§ 41. ОБНАРУЖЕНИЕ КОГЕРЕНТНОЙ ПАЧКИ СИГНАЛОВ ЗА ДВА ПЕРИОДА ПОВТОРЕНИЯ ПРИ ИЗВЕСТНОМ И НЕИЗВЕСТНОМ СМЕЩЕНИИ ЧАСТОТЫ

Прямая и обратные корреляционные матрицы для двух периодов повторения очевидно, равны

Из формулы (39.16) мы при получаем следующую общую формулу для коэффициента правдоподобия за два периода повторения

где величина равна

Как уже было показано выше, при мы получаем формулу

соответствующую череспериодному сложению и дающую для пачки отношение сигнал/помеха, равное

При гптс, мы получаем выражение

соответствующее череспериодному вычитанию, причем

При некоррелированной помехе и произвольной разности фаз формула (41.03) принимает вид

так что оптимальный приемник должен производить когерентное накопление сигналов с учетом разности фаз причем отношение сигнал/помеха для пачки равно

Если, наоборот, помеха является сильно коррелированной , а приращение фазы произвольно (но не равно , т. е. скорость не является «слепой», то общая формула (41.03) принимает вид

Мы опять пришли к вычитанию, причем отношение сигнал/помеха у. равно

На рис. 37 показан вид оптимального приемника, обнаружения на фоне сильно коррелированной помехи.

Рис. 37. Схема оптимального приемника при сильно коррелированных помехах.

Приемник должен производить следующие операции: оптимальную обработку принятой функции за каждый период повторения по формулам (39.12) с помощью квадратурных фильтров и оптимальную междупериодную обработку — вычитание в обоих квадратурных каналах и образование огибающей ее квадрата или любой другой монотонно возрастающей функции этой величины; принятие решения.

При оптимальные приемники становятся более сложными: математические операции, которые в этом случае необходимо производить над входным сигналом,

зависят (даже при от , от степени близости различных коэффициентов к единице и т. д. Осуществление такого приемника связано не только с усложнением схемы, но и с необходимостью иметь более полную информацию о сигнале и помехе в каждом конкретном случае.

Весьма часто смещение частоты отраженного полезного сигнала неизвестно. В этом случае для нахождения оптимального приемника обнаружения нужно дополнительно усреднить (проинтегрировать) коэффициент правдоподобия по неизвестному смещению частоты (или фазы) полезного сигнала, вызванному эффектом Допплера.

Для пачки, состоящей из двух когерентных сигналов, это усреднение удобнее произвести в несколько ином порядке, а именно по фазе каждого сигнала. Запишем выборки полезного сигнала в виде

где

мы считаем равномерно распределенными в пределах окружности. Коэффициент правдоподобия

определяется величинами которые согласно формулам (39.14) и (39.11) выразятся через следующим образом:

Очевидно, что после интегрирования по и коэффициент правдоподобия (при 1) будет зависеть только от величины

характеризующей принятый сигнал. Действительно, интегрируя выражение (41.14) по получаем

где

Формула (41.18) выводится следующим образом: интегрирование по дает

где

Применяя теорему сложения для бесселевых функций (ср. Ватсон, стр. 392)

и используя соотношение

мы и получаем ряд (41.18) после интегрирования по Для сильно коррелированной помехи имеем:

так что интересующий нас коэффициент правдоподобия равен

где

а определяется формулой (41.17).

Таким образом, при оптимальный приемник обнаружения сигналов с неизвестной допплеровской частотой должен иметь такой же вид (см. рис. 37), как и при известной, но произвольной разности фаз отличной от значений (40.01). Этот результат физически почти очевиден, поскольку «слепые» скорости, для которых такая схема не применима, имеют малый статистический вес и при усреднении по выпадают.