§ 39. ОБНАРУЖЕНИЕ КОГЕРЕНТНОЙ ПАЧКИ НА ФОНЕ НОРМАЛЬНЫХ КОРРЕЛИРОВАННЫХ ПОМЕХ
Рассмотрим оптимальный приемник, осуществляющий простое и сложное обнаружение когерентной пачки сигналов на фоне хаотических отражений и собственных шумов приемника. Смещение частоты сигнала, отраженного от дели, будем считать известным, а начальную фазу несущей в случае простого обнаружения — известной, а в случае сложного обнаружения — неизвестной.
При когерентной пачке зондирующих сигналов помеха, состоящая из хаотических отражений и собственных шумов приемника, коррелированна как в пределах одного периода повторения, так и от периода к периоду [см. формулы (36.08) и (36.15)]. Имея в виду формулу (36.08) и замечания в конце § 36, можно написать
Матрица, обратная матрице 
имеет элементы 
где 
суть элементы матриц, обратных матрицам 
соответственно. Действительно, из соотношений
мы получаем
Выборку полезного сигнала в момент 
периода можно представить в виде
В силу формул (36.07), (37.07) и (37.08) можно написать
где
В случае простого обнаружения коэффициент правдоподобия 
определяется выражением (31.18), где теперь величина 
равна
В последней формуле мы ввели следующие обозначения: коэффициенты и равны
а коэффициенты 
определяются по формулам
Величину 
можно представить так:
где величины
можно интерпретировать как сигналы на выходе двух линейных фильтров, оптимальным образом обрабатывающих данные, принятые за 
период повторения. Эти фильтры были рассмотрены ранее в первой части книги (ср. также § 33).
Обработка за все 
периодов повторения производится по формуле (39.11), где коэффициенты 
определяются по формулам (39.10).
Величина 
в выражении для коэффициента правдоподобия может быть представлена в виде
где мы пренебрегли суммой, содержащей 
обычно вполне допустимо из-за ее малой величины (малость обусловлена тем, что слагаемые в этой сумме быстро осциллируют). Иначе можно написать
где величина
в случае одного периода повторения 
равна 
Согласно § 33, 
есть отношение сигнал/помеха за каждый период повторения при оптимальной обработке информации за этот период.
Оптимальный приемник простого обнаружения когерентной пачки работает по правилу, аналогичному (31.19). Нетрудно видеть, что характеристики обнаружения 
когерентных сигналов в этом случае совпадают с характеристиками простого обнаружения одного сигнала с параметром 
определяемым формулой (39.14).
При неизвестной начальной фазе пачки 
для нахождения оптимального способа обработки необходимо рассматривать коэффициент правдоподобия
поскольку величину 
можно представить так 
или
где величины 
и 
определяются формулами
Оптимальное решение, очевидно, в этом случае можно принимать по правилу (33.13). Характеристики обнаружения те же, что и для одного сигнала с неизвестной фазой, если параметр 
определить формулой (39.14).
Для дальнейшего важна величина входящая в формулу (39.16). Ее квадрат может быть представлен в виде
где
Анализ этих соотношений мы произведем в следующем параграфе.
