§ 40. ОПТИМАЛЬНОЕ ОБНАРУЖЕНИЕ КОГЕРЕНТНОЙ ПАЧКИ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ СКОРОСТЯХ ЦЕЛИ

Полученный выше коэффициент правдоподобия зависит от приращения фазы обусловленного движением цели, т. е. от произведения смещения частоты на период повторения. В зависимости от значения этой фазы

мы получаем различные способы обработки принятого сигнала. Если приращение фазы равно

то скорость цели часто называют "слепой. Для такой скорости

Если приращение фазы равно

то

Рассмотрим подробнее формулы (40.02) и (40.04) для случая, когда междупериодный коэффициент корреляции равен так что элементы матрицы имеют вид

Обратная матрица будет равна формулу (35.20) и следующие за нею]

Согласно выражениям (39.21) имеем

и аналогично для величин

Исследуем также величину являющуюся отношением сигнал/помеха на выходе оптимального приемника при известных параметрах сигнала. Действительно, результирующий сигнал на выходе оптимального приемника может быть представлен в виде (ср. § 31)

Согласно формуле (39.14) величина зависит от (но не от 0). Если коэффициент корреляции определяется формулой (40.05), то по формуле (39.14) получаем

Для слепых скоростей [см. формулу (40.01)] величина (40.02) равна

причем

Рассмотрим два предельных случая:

а) Если хаотические отражения отсутствуют и сигнал выделяется только на фоне «белых» шумов, то и

т. е. оптимальный приемник должен производить когерентное накопление по двум квадратурным каналам и образовывать огибающую соответствующих сумм. Оптимальный приемник также может быть получен соединением согласованного фильтра и детектора огибающей (ср. §20 и 33). Отношение сигнал/помеха на выходе будет равно

т. е. прямо пропорционально числу сигналов в пачке.

б) Если помеха в основном определяется хаотическими отражениями и за время наблюдения ее можно считать постоянной, то и

В данном случае оптимальный приемник должен суммировать лишь результаты оптимальной обработки входного сигнала за первый и последний периоды повторения по каждому квадратурному каналу. При этом отношение сигнал/помеха будет равно

т. е. для сильно коррелированных помех и слепых скоростей когерентное сложение не приводит к улучшению наблюдаемости сигнала. Это объясняется тем, что помеха увеличивается в такой же степени, как и сигнал.

Для фаз, определяемых формулой (40.03), коэффициент правдоподобия А является функцией величины

причем

Рассмотрим опять два предельных случая.

а) Для помехи типа белого шума имеем

т. е. получаем когерентное накопление с учетом чередования фаз полезного сигнала. При этом эффективное отношение сигнал/помеха для пачки равно

б) Для хаотических отражений, у которых получаем

В частности, при

а при

Таким образом, оптимальный приемник должен образовывать разности: первую разность при вторую при более сложную комбинацию разностей при больших значениях Мы пришли, следовательно, к известному способу подавления помех от хаотических отражений — череспериодному вычитанию. Отношение сигнал/помеха в этом предельном случае равно

так что при т. е. вычитания освобождают приемник от хаотических отражений тем лучше, чем ближе к единице междупериодный коэффициент корреляции Наблюдаемость сигнала резко возрастает при

Промежуточные значения при большом числе периодов повторения исследовать довольно трудно. Для двух периодов это можно сделать сравнительно просто. Следующий параграф мы и посвятим этому вопросу.