§ 71. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ФЛЮКТУАЦИОННОИ МОДУЛЯЦИИ К ХАОТИЧЕСКИМ ОТРАЖЕНИЯМ

В предыдущем параграфе для корреляционной функции помех, обусловленных отражением от хаотически движущихся частиц, мы получили выражение (70.23). Считая стационарной случайной функцией с некоторым средним значением и обозначая

можно ввести новую случайную функцию с помощью соотношения

тогда мы будем иметь

причем будет удовлетворять соотношениям (62.01).

Формула (70.23) принимает вид

С другой стороны, в предыдущей главе мы вывели формулу (63.03), которую при отсутствии амплитудной и фазовой модуляции можно переписать в виде

поскольку в силу стационарности при образовании среднего можно заменить

Отсюда видно, что формула (71.04) отличается от формулы (71.05) только обозначениями и наличием множителя последний определяет интенсивность помехи.

Если сделать предположение, что случайные процессы и являются не только стационарными (как это только предполагалось ранее), но и нормальными, то можно воспользоваться первой формулой (63.09), с помощью которой выражение (71.04) преобразуется следующим образом:

где со есть частота с учетом эффекта Допплера от движения частиц "в целом”, а функция согласно формуле (62.17) равна

Заметим, что функция в данной формуле имеет иной смысл, чем во всех формулах этой главы.

В отличие от формулы (70.26) выражение (71.06) применимо при любых соотношениях между где

есть время корреляции случайного процесса выше § 70). При условии (70.24), однако, мы в силу формулы (65.03) имеем

Если выполняется противоположное услозие

то в силу формулы (65.04) мы получаем

Иначе говоря, входящая в фэрмулы (69.24) и (69.28) функция имеет следующие законы убызания:

и

Закон (71.11) легко понять: поскольку процесс С (0 считается нормальным, то закон распределения мгнозенных скоростей является максвеллозы

и формула (70.30) приводит к выражению (71.11). Оба предельных случая мы в сущности уже рассмотрели в § 65, но при этом в основном обращали внимание на спектральные интенсивности, а не на корреляционные функции.

В § 48 мы показали, что законы (71.11) и (71.12) приводят к совершенно различным схемам оптимального обнаружения тачки сигналов на фоне хаотических отражений. При этом существенно, какую формулу нужно брать для функции при , где период повторения. Из чисто теоретических соображений, как мы видим, возможны как предельные выражения (71.11) и (71.12), так и более сложное выражение

справедливое при

Содержание данной главы в значительной степени базируется на работах Г. С. Горелика.