ГЛАВА XI. ХАОТИЧЕСКИЕ ОТРАЖЕНИЯ

§ 67. ПОМЕХИ, ОБУСЛОВЛЕННЫЕ ХАОТИЧЕСКИМИ ОТРАЖЕНИЯМИ

В радиолокации представляют интерес помехи, получающиеся в результате отражения (или рассеяния) электромагнитных волн от капель дождя или тумана, растительности и других местных предметов - многочисленных и беспорядочно расположенных. Статистическая трактовка такого рода помех возможна и необходима вследствие их массовости: отдельная капля дождя, например, дает рассеянное поле, малое по сравнению с полем полезного сигнала, отраженного от радиолокационной «цели», и лишь в результате наложения полей от многих рассеивающих объектов получается помеха, серьезно влияющая на работу радиолокационной станции.

Ввиду беспорядочного расположения и движения отдельных рассеивателей, помехи, обусловленные хаотическими отражениями от многочисленных местных предметов, следует рассматривать в приемнике радиолокационной станции как случайный процесс. Этот случайный процесс неизбежно будет нормальным, поскольку он является суперпозицией большого числа независимых (или почти независимых) слагаемых, обусловленных полями от отдельных рассеивателей (или групп таких рассеивателей).

При теоретическом исследовании хаотических отражений мы не причисляем к ним помех от больших местных предметов, например зданий, холмов и т. п., поскольку по отношению к таким помехам статистическая постановка задачи не имеет смысла, и вместо этого нужно говорить о разделении сигналов от двух или нескольких различных объектов, о необходимой для этого разрешающей способности и т. д.

При теоретическом исследовании оптимального приемника радиолокационных сигналов на фоне хаотических отражений мы встречаемся со следующей трудностью: случайный процесс, обусловленный хаотическими отражениями, является нестационарным, а это усложняет его корреляционные свойства, делает невозможным спектральное рассмотрение и т. д. В самом деле, при облучении облака рассеивателей последовательностью импульсов (рис. 58, а) мы принимаем случайный процесс, охватывающий лишь часть периодов повторения и вовсе отсуттвующий в промежутки времени до и после этих периодов (рис. 58,б).

Рис. 58. Радиолокационные сигналы на фоне хаотических отражений.

Нестационарность данного случайного процесса вызвана двумя причинами: 1) конечной протяженностью части пространства, занятой рассеивателями (или неоднородностью их расположения); 2) конечной длительностью зондирующего радиолокационного сигнала (или, что то же, его нестационарностью — неоднородностью во времени).

Однако отмеченную трудность легко преодолеть. В самом деле, проблема выделения полезного сигнала на фоне хаотических отражений возникает тогда, когда этот сигнал приходит одновременно с помехой (как пунктирные импульсы на рис. 58,б). Эта проблема по существу не подвергается изменению, если мы представим себе, что случайный процесс с теми же вероятностными свойствами «аналитически продолжается» на весь период повторения (без каких-либо пустых промежутков времени) и далее на весь бесконечный интервал времени . При

этом мы по-прежнему считаем полезный сигнал присутствующим лишь в соответствующих частях исходных периодов повторения и ставим вопрос об его оптимальном выделении на фоне стационарного случайного процесса, определенного выше. Заметим, что при анализе того же вопроса для импульсов, приходящих в моменты времени, когда помех нет (рис. 58, в) или когда они имеют иную интенсивность или иные корреляционные свойства (рассеиватели в другой части пространства), нужно эти помехи рассматривать как другой стационарный случайный процесс.

Что физически означает описанное выше «аналитическое продолжение» помех, приводящее к стационарным случайным процессам? Наблюдаемая на опыте помеха (рис. 58,б) обусловлена пространственной областью а конечных размеров; обозначим эту помеху через Дополним эту область а мысленно другой, воображаемой областью , также заполненной рассеивателями; пусть последняя простирается от минимальных до максимальных расстояний, на которых радиолокационная станция ведет наблюдение, причем с такой плотностью частиц (вообще говоря, переменной), что при облучении бесконечной периодической последовательностью импульсов (или иных зондирующих радиолокационных сигналов) помеха от суммарной области является стационарным случайным процессом. Поскольку данная нам помеха равна

где помеха от «дополнительной» области b на радиолокационное обнаружение в пределах области а не влияет, то вместо рассмотрения помехи мы переходим к рассмотрению помехи

Существенно, что процесс получается в результате периодически повторяющегося облучения области Это значит, что при вычислении корреляционной функции и спектральной интенсивности случайного процесса мы должны считать, что область облучается не в течение периодов повторения, а все время, т. е. мы должны "аналитически продолжать" облучающую волну (но не принимаемый полезный сигнал!) на весь бесконечный интервал времени

Из физических соображений автокорреляционную функцию для стационарного случайного процесса

соответствующего хаотическим отражениям, можно написать в виде

где есть периодическая функция х с периодом повторения

есть медленно меняющаяся функция, удовлетворяющая условию

Смысл формулы (67.02) очень прост. Предположим сначала, что все рассеивающие частицы неподвижны, тогда при периодичности излучаемого сигнала процесс также будет периодическим (хотя в пределах каждого периода повторения он случаен). Автокорреляционная функция такого процесса также будет периодической функцией х, как это показано в формуле (67.03). Действительно, помеху в этом случае можно разложить в ряд Фурье

т. е. представить в виде наложения монохроматических процессов вида (6.01), но со случайными значениями и Рассматривая монохроматический процесс как предельный случай квазимонохроматичеокого, мы получим автокорреляционную функцию для процесса (67.05) в виде суммы выражений типа (6.10), т. е. придем к функции

где положительные коэффициенты равны

На самом деле частицы, вообще говоря, перемещаются. Если считать, что частицы движутся лишь хаотически и не обладают какой-либо средней скоростью, то через промежуток времени имеет место несколько иное (случайно изменившееся) расположение частиц, благодаря чему

функция корреляции медленно уменьшается при Это обстоятельство как раз учитывается множителем в формуле (67.02).

Если радиолокационный сигнал представляет собой последовательность когерентных прямоугольных импульсов продолжительностью то функция (67.06) дает периодическую последовательность треугольных «радиоимпульсов корреляции», один из которых изображен на рис. 21. Функцию обычно можно считать постоянной на протяжении отрезков времени порядка так что является как бы междупериодным коэффициентом корреляции, характеризующим статистическую связь между значениями в моменты и т. д.

Вычислим спектральную интенсивность помехи имеющей корреляционную функцию (67.02). Мы имеем:

Если ввести обозначение

то формулу (67.08) можно записать в виде

Таким образом, благодаря хаотическому движению частиц линейчатый спектр периодического сигнала, сосредоточенный в частотах переходит в непрерывный спектр, так как каждая линия «расплывается» вполне определенным образом, зависящим от вида функции (67.09).

Отметим, что при облучении облака рассеивающих частиц последовательностью некогерентных импульсов (ср. § 21) автокорреляционная функция хаотических отражений равна

где Т — длительность импульса. В самом деле, при автокорреляционная функция при облучении рассеивающего объема когерентными и некогерентными импульсами одна и та же, поскольку при таких значениях проявляется лишь статистическая связь значений случайного процесса от одного и того же импульса. Поэтому при таких можно применять формулу (67.02), заменяя в ней множитель на единицу. При больших (например, при мы, очевидно, имеем скольку даже при неподвижных рассеивателях корреляция между отраженными импульсами отсутствует (так как фаза излучаемых импульсов случайна и при приеме не используется). Окончательно функция сводится к одному треугольному корреляционному импульсу с высокочастотным заполнением (см. рис. 21), а спектральная интенсивность помех определяется формулой (21.01).

Ниже мы детализируем физический смысл выписанных в этом параграфе формул, в частности покажем, что функция просто связана с распределением рассеивающих частиц по скоростям. Будет также дано обобщение выведенных выше формул, в частности учтено среднее движение частиц относительно передающей и приемной антенн, приводящее к смещению частоты принимаемых волн (эффект Допплера). При этом следует отметить, что теория оптимального приемника радиолокационных сигналов при наличии хаотических отражений, развитая в данной книге, целиком основывается на выражении (67.02) для корреляционной функции помех.

Основным отличием помех, обусловленных хаотическими отражениями, от собственных шумов приемника является наличие сильной корреляционной связи, простирающейся, по крайней мере, на несколько периодов повторения: эта связь определяется множителем в формуле (67.02). Если время корреляции (т. е. эффективная ширина функции равно

то согласно соотношению (3.28) ширина спектральной функции т. е. ширина каждой спектральной линии в формуле (67.10), будет (по порядку величины) равна

При мы имеем помеху, не успевающую заметно измениться за время и эффективно компенсируемую

череспериодным вычитанием; ширина каждой "линии в спектре (67.10) мала по сравнению с расстоянием между ними.

Если же то мы имеем быстро меняющуюся помеху, которая через промежуток времени будет уже существенно иной. В этом случае т. е. спектральная интенсивность (67.10) соответствует сплошному спектру, в котором сигнальные линии взаимно перекрываются.

Полное отсутствие корреляции между различными периодами повторения будет иметь место при некогерентности импульсов [см. выше формулу (67.11)]. Однако в последнем случае хаотические отражения уже не дают нормального случайного процесса: вследствие некогерентности зондирующих сигналов фазы помехи в различных периодах повторения будут независимы, междупериодная корреляция исчезает, но амплитуды будут иметь ту же статистическую связь, что и при когерентности сигналов. В этом важное отличие хаотических отражений при некогерентных сигналах от помех, не обладающих междупериодной корреляцией по естественным причинам, например от собственных шумов приемника или от рассмотренной выше быстро меняющейся помехи.

В гл. VII мы рассмотрели радиолокационный сигнал от мерцающей цели, получающийся в результате сложения полей от многих «светящихся точек», сочетающих регулярное поступательное движение со случайными колебаниями. Та же модель применима и для описания помехи, обусловленной хаотическими отражениями, с тем лишь отличием, что размеры пространственной области, занятой рассеивателями, обычно значительно превосходят размеры радиолокационной цели; поэтому помеха растянута во времени настолько, что ее целесообразно уподоблять, как мы это делали выше, стационарному случайному процессу. Однако при исследовании междупериодных статистических связей пачка когерентных сигналов от мерцающей цели и помеха, обусловленная их хаотическими отражениями, входят во все теоретические соотношения вполне симметрично, как это мы видели в § 43 и 47—49.

В теории обнаружения некогерентной пачки на фоне коррелированных помех мы для простоты ограничивались нормальными помехами, являющимися в различных периодах повторения не только некоррелированными, но и статистически независимыми. Таким образом, изложенная в гл. VI и VII теория оптимального приемника для

некогерентной лачки сигналов охватывает собственные шумы приемника и «быстро меняющуюся» помеху от хаотических отражений (аналогичную сигналу от быстро мерцающей цели). Хаотические отражения, обладающие сильной междупериодной корреляцией по амплитуде и независимыми фазами, насколько нам известно, еще не рассматривались. Исследование приема некогерентных сигналов на фоне таких хаотических отражений должно, очевидно, базироваться на применении формул § 60 к помехе, в то время как в § 44 и 45 они применялись только к полезным сигналам.