§ 37. ОБНАРУЖЕНИЕ НЕКОГЕРЕНТНОЙ ПАЧКИ СИГНАЛОВ НА ФОНЕ НОРМАЛЬНЫХ ПОМЕХ

Этот параграф посвящен оптимальному обнаружению некогерентной пачки сигналов на фоне нормальной помехи, коррелированной самое большее в пределах периода повторения, но не коррелированной от периода к периоду. Как было указано в предыдущем параграфе, при такой постановке задачи мы учитываем лишь собственные шумы приемника, поскольку хаотические отражения удовлетворяют этим условиям только в весьма частном случае.

Пусть за время наблюдения мы делаем выборок, где число выборок в одном периоде повторения (выборки одинаковым образом расположены в каждом периоде), число периодов.

Будем обозначать выборки в одном периоде индексами

выборки из разных периодов—индексами и

Обозначим через выборку полезного сигнала, помехи и принятого сигнала в периоде повторения. При этом мы считаем, что Функцию корреляции помехи, коррелированной только в пределах периода повторения и некоррелированной от периода к периоду, можно записать в виде

В данном случае полезный сигнал зависит от параметров причем фазы независимы и равномерно распределены по окружности

Выборку полезного сигнала с индексом из периода, учитывая периодичность функций можно записать в виде

Моменты в которые делаются выборки, равны

причем в случае прямоугольных импульсов (длительность только при условии

Предположим далее, что

т. е. мы пренебрегаем изменением фазы вследствие эффекта Допплера за длительность импульса, в то время как ее изменение за период повторения учитываем. Тогда некогерентную пачку одинаковых импульсов можно записать в виде

где

То же выражение можно написать и в случае сигналов другой формы, удовлетворяющих условиям (36.06), только вместо величины в формуле (37.08) будет фигурировать время автокорреляции зондирующего сигнала.

Коэффициент правдоподобия вследствие независимости фаз отдельных сигналов (или, что то же самое, фаз согласно формуле (31.18) равен

где

и

Величину (37.12) можно представить в виде

где

причем величины имеют смысл огибающих и фаз для. величин получающихся в результате оптимальной обработки данных, принятых за период повторения.

Величина

как мы видели в § 33, является отношением сигнал/помеха на выходе оптимального линейного устройства за один период повторения. Как было показано выше [см. формулу (33.09)], практически не зависит от неизвестной фазы поэтому величина (37.13), равная

и являющаяся эффективным отношением сигнал/помеха для некогерентной пачки из сигналов, не зависит от фаз

Для обнаружения некогерентной пачки существенен коэффициент правдоподобия

В данном случае удобно принимать решение по величине

а именно

где порог решения.

Для сигналов сильных и слабых формула (37.19) упрощается. Применяя асимптотическую формулу

для сильных сигналов, получаем

Применяя приближенные формулы

для слабых сигналов, получаем

Итак, оптимальный приемник обнаружения некогерентной пачки сигналов состоит из линейного оптимального устройства (фильтра), обрабатывающего каждый период повторения, нелинейного элемента (детектора) с характеристикой суммирующего устройства (накопителя)

и решающей схемы. Как показывают формулы (37.22) и (37.24), для сильных сигналов нелинейный элемент сводится к «линейному» детектору, для слабых — к квадратичному детектору.

Сравнивая правило решения для пачки некогерентных сигналов с правилом решения для одного сигнала с неизвестной фазой, мы видим, что в первом случае детектор должен иметь характеристику в то время как во втором случае его характеристика могла быть произвольной. Отметим, что превосходство линейного детектора для пачки сильных сигналов и квадратичного — для пачки слабых сигналов полностью согласуется с результатами, полученными в § 18 для одиночного сигнала.