§ 63. КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ И СПЕКТР МОДУЛИРОВАННЫХ КОЛЕБАНИЙ
Пользуясь формулой
можно написать
так что для линейной AM
Для краткости мы будем записывать функцию 
в виде
где вспомогательная комплексная функция 
для линейной AM равна
а для экспоненциальной AM
Так как
то согласно формуле (62.11) имеем:
Учитывая формулы (62.12) — (62.18), получаем
так что при линейной AM корреляционная функция модулированных колебаний вычисляется по формуле (63.04), где
Аналогично
поэтому при экспоненциальной AM функция 
равна
Что же касается функции
(для линейной AM) или
(для экспоненциальной AM), входящей в правую часть формулы (63.02), то она при увеличении 
и быстро стремится к нулю, будучи пропорциональной выражению
Для достаточно больших и мы имеем приближенные формулы (ср. ниже § 66)
поэтому при больших 
мы имеем:
где время установления корреляции 
дается формулой
Функция 
у нас появилась потому, что случайный процесс 
является нестационарным — модуляция началась в момент 
Если отвлечься от переходных процессов и рассматривать 
при достаточно больших положительных 1, то следует считать
Заметим, что интенсивность стационарного процесса 
равна
причем при линейной AM
а при экспоненциальной AM
По найденной выше корреляционной функции 
нетрудно вычислить спектральную интенсивность модулированных колебаний
Подставляя в эту формулу выражения (63.10) и (63.12), можно представить спектральную интенсивность в виде
где
Эти формулы полностью решают задачу о вычислении спектра модулированных колебаний. При пользовании ими необходимо иметь в виду, что корреляционная функция 
модулирующего случайного процесса часто неизвестна, а вместо этого дано его спектральное распределение 
связанное с функцией 
соотношениями
Таким образом исходя из спектра модулирующего процесса, нужно по второй формуле (63.26) вычислить функцию 
а затем по формулам (62.17) — функции 
после чего формулы (63.24) и (63.25) позволяют вычислить искомую спектральную интенсивность 
В следующих параграфах мы разберем наиболее интересные примеры применения выведенных общих формул.
