§ 70. РАССЕЯНИЕ РАДИОВОЛН НА БЛУЖДАЮЩИХ ЧАСТИЦАХ

Рассеяние радиоволн на хаотически движущихся частицах можно исследовать о более общей точки зрения. К сожалению, этот более общий подход эффективен лишь для монохроматического излучения, так что его приходится использовать наряду с формулами § 69.

Представим себе, монохроматическая электромагнитная волна частоты рассеивается на беспорядочно движущихся частицах (рассеивателях). Рассеянная волна, поступающая в приемную антенну В, дает помеху

где коэффициент определяет амплитуду волны, переизлучаемой в направлении В частицей с номером , а есть фаза этой волны, зависящей от расстояния между частицей и передающей антенной А, от расстояния между частицей и приемной антенной В, а также от рассеивающих свойств частицы. Суммирование производится по всем частицам, попавшим в «рассеивающий объем» V, образованный пересечением главных лучей антенн (рис. 60).

Выберем в рассеивающем объеме некоторый «центр» О и обозначим через угол (так что при совмещении приемной антенны с передающей мы получаем Обозначая через центр рассеивателя, введем углы

Рис. 60. Рассеивающий объем.

Рис. 61. К расчету рассеяния на блуждающих частицах.

Если обозначить через радиус-вектор (см. рис. 61), то при условиях

расстояния точки до антенн по теореме косинусов можно записать в виде

и фаза формуле (70.01) равна

где слагаемое определяется уже самим рассеивателем, а не его положением. При движении рассеивателя расстояние и углы меняются, поэтому фаза зависит от Обозначая постоянную (не зависящую от часть фазы через , можно переписать формулу (70.05) в виде

Из рис. 61 имеем

так что формулу (70.06) можно переписать так:

где

есть проекция радиуса вектора на линию ОС—биссектрису угла

Вычислим теперь корреляционную функцию случайного процесса

Необходимость статистического подхода к функции обусловлена, во-первых, беспорядочным расположением рассеивателей в любой момент времени (скажем, в момент во-вторых, их случайным движением — "блужданием" — с течением времени (скажем, в промежуток от до По формуле (70.08) имеем

где составляющая скорости рассеивается в направлении биссектрисы Предполагая полную беспорядочность расположения рассеивателей, в момент мы получим

Первое из написанных соотношений при несправедливо, поскольку в этом случае по формуле (70.11) в квадратной скобке будет стоять разность

так что случайно распределенные фазы сокращаются, и статистическое среднее не равно нулю. Поэтому формула (70.10) принимает вид

Сделаем далее третье упрощающее предположение: будем считать, что скорость есть стационарная случайная функция времени, свойства которой одинаковы для всех частиц в данном рассевающем объеме. Тогда в формуле (70.14) можно заменить

и формула (70.14) упрощается следующим образом:

Мы видим, что вычисление корреляционной функции помех математически эквивалентно вычислению корреляционной функции источника синусоидальных колебаний, модулируемого по частоте некоторым случайным процессом. Роль модулирующей функции играет случайная скорость частицы которую можно представить в виде

где не зависящая от скорость есть средняя скорость частиц — скорость перемещения их как целого, а есть случайная скорость частиц, среднее значение которой равно нулю.

Подставляя выражение (70.17) в формулу (70.16), получаем

где

есть частота приходящего сигнала, измененная благодаря явлению Допплера. Действительно, если считать облако движущимся как твердое тело К на рис. 59 (т. е. положить то, применяя обозначения рис. 59, будем иметь

так что формула (70.19) принимает вид

что при полностью согласуется с формулой (68.15). В более общем случае величина

определяет смещение частоты, вызванное движением частицы со скоростью в направлении биссектрисы (рис. 61). Поэтому формулу (70.16) можно переписать в виде

В случае, когда случайная функция меняется достаточно медленно, последнее выражение позволяет вывести формулу (69.24). В самом деле, пусть заметно изменяется лишь за промежутки времени порядка или большие есть время корреляции для скорости частиц, ср. далее § 71). Тогда при условии

можно написать

где начальное значение смещения частоты. Обозначим через вероятность того, что смещение частоты попадает в интервал тогда

и корреляционная функция (70.23) равна

или

Эта формула согласуется с выражением (69.24), если в последнем взять монохроматический зондирующий сигнал, для которого в силу формулы (69.19) можно положить

и, кроме того,

как в формуле (69.23).

Сравнение результатов этого и предыдущего параграфов показывает, что формулу (69.24) нельзя считать универсально правильной, поскольку вытекающее из нее выражение (70.26) справедливо лишь при условии (70.24), т. е. при достаточно медленном изменении скорости частиц во времени. В § 71 мы выведем более общие формулы для функции корреляции и интенсивности спектра, пригодные для того случая, когда не выполняются условия (70.24).

В заключение отметим, что исходная формула (70.01) строго справедлива лишь для изотропных рассеивателей

(например, рассеяние на сферических каплях дождя или тумана). При другой форме рассеивающих частиц, благодаря их вращению и деформации в реальных условиях, амплитуда рассеянной волны зависит от времени, поэтому в формуле (70.01) нужно считать случайной функцией времени, а в формуле (70.10) вместо писать Формула (70.14) в этом случае примет вид

Отсюда видно, что дополнительный учет вращения и деформации рассеивателей приводит к такому же выражению для корреляционной функции, что и в случае генератора синусоидальных колебаний, модулированного одновременно по частоте и амплитуде.

В предыдущем анализе не учтено то обстоятельство, что из рассеивающего объема V (рис. 60) выходят некоторые частицы и в объем V входят другие. Этим обстоятельством можно пренебречь, если объем V достаточно велик, а движение частиц — достаточно медленное.