§ 22. О ФИЛЬТРАХ, ВЫДЕЛЯЮЩИХ СИГНАЛЫ ИЗВЕСТНОЙ ФОРМЫ
Теория фильтров для сигналов заданной формы, которая изложена в данной главе, базируется на двух основных предположениях: во-первых, мы считали фильтр линейным, и, во-вторых, мы характеризовали его качество с помощью отношения сигнал/помеха.
Последний критерий довольно привычен с практической точки зрения, однако его связь с видимостью сигнала на индикаторах различных типов довольно сложна. Поэтому как с теоретической, так и с практической стороны не совсем ясно, что означает какое-либо значение этого отношения (скажем, 
и чем оно количественно лучше какого-либо другого значения (например 
Во второй части книги, посвященной статистической теории оптимальных приемников, мы рассмотрим проблему обнаружения сигнала на фоне нормальной помехи с более фундаментальной точки зрения и покажем, как величина 
связана количественно с основными характеристиками приемника, осуществляющего оптимальное обнаружение: вероятностью ложной тревоги и вероятностью пропуска сигнала.
Отметим, что отношение сигнал/помеха имеет прямой вероятностный смысл лишь при линейных преобразованиях, а при детектировании, например, теряет этот смысл. В частности, для одиночного полезного сигнала квадратичное и линейное детектирование суммы сигнала и помехи дает одни и те же вероятностные характеристики (см. гл. V), в то время как согласно § 18 отношения сигнал/помеха на выходе этих детекторов различны.
Первое предположение о линейности обнаруживающего фильтра является довольно сильным ограничением даже для нормальных процессов. В этом отношении фильтры, обнаруживающие сигнал, отличаются от фильтров, восстанавливающих (с минимальной квадратичной ошибкой) все значения полезного сигнала; последние (ср. § 7 и гл. VIII) всегда являются линейными, по крайней мере, для нормальных процессов, в то время как обнаруживающие фильтры могут быть и нелинейными. Отсылая читателя за подробностями ко второй части этой книги, мы отметим здесь лишь следующее обстоятельство. Задача об обнаружении (т. е. принятии решения о наличии или отсутствии) полезного сигнала, без восстановления его значений в различные моменты времени, может быть поставлена не
только для сигнала, являющегося заданной функцией времени, но и для сигнала, являющегося случайным процессом или случайной последовательностью. Эта задача требует иного подхода, и с помощью одних линейных фильтров ее решить нельзя (см. вторую часть книги).
Перед тем, как перейти к изложению статистической теории оптимальных приемников, мы рассмотрим в следующей главе теорию случайных последовательностей. При этом мы кратко остановимся на тех вопросах теории фильтрации последовательностей, которые в первых трех главах были более детально исследованы для случайных процессов.
