ГЛАВА VI. ОБНАРУЖЕНИЕ ПАЧКИ СИГНАЛОВ

§ 36. КОГЕРЕНТНАЯ И НЕКОГЕРЕНТНАЯ ПАЧКИ СИГНАЛОВ. О КОРРЕЛИРОВАННЫХ ПОМЕХАХ В РАДИОЛОКАЦИИ

В данной главе мы исследуем обнаружение пачки сигналов. Этот вопрос представляет особый интерес для радиолокации, где на вход приемника от каждого объекта поступает обычно пачка сигналов (например, импульсов), определение которой будет дано ниже. Если необходимо обнаружить пачку сигналов, то можно, конечно, построить оптимальное устройство обнаружения для отдельных сигналов и принимать решения по каждому сигналу. Но более естественным и эффективным будет приемник, реагирующий на появление всей пачки; таким приемникам и будет посвящена данная глава.

При работе радиолокатора происходит периодическое излучение сигналов (например, имиульсов). Под когерентной последовательностью излучаемых («зондирующих») сигналов мы будем понимать последовательность сигналов вида

где несущая частота; огибающая и (медленно меняющаяся) фаза излучаемого сигнала; — высокочастотная фаза, одинаковая для всех сигналов.

Под некогерентной последовательностью излучаемых сигналов мы будем понимать последовательность вида

где величины имеют тот же смысл, что и для когерентной последовательности, фаза

сигнала, причем все мы считаем неизвестными. и независимыми случайными величинами.

В дальнейшем мы будем для простоты считать, что излучаются одинаковые, периодически повторяющиеся сигналы, т. е. будем полагать

где период повторения.

Заметим, что обычно под когерентной последовательностью сигналов понимают последовательность, которая наряду с условиями (36.01) и (36.03) удовлетворяет еще дополнительному условию

где целое число (обычно большое). Благодаря этому условию каждый излучаемый сигнал имеет одну и ту же начальную фазу. Можно также считать, что условие (36.04) не выполняется, но в формуле (36.01) вместо стоит высокочастотная фаза подчинена условию типа (36.03).

Пачки сигналов на входе приемника образуются так. Пусть сначала отражающий объект неподвижен. Благодаря качанию луча передающей антенны на данный объект при каждом обзоре пространства попадает сравнительно небольшое число сигналов, причем число сигналов зависит от диаграммы направленности передающей антенны (ширины луча) и скорости качания. Эти сигналов отражаются от объекта и попадают на приемную антенну, в результате чего и получается пачка сигналов на входе приемника. Если отражающее тело движется, то при отражении сигнала производится его дополнительная модуляция, причем движение цели как единого целого производит смещение частоты вследствие эффекта Допплера (см. § 68).

При эффекте Допплера частота преобразуется в частоту

где радиальная компонента скорости отражающего тела, с — скорость света. Формула (36.05) применима для

нерелятивистских скоростей, т. е. при малых отношениях

Если зондирующий сигнал является достаточно узкополосным, то в выражении для можно заменить на несущую частоту Тогда можносчитать, что спектр сигнала при отражении не изменяет своей формы, а смещается как целое на величину С, зависящую от скорости тела и несущей частоты.

Когерентную пачку сигналов можно при эгом условии записать в виде

некогеренгную в виде

где есть смещение несущей частоты отраженного сигнала, огибающая и фаза отраженного сигнала, определяемые излученным сигналом, расстоянием до объекта и его отражающими свойствами. Заметим, что в формулах (36.06) и (36.07) функции и постоянные несколько отличаются от аналогичных величин в формулах (36.01) и (36.02) для излучаемых сигналов, однако для дальнейшего важны лишь формулы (36.06) и (36.07), в которых для данного объекта на данном расстоянии функции можно считать известными.

Идеализируя свойства реальных антенн, мы предположим, что в пределах "главного луча" антенны ее диаграмма направленности постоянна, а вне главного луча излучение и прием производятся. Благодаря этому предположению из условий (36.03) для передаваемых сигналов вытекают аналогичные условия для функций в формулах (36.06) и (36.07) для принимаемой пачки из сигналов. Если этого предположения не делать, то анализ сильно усложняется.

Заметим, что на практике обычно говорят не о когерентной или некогерентной последовательности

излученных сигналов, а о когерентной или некогерентной технике приема. При когерентном приеме не обязательно требовать когерентности излучаемых высокочастотных сигналов [одинаковой фазы , как в формуле (36.01)], достаточно, чтобы было известно изменение фазы от сигнала к сигналу. Тогда, учитывая это изменение при обработке принятых данных (ср. стр. 137), мы получаем практически те же результаты, как если бы излучалась последовательность (36.01), а прием производился по упрощенной схеме, без «подправления» фаз (теперь излишнего). Поэтому в дальнейшем мы будем употреблять термины «когерентный прием пачки сигналов» и «прием (или обнаружение) когерентной пачки» как равноценные.

Аналогичным образом мы будем говорить о приемнике, обнаруживающем некогерентную пачку сигналов (36.02), понимая под этим некогерентный приемник, не использующий фаз зондирующих сигналов.

Кроме закономерных изменений во времени, обусловленных движением цели как целого, огибающая и фаза отраженного сигнала испытывают случайные колебания во времени. Эти колебания или, как их еще называют, «мерцания цели», появляются за счет небольших изменений ориентации отражающего тела. В этой главе мы исследуем обнаружение пачек (36.06) и (36.07), отложив рассмотрение «мерцающей цели» до следующей главы.

Нас будет интересовать обнаружение пачки сигналов на фоне собственных шумов приемника и хаотических отражений. Под хаотическими отражениями мы понимаем помехи, получающиеся в результате отражения электромагнитных волн от капель дождя, тумана, растительности, местных предметов и т. п. Подробное исследование сигнала, отраженного от хаотически расположенных частиц, произведено в гл. XI, где показано, что в теории оптимальных приемников помеху, обусловленную хаотическими отражениями, можно рассматривать как стационарный случайный процесс нормального (гауссова) типа; нормальный характер помехи объясняется тем, что она является суперпозицией большого числа независимых или почти независимых слагаемых, происходящих от отдельных рассеивающих частиц (или групп, составленных из частиц).

В гл. XI найдена функция корреляции помехи, вызванной хаотическими отражениями. При этом учтен тот факт,

что все отражатели движутся хаотически внутри облака, вызывая в отраженном сигнале эффект Допплера.

Для когерентной пачки узкополосных сигналов со спектром, симметричным относительно несущей частоты, автокорреляционная функция хаотических отражений равна

Функция это просто автокорреляционная функция периодической последовательности излучаемых сигналов. Она является периодической функцией с периодом повторения

а — медленно меняющаяся функция удовлетворяющая условию

Смысл формулы (36.08) прост. Предположим, что все рассеиватели в облаке неподвижны, тогда в течение первого периода повторения вследствие хаотического расположения частиц обусловленная ими помеха. будет являться (ср. § 12) наложением сигналов стандартной формы, появляющихся в случайные моменты времени и воспроизводящих излучаемые сигналы. Поэтому автокорреляционная функция помехи будет равна (с точностью до постоянного множителя, который мы опускаем) автокорреляционной функции периодического излучаемого сигнала причем как так и будут периодическими функциями (с периодом ).

На самом деле частицы в облаке движутся. Если считать, что облако в целом неподвижно и лишь частицы хаотически перемещаются, то через промежуток времени расположение частиц будет несколько иным (случайно изменившимся), благодаря чему функция корреляции медленно уменьшается при Это обстоятельство как раз и учитывается множителем

Если излучается последовательность когерентных прямоугольных импульсов продолжительностью то функция (36.08) дает периодическую последовательность треугольных корреляционных радиоимпульсов (ср. § 20). Функцию обычно можно считать постоянной на протяжении отрезков времени порядка так что является

как бы между периодным коэффициентом корреляции, характеризующим статистическую связь между значениями в моменты

При облучении облака рассеивающих частиц некогерентной пачкой одинаковых сигналов автокорреляционная функция хаотических отражений равна

как это показано в § 67. Такая же корреляционная функция получится, если помеха, обусловленная хаотическими отражениями когерентных сигналов, так быстро изменяется во времени, что значения можно считать равными нулю. Однако в этих двух случаях статистические закономерности совершенно различны. Действительно, при отражении некогерентных сигналов от медленно движущихся рассеивателей амплитуды помехи в различных периодах повторения сильно коррелированы, а сама помеха уже не является нормальной; при отражении же когерентных сигналов от быстродвижущихся рассеивателей мы получаем нормальную «шумоподобную», помеху, значения которой в разные периоды повторения независимы.

В развитой далее теории обнаружения некогерентной пачки предполагается, что помеха нормальна и не имеет междупериодной корреляции, тем самым общий случай хаотических отражений из рассмотрения исключается, а учитываются только собственные шума приемника и, кроме того, «шумоподобные» помехи от хаотических отражений.

Если помеха представляет собой сумму помехи от хаотических отражений и собственных шумов приемника

то вследствие независимости случайных процессов мы имеем:

причем можно по-прежнему писать в виде (36.08), а есть функция, быстро спадающая к нулю при увеличении если даже причиной является «чистый» белый шум, то при прохождении через линейные цепи он приобретает некоторую корреляцию во времени, но во

всяком случае он не обладает корреляцией между периодами повторения. Поэтому

По аналогии с формулой (36.08) можно предстазить функцию следующим образом

где функция

периодически продолжается по закону

а функция определяется так:

Из последней формулы видно, что "подмешивание" шума к хаотическим отражениям формально сказывается в том, что увеличивается интенсивность помех уменьшается междупериодная корреляция, поскольку вместо появляется Поэтому полученные ниже результаты по обнаружению пачки сигналов на фоне хаотических отражений имеют более общее значение и применимы при наличии шумов.

Заметим, что чистый шум можно формально рассматривать как помеху от хаотических отражений, имеющую коэффициент корреляции при Однако, сводя с помощью формулы (36.18) смешанную помеху к одним хаотическим отражениям, можно при получить

результаты правильные только качественно, так как функция не будет уже медленно меняющейся, в частности, для импульсных сигналов она может заметно измениться за время порядка