§ 49. ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРИЕМНИКА, ОБРАЗУЮЩЕГО ЧЕРЕСПЕРИОДНУЮ РАЗНОСТЬ

Оптимальный приемник, дающий положительный ответ о наличии цели при превышении коэффициентом правдоподобия некоторого порогового значения, характеризуют вероятностью ложной тревоги F и вероятностью правильного обнаружения Эти вероятности зависят как от порога, так и от эффективного отношения сигнала к помехе.

Вычислим для приемника, образующего разность (ср. § 42)

и принимающего решения по схеме:

Как видно из формул (48.08) и (48.12), такой приемник при некоторых условиях близок к оптимальному, по крайней мере, при

Случайная величина (49.01) имеет плотность вероятности

где по формулам (47.20) и (47.22) при и вещественном мы получаем

причем величина

играет роль эффективного отношения сигнал/помеха в данной задаче.

Действительно, при отсутствии полезного сигнала при его наличии где интенсивность полезного сигнала, а интенсивность помех после вычитания. Поэтому естественно определить

что в силу выражений (49.04) как раз и дает формулу (49.05). Вычисляя мы получаем обычную связь между ними

характерную для флюктуирующего сигнала на фоне нормальных помех [ср. § 34 и формулу (45.09)].

Напомним, что комплексные величины образуются в результате внутрипериодной обработки входного процесса двумя каналами, находящимися в квадратуре (ср. конец § 47). Поэтому наряду с рассмотренным выше случаем приемника, образующего «двухканальную» разность (49.01), исследуем более простой приемник, работающий по схеме

где формулы (42.27) и (42.28)]

есть одноканальная разность, плотность вероятности которой равна

причем вычисляется по формулам (49.04). Вероятности равны

Эти формулы были уже получены в § 32, по ним построены пунктирные кривые на рис. 28, которые, следовательно, дают характеристики обнаружения приемника, образующего одноканальную разность (49.09). Если приемник образует двухканальную разность (49.01), то его характеристики соответствуют пунктирным кривым на рис. 31; сам этот рисунок позволяет сравнить обнаружение постоянной и мерцающей цели таким приемником. Преимущества двухканального приемника, работающего по формуле (49.02), над одноканальной схемой (49.08) можно оценить, сравнивая пунктирные кривые на рис. 31 и 28.

Предыдущие результаты справедливы при условии, что фаза имеет какое-то определенное значение, т. е. цель движется с фиксированной скоростью. Параметры зависят от и лишь для некоррелированных мерцаний эта зависимость отсутствует. Если скорость цели является случайной величиной, то для вычисления необходимо произвести дополнительное усреднение по разности фаз (ср. § 42), для чего необходимо привлечь численные методы. Из формулы (49.07) без численных расчетов получается лишь двойное неравенство

позволяющее довольно точно оценить при малых Роль отношения сигнал/помеха при неизвестной скорости играет параметр

введенный ранее в § 42.

Заметим, что лишь в случае медленных мерцаний параметр (49.05) равен параметру

введенному в § 42 для постоянной цели [см. формулу (49.16)]. В противоположном случае формула (49.05) дает

причем отношение величин (49.14) и (49.15) равно

Рис. 50. Характеристики обнаружения приемника, образующего "двухканальную" разность (49.01), при Сплошная кривая — быстро мерцающая цель, пунктир — постоянная цель.

Это значит, что при величина (49.14) лишь вдвое больше величины (49.15), в то время как при скоростях, близких к "слепым скоростям величина (49.14) во много раз меньше величины (49.15).

Эти соображения показывают, что обнаружение медленно мерцающей или постоянной цели при произвольном значении из-за слепых скоростей происходит с бблыдим трудом, чем обнаружение быстро мерцающей цели, для которой и слепых скоростей нет. Рис. 50 иллюстрирует это положение: сплошная кривая есть характеристика обнаружения быстро мерцающей цели построенная по формуле (49.07) или (49.12),

пунктирная кривая соответствует постоянной цели и взята из рис. 39 (где она дана сплошной линией). Вследствие того, что постоянная цель не наблюдается при слепых скоростях, для ее обнаружения требуются ббльшие значения дб), чем для обнаружения быстро мерцающей цели. Ясно, что при увеличении коэффициента корреляции у мерцающей цели также появятся слепые скорости, и вероятность ее обнаружения при заданном упадет, а вся характеристика обнаружения сместится вправо