13.5.3. Распознавание быстрофлюктуирующих радиолокационных сигналов

В теории радиолокации [2] решается задача оптимального обнаружения и оценки параметров флюктуирующих сигналов, отраженных от малоразмерных целей. При приеме таких сигналов в белом шуме со спектральной плотностью функции корреляции могут быть записаны в виде

Здесь средние мощности распознаваемых сигналов; и задержки их модуляции; их несущие частоты с учетом допплеровских сдвигов и комплексный закон модуляции зондирующего сигнала; амплитудная модуляция; - фазовая модуляция; означает комплексно-сопряженную величину; - нормированные функции корреляции флюктуаций, зависящие от параметров которые могут быть неизвестны.

В состав неизвестных параметров «обстановки» могут входить для первого сигнала и для второго, либо часть этих параметров.

Функции, обратные корреляционным, т. е. удовлетворяющие уравнениям (13.5.19), отыскиваются в рассматриваемом случае в виде [2]

что с учетом нормировки

и в предположении о быстром изменении модулирующей функции по сравнению с флюктуациями сигнала приводит к следующим уравнениям для

Предполагая интервалы корреляции флюктуаций сигналов малыми по сравнению со временем наблюдения (быстрофлюктуирую-щие сигналы), приближенно можно полагать пределы интегрирования в (13.5.24) бесконечными и, отыскивая в виде , воспользоваться преобразованием Фурье.

В результате (13.5.24) преобразуются в уравнения

где

Из (13.525)

где

— отношения сигнал/шум для обоих сигналов;

— ширины спектров флюктуаций; - нормированные спектры флюктуаций.

Функции могут быть найдены с помощью обратного преобразования Фурье от (13.5.27), т. е.

Для получения функциональной схемы устройства, реализующего алгоритм распознавания сигналов (13.5.18), подставим в интеграл в левой части (13.5.18) выражения (13.5.22) и (13.5.30). В результате, вычисляя интеграл приближенно и применяя теорему Парсеваля, получаем

где введены обозначения

а величины представляют собой результаты прохождения соответственно через фильтры, квадраты модулей частотных характеристик которых определяются как

Рис. 13.10. Функциональная схема устройства, распознающего флюктуирующие сигналы в шумах: 1 — генератор генератор фазовращатели фильтры с частотной характеристикой ; 5 — фильтры с частотной характеристикой квадраторы; 7 — интегратор; 8 — реле

Операция, определяемая выражением (13.5.31), реализуется устройством с функциональной схемой рис. 13.10, на которой изображена также операция сравнения полученной величины с порогом.

Однако значений неизвестных параметров блоков, вырабатывающих гетеродинные напряжения а также параметров фильтров должны определяться дополнительными устройствами, осуществляющими оценку максимального правдоподобия этих неизвестных параметров, т. е. решающими уравнения (13.5.20).

Запишем эти уравнения для рассматриваемой задачи в следующих частных предположениях. Допустим, что задержка модуляции сигнала и допплеровский сдвиг его частоты, а также спектральная плотность шума известны. Тогда заданные величины.

При этом схема рис. 13.10 упрощается за счет выбрасывания одного гетеродина, двух смесителей и фазовращателя, а подстановка (13.5.22) в (13.5.20) приводит к следующим уравнениям:

Используя выражения (13.5.30) и совершая элементарные преобразования, имеем следующие системы уравнений правдоподобия:

где введены обозначения

а векторы могут включать в себя соответственно помимо мощности сигналов

Схему приближенной реализации решения уравнений (13.5.35) можно себе представить, заменив операции дифференцирования в (13.5.35) на разности, в результате чего уравнения примут вид

где

результаты пропускания через фильтры, квадраты модулей частотных характеристик которых равны

Функциональная схема устройства, осуществляющего решение уравнений (13.5.37), приведена на рис. 13.11.

Двойными линиями на рисунке обозначены векторные связи и устройства, их реализующие. Имеются в виду наборы устройств, образующих соответствующие компоненты векторов. Обозначения введены для обратных связей по компонентам векторов . С их помощью все фильтры и генераторы функций и настраиваются на значения при которых выходные величины элементов, вычисляющих разности, равны нулю. Эти же значения параметров обстановки используются для настройки фильтров схемы рис. 13.10, осуществляющей проверку гипотез, так что сочетание этих двух схем представляет собой адаптивную систему распознавания двух нормальнофлюктуирующих сигналов.

На выходах системы рис. 13.11, выполняющей операции (13.5.37), изображены преобразователи, формирующие нужные величины параметров которые могут иметь различный физический смысл, размерность и т. д.

В изображенной системе формируются текущие оценки максимального правдоподобия параметров вместо оценок за заданный интервал Этот отход от оптимальности связан с обеспечением физической реализуемости при работе в реальном времени. Подобно тому, как это описывалось в п. 13.2.2, можно построить систему с записью и многократным воспроизведением реализации которая точно реализует оптимальный алгоритм распознавания.

В качестве примера рассмотрим распознавание сигналов заданных мощностей с экспоненциальной функцией

Рис. 13.11. Функциональная схема устройства, формирующего оценки максимальною правдоподобия : 1 - генератор ; 2 - фазовращатель фильтры с указанными в скобках частотными характеристиками; 3) Ни квадраторы, 8 — интеграторы; 9 — генератор , 10 — генератор ; 11 - преобразователи.

корреляции флюктуаций, но с неизвестным интервалом корреляции. В этом случае

Квадраты модулей частотных характеристик в каналах распознавания согласно (13.5.33) определяются как

а квадраты модулей частотных характеристик фильтров в каналах оценки параметров в соответствии с (13.5.38) имеют вид

Считая, что можно переписать (13.5.41) в виде

Фильтры с характеристиками, определяемыми выражениями (13.5.40) и (13.5.42), легко реализовать, в результате чего может быть построено устройство распознавания сигналов по схеме рис. 13.10 и 13.11. Величины и (6), которые должны образоваться на выходах безынерционных нелинейных преобразователей, в соответствии с (13.5.36) и (13.5.39) находятся как