос о радиолокационном обнаружении «мерцающей цели», т. е. об обнаружении полезного сигнала со случайной амплитудой и фазой или тачки таких сигналов. Этот вопрос возникает в связи с тем, что объекты, отражающие радиолокационные сигналы, имеют обычно сложную форму, и при небольших изменениях их ориентации полезный сигнал на входе приемника флюктуирует. Сигнал, отраженный от сложного объекта, формируется в результате наложения полей от многих «светящихся точек», более или менее случайно расположенных по отношению к радиолокатору, поэтому флюктуации сигнала происходят по нормальному закону, параметры которого определяются отражающим объектом, характером его движения и зондирующим сигналом.

Предположение о нормальных флюктуациях полезного сигнала является вполне естественным и обычно принимается при расчетах, хотя в ряде случаев оно справедливо лишь качественно. Сочетание теоретических результатов, относящихся к сигналам с фиксированной амплитудой и фазой и к нормально флюктуирующим сигналам, дает достаточно полное теоретическое представление о проблеме радиолокационного обнаружения в целом.

Согласно классификации гл. V, обнаружение флюктуирующих сигналов является сложным обнаружением, поскольку имеются неизвестные случайные параметры — амплитуда и фаза каждого сигнала пачки. Ниже мы

рассмотрим оптймальйый приемник, обнаруживающий мер» дающую цель по когерентной или некогерентной пачке при наличии коррелированных помех.

Представим процесс на входе приемного устройства в виде

где полезный сигнал яляется пачкой сигналов

a n(t) - помеха, являющаяся нормальным (гауссовым) случайным процессом. Как и в гл. VI, заданные функции суть огибающая и дополнительная фаза, определяемые излучаемым сигналом и расстоянием до цели, несущая частота, случайная амплитуда (огибающая) и фаза сигнала принимаемой пачки. Мы считаем, что для каждого сигнала постоянны, но при переходе к следующему сигналу пачки они, вообще говоря, меняются из-за движения цели. Предполагая опять, что радиолокатор излучает последовательность одинаковых сигналов, повторяющихся через промежуток времени (период повторения), и идеализируя свойства антенн (ср. стр. 224), мы можем написать

и поэтому, переходя от непрерывного времени к дискретным значениям функций в моменты

мы будем иметь

так что значения полезного сигнала в момент будут равны

[ср. формулу (37.09)]. Не ограничивая общности, можно считать

Случайную фазу сигнала в когерентной пачке можно представить в виде

где первое слагаемое обусловлено равномерным движением дели в пространстве, а второе — ее мерцанием.

Рассмотрим статистические свойства мерцаний, т. е. случайных величин или величин

связанных с ними. Предполагая, что мерцание цели представляет собой стационарный случайный процесс, мы можем ввести коэффициенты корреляции (ср. § 60)

зависящие только от разности и удовлетворяющие соотношениям

Первое из этих соотношений вытекает из формулы (43.07), а второе — непосредственно очевидно. Вводя комплексные случайные величины

будем иметь

причем комплексные числа образуют эрмитову матрицу. Обозначая через элементы обратной матрицы, можно записать распределение вероятностей величин в виде (ср. § 59)

Помеху мы считали в предыдущей главе стационарным случайным процессом, имеющим моменты

где есть внутрипериодная функция корреляции, междупериодный коэффициент корреляции.

При исследовании обнаружения "мерцающей цели" по когерентной пачке сигналов формулу (43.15) нельзя считать достаточно общей. Действительно, согласно формулам (43.10) и (43.13) мерцание цели характеризуется двумя коэффициентами корреляции или одним комплексным коэффициентом а в формуле (43.15) статистические свойства помехи характеризуются только одним вещественным коэффициентом Между тем с физической точки зрения очевидно, что помеха, обусловленная хаотическими отражениями от многих рассеивающих центров, должна испытывать междупериодные флюктуации такого же характера, как и сигнал, отраженный от мерцающей цели.

Поэтому для когерентной пачки мы будем в данной главе использовать более общее выражение

выведенное в конце § 69. Здесь комплексные (эрмитовы) матрицы, соответствующие внутрипериодной и междупериодной корреляциям, а приращение фазы, соответствующее движению рассеивающих центров в целом.

Для некогерентной пачки, как легко видеть, формулы (43.15) и (43.16) становятся эквивалентными, поскольку для нее можно положить

т. е. считать, что помеха междупериодной корреляцией не обладает. При этом в формуле (43.15) означает то что в формуле (43.16).

Для собственных шумов приемника междупериодная корреляция всегда отсутствует, а для помехи,

образованной хаотическими отражениями, корреляция исчезает вследствие независимости фаз передаваемых сигналов (ср. гл. VI). Однако помеха, обусловленная хаотическими отражениями, при некогерентных сигналах теряет свой нормальный характер; исключение составляет «быстро меняющаяся» помеха (ом. конец § 67). Поэтому при исследовании обнаружения некогерентной пачки мы имеем в виду, главным образом, помехи типа собственных шумов приемника.

Как мы увидим ниже, оптимальная междупериодная обработка для некогерентной пачки становится более однообразной и менее эффективной, чем в случае когерентной пачки сигналов.