§ 66. ЗАВИСИМОСТЬ ШИРИНЫ СПЕКТРА МОДУЛИРОВАННЫХ КОЛЕБАНИЙ ОТ ШИРИНЫ СПЕКТРА МОДУЛИРУЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ

Вычислим зависимость от при частотной модуляции Ширину спектра модулирующих колебаний мы определили формулой (65.01), а ширина модулированных колебаний (точнее — полуширина спектра) определяется с помощью соотношения

или

Действительно, при функция

симметрична относительно точки где она принимает максимальное значение, поэтому определение (66.02) аналогично определению (65.01). Вычисление интеграла (66.03) затруднительно даже при поэтому естественно заменить корреляционную функцию ступенчатой функцией

так что

Эту замену следует рассматривать как грубую аппроксимацию корреляционных функций соответствующих спектрам того типа, который изображен на рис. 5; в точном виде такая корреляционная функция существовать не может. Сделав такую замену, получим

где

На рис. 57 (кривая дана зависимость величины

от параметра . В частности, из рис. 57 видно, при каких значениях реализуется предельный случай (65.13), а при каких — предельный случай (65.16).

На рис. 57 (кривая 2) представлена та же зависимость для корреляционной функции

соответствующей спектральной интенсивности

Рис. 57. Ширина спектра модулированных колебаний при частотной флюктуационной модуляции: 1 — по формуле (66.08), 2 — по формуле (66.13).

Такая интенсивность получается при пропускании «белого шума» через апериодический контур с временем затухания

В данном случае

и

Отсюда

где функция

— и

есть «неполный факториал», первоначально введенный при табулировании распределения (см., например, формулы § 38 и 45). Для построения кривой 2 достаточны графики функции , приведенные в книге Янке и Эмде.

Кривые 1 и 2 при малых и больших совпадают (как следует из общих рассуждений § 65), а при конечных

имеют одинаковый характер изменения. Они позволяют оценить ширину спектра флюктуационной модуляции, если известна ширина спектра модулирующих флюктуаций.

Данная глава написана на основании работы Л. А. Вайнштейна, выполненной в 1947 г. по предложению М. А. Леонтовича. Эквивалентные математические результаты получены независимо рядом других авторов в связи с самыми различными техническими и физическими задачами. В следующей главе мы применим результаты данной главы к анализу помех, обусловленных хаотическими отражениями.