откуда получаем 
если сделать дополнительное предположение, что величины 
(амплитуды или огибающие) независимы от фаз 
Если огибающие 
нормировать по формуле
то будут коэффициентами корреляции, поскольку
Другие свойства коэффициентов и выражаются формулами
Если ввести комплексные случайные величины
то их моменты будут равны
где комплексный коэффициент корреляции 
равен
При 
эрмитова матрица 
и обратная ей матрица 
сводятся к единице и плотность вероятности (59.13) принимает вид
При переходе от декартовых координат 
к полярным координатам 
нужно учесть соотношение
откуда
так что одномерные плотности вероятности для каждой величины 
равны
При 
обозначая 
мы имеем
откуда
и при переходе к полярным координатам получаем 
Чтобы найти двухмерную плотность вероятности 
необходимо проинтегрировать выражение (60.17) по и 
При интегрировании по нужно использовать тождество
а последующее интегрирование по 
дает множитель 
Окончательно получаем
Если 
нормированы иначе, например,
так что
то формула (60.19), как легко показать, приобретает вид
Заметим в заключение, что данное выше обоснование формул (60.04) является недостаточно строгим. Ввиду того, что из этих формул вытекают многочисленные и важные следствия, следует отметить, что строгое изложение вопроса должно основываться на определении огибающей и фазы случайного процесса, данном В. И. Бунимовдчем (см. его книгу). Обычно же эти величины вводятся с математической точки зрения недостаточно корректно, что не позволяет дать убедительного доказательства формул (60.04).
и двухмерная плотность 
удовлетворяют соотношениям
произвольный фазовый угол. Эти соотношения означают, что при смещении всех фаз 
на одинаковый угол 
мы приходим к новым фазам, обладающим той же вероятностью. Из соотношений (60.02) вытекают тождества 
