ПРИЛОЖЕНИЕ II. ОБ ОТНОШЕНИИ СИГНАЛ/ПОМЕХА ПРИ НЕОПТИМАЛЬНОЙ ЛИНЕЙНОЙ ОБРАБОТКЕ ВХОДНЫХ ДАННЫХ

Обычно отношением сигнал/помеха при работе о прямоугольными радиоимпульсами называют параметр

Если импульсы имеют постоянную (нефлюктуирующую) амплитуду и строго прямоугольную форму, то «средняя мощность сигнала» получается в результате усреднения по высокочастотной фазе. Если амплитуда является случайной величиной, то дополнительно производится усреднение и по амплитуде.

В § 16 и на протяжении всей книги мы определяли (отношение сигнал/помеха) следующим образом:

Этот параметр вычислялся как для оптимальных линейных фильтров, так и для неоптимальных (ср. гл. III). Вместо термина «мощность» мы применяли термин «интенсивность», но при образовании отношения это дела не меняет.

Если высокочастотный сигнал имеет постоянную амплитуду и фильтрация сохраняет прямоугольную форму импульса, то в силу того, что пиковая мощность синусоидального сигнала вдвое больше его средней мощности, мы в результате сравнения формул (11.01) и (11.02) получаем

Для прямоугольных видеоимпульсов (ср. § 18), очевидно,

Если сигнал имеет случайную амплитуду распределенную по закону Релея

то

и это соотношение нужно иметь в виду при образовании параметра Что же касается параметра то он согласно § 34 определяется формулой (11.02) при поэтому для сигнала с флюктуирующей амплитудой мы имеем:

Как мы видели в § 45 при оптимальной фильтрации иногда целесообразно вместо параметра вводить параметр по формуле (11.03) для постоянной цели и по формуле (11.06) для мерцающей цели, поскольку это облегчает сравнение характеристик обнаружения соответствующих приемников.

В различных местах книги мы неоднократно отмечали, что основные результаты теории оптимальных приемников остаются в силе в том случае, когда линейная фильтрация (внутрипериодная обработка входных данных) производится неоптимальным образом. Это значит, что получаемые из коэффициента правдоподобия оптимальные способы междупериодной обработки входных данных будут оптимальными при любой (но линейной) внутрипериодной обработке и что вычисленные характеристики приемника (вероятности также применимы. Нужно только иметь в виду, что неоптимальность линейной фильтрации снижает эффективное отношение сигнал/помеха, т. е. дело обстоит так, как если бы уровень помех несколько повысился. Примером неоптимальнаго фильтра может служить высокочастотное звено приемника, сохраняющего прямоугольную форму импульсов, для которых и вводится определение (11.01).

Сделанное выше утверждение (почти очевидное с физической точки зрения) следовало бы, в сущности, доказать применительно к каждому наиболее важному результату второй части данной книги. Однако это сделало бы изложение слишком громоздким, и мы были вынуждены ограничиться лишь краткими замечаниями. Можно надеяться, что читатель, усвоивший основное содержание данной книги, сможет сам провести необходимое доказательство в каждом частном случае.