§ 64. МОДУЛЯЦИЯ С ПОМОЩЬЮ МОНОХРОМАТИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ (КВАЗИСИНУСОИДАЛЬНАЯ МОДУЛЯЦИЯ)
Ниже мы будем широко применять дельта-функцию, которую мы на протяжении всей книги по возможности старались избегать [см. впрочем, формулы (1.13) и (21.04)]. Если корреляционная функция 
имеет вид
то интеграл (63.23) приводит к выражению
показывающему, что вся интенсивность данного процесса сосредоточена в дискретных частотах Например, при отсутствии модуляции 
мы имеем:
и, производя усреднение по случайной фазе 
равномерно распределенной в интервале 
мы получим
откуда
так что в отсутствие модуляции, как уже указывалось, интенсивность сосредоточена при 
Наиболее простые результаты дают выведенные в § 63 формулы в случае линейной AM при отсутствии ЧМ и 
когда
т. е. спектр состоит из линии 
соответствующей немодулированному колебанию, и спектра 
перенесенного к несущей частоте 
Если спектр модулирующего процесса сосредоточен в весьма узкой полосе частот вблизи частоты 
то можно написать
и корреляционная функция 
равна
В этом случае происходит модуляция с помощью колебаний определенной частоты 
но с неопределенной амплитудой и фазой. Такую модуляцию мы будем называть квазисинусоидальной, поскольку она отличается от обычной синусоидальной модуляции (см. ниже).
Для квазисинусоидальной AM формула (64.06) принимает вид
причем спектральную интенсивность, соответствующую формулам (64.06) и (64.09), нетрудно вывести из элементарных соображений.
Для квазисинусоидальной 
функция 
равна
Функция 
будучи периодической с периодом — 
может быть разложена в ряд Фурье
где 
модифицированная функция Бесселя — определяется формулой
Отсюда получаем
т. е. при квазисинусоидальной ФМ спектр получается дискретным, как и при обычной синусоидальной ФМ, но интенсивность, приходящаяся на каждую частоту, выражается через коэффициент ФМ несколько необычным образом.
Чтобы вывести формулу (64.13) элементарно, поступим следующим образом. Пусть
где 
постоянные; тогда
Эта формула хорошо известна в теории частотной и фазовой модуляции; она легко выводится из свойств функций Бесселя. Мы видим, что, например, частота 
имеет (среднюю по фазе) интенсивность 
Амплитуда (огибающая) а имеет распределение Релея
поэтому после усреднения по а интенсивность, соответствующая частоте 
равна
причем последнее выражение совпадает с тем, что дает формула (64.13). Интеграл (64.17) является частным
случаем второго экспоненциального интеграла Вебера (см. Ватсон стр. 433).
При чистой 
имеем:
и при монохроматическом модулирующем процессе
Сравнение формул (64.10) и (64.18) показывает, что квазисинусоидальная ЧМ с коэффициентом 
полностью эквивалентна квазисинуооидальной ФМ с коэффициентом
Это соотношение известно в теории синусоидальной модуляции.
Рассмотренные выше соотношения дают, в сущности, проверку полученных в § 63 общих формул. В следующих параграфах мы исследуем другие примеры применения этих формул.
