§ 25. ФИЛЬТР ДЛЯ ВЫДЕЛЕНИЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ИЗВЕСТНОЙ ФОРМЫ

Исследуем возможности обнаружения известной последовательности на фоне помехи. Можно также считать, что «форма» последовательности известна, но не известно время ее появления и ее амплитуда

причем последовательность вполне определенная (скажем, при при всех других Линейная фильтрация входной последовательности

дает выходную последовательность

состоящую из полезного сигнала

и помехи

Рассуждая, как и в § 16, нетрудно вывести формулы

где спектральная амплитуда полезного сигнала, и

есть интенсивность помех на выходе Фильтра.

Требуя, чтобы в момент достигалось максимальное отношение сигнал/помеха на выходе фильтра

мы приходим к частотной характеристике

[ср. формулу (16.14)]. При выделении последовательности вида (25.01) мы получаем выражение

аналогичное выражению (16.25); здесь образовано по так же, как по [см. формулу (25.06)].

Если помеха есть белый шум, т. е. ее спектр можно считать равномерным

то формула (25.09) при дает частотную характеристику согласованного фильтра для последовательностей

Подставляя это выражение для частотной характеристики в формулу (23.24), получим

так что формула согласованной" фильтрации имеет вид

Если ввести корреляционную функцию последовательности имеющей конечную длительность, по формуле

то формула (25.14) дает

и, в частности,

Таким образом, отношение сигнал/шум на выходе согласованного фильтра равно

Все это аналогично результатам гл. III.